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1、秘密启用前2016年重庆一中高2017级高三上期半期考试数 学 试 题 卷（文科）2016.11数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则复数
2、（ ） A. B. C. D.2.（改编）设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ） A.B. C.D.3.（原创）已知直线方程为则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D.4.(原创）函数的图象关于 （ ） A.坐标原点对称 B.直线对称 C.轴对称 D.直线对称5.点关于直线对称的点坐标是（ ） B. C. D.6.已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D.7.已知函数的零点依次为，则 A. B. C. D. 8.（改编）重庆市乘坐出租车的收费办法如下：不超过3千米的里程收费10元;超过3千米的里程按每千米2元收费（
3、对于其中不足千米的部分，若其小于05千米则不收费，若其大于或等于05千米则按1千米收费）；当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中处应填（ ） B. C. D. 9.若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是 （ ） A.- B. C. D.10.已知在中，是线段上的点，则到的距离的乘积的最大值为（ ） A.12 B.8 C. D.3611.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.12.已知函数，若对任意都有成立，则（ ） A
4、. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第23题为选考题，考生根据要求作答。二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知某长方体的长宽高分别为，则该长方体外接球的体积为 14.若函数在R上是减函数，则实数取值集合是 15.圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为,则母线与轴的夹角大小为 16.已知函数，如果对任意的，定义，例如：,那么的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）（原创）等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设
5、，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别为，. （1）求的值； （2）设，求的面积.19. (本小题满分12分）如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，点为的中点,连接. (1) 求证：平面； (2) 若，求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，试求满足的关系式.21.（本小题满分12分）已知 （1）当为常数，且在区间变化时，求的最小值； （2）证明：对任意的，总存在
6、，使得请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程.已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.23.(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式对恒成立（1）求实数的最小值；（2）若为正实数，为实数的最小值，且，求证： 出题人：陈小燕 审题人：周波涛2016年重庆一中高2017级高三上期半期考试数 学 答 案（文科）一.选择题.1-5 BBCCA 6-10 DBB
7、DA 11-12 CD二填空题13.; 14.; 15. ； 16.三解答题答案：17.解：（1）由，为整数知，的通项公式为.（2），于是.18. 解：（1）由已知可得,（2）19(1)证明： 是等腰直角三角形，,点为的中点， . 平面平面，平面平面， 平面 平面, 平面,平面, 平面(2): 由()知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离. ，是等边三角形， ，. 连接, 则, .= 三棱锥的体积为 . 20.解：（1）（2）当直线斜率不存在时，由，解得，不妨设，因为，所以，所以的关系式为.当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以所以，所以的关系式为.21.（1
8、）当为常数时，当，在上递增，其最小值（2） 令由 0 +单调递减 极小值单调递增当，即时，在区间内单调递减，所以对任意在区间内均存在零点，即存在，使得当，即时，在内单调递减，在内单调递增，所以时，函数取最小值，又，若，则，所以在内存在零点；若，则，所以在内存在零点，所以，对任意在区间内均存在零点，即存在，使得结合，对任意的，总存在，使得22.解：曲线的参数方程为 (为参数)曲线的普通方程为曲线 表示以 为圆心， 为半径的圆。将 代入并化简： 即曲线的极坐标方程为 . 的直角坐标方程为圆心到直线的距离为 弦长为 .23.解：（1）由 对恒成立，最大值为（2）由（）知，即当且公当时等号成立欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
