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1、-直线和圆的方程知识关系直线的方程一、直线的倾斜角和斜率1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时,其倾斜角为,故直线倾斜角的围是.2.直线的斜率:倾斜角不是的直线其倾斜角的正切叫这条直线的斜率,即.注：每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.当时，直线垂直于轴，它的斜率k不存在.过两点、的直线斜率公式二、直线方程的五种形式及适用条件 名称方程说明适用条件斜截式y=k*+bk斜率b纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式y-y0=k(*-*0)(*0，y0)直线上点，k 斜率倾斜角为90的直线不能用此式两点式=(*1，y1)，(*2
2、，y2)是直线上两个点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a直线的横截距b直线的纵截距过0，0及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式A*+By+C=0(A、B不全为零)A、B不能同时为零数学根底知识与典型例题直线和圆的方程直线的方程注:确定直线方程需要有两个互相独立的条件,通常用待定系数法;确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用围.直线是平面几何的根本图形，它与方程中的二元一次方程A*+By+C=0A2+B20是一一对应的.直线的方程例1. 过点和的直线的斜率等于1, 则的值为( )(A) (B) (C)1或3 (D)1或4例2. 假设, 则直线2cos3y1=0的倾
3、斜角的取值围 (A) (B) (C) (0,) (D) 例4. 连接和两点的直线斜率为_,与y轴的交点P的坐标为_.例5. 以点为端点的线段的中垂线的方程是.两直线的位置关系一、两直线的位置关系1. 两直线平行:斜率存在且不重合的两条直线l1y=k1*+b1， l2y=k2*+b2，则l1l2k1=k2;两条不重合直线的倾斜角为,则.2.两直线垂直:斜率存在的两条直线l1y=k1*+b1,l2y=k2*+b2,则l1l2k1k2= -1;两直线l1A1*+B1y+C1=0，l2A2*+B2y+C2=0，则l1l2A1A2+B1B2 = 03. “到角与“夹角:直线到的角方向角；直线到的角，是指
4、直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的围是.注:当两直线的斜率k1,k2都存在且k1k2-1时,;当直线的斜率不存在时,可结合图形判断.例6. 将直线绕着它与轴的交点逆时针旋转的角后，在轴上的截距是( )(A) (B) (C) (D)例7. 将一画了直角坐标系且两轴的长度单位一样的纸折叠一次，使点(2，0)与点(2，4)重合，假设点7，3与点m,n重合，则m+n的值为()(A)4 (B)4(C)10 (D)10例8. 与直线平行且过点的直线的方程是_。例9. 二直线和，假设，在y轴上的截距为-1，则m=_，n=_.两直线的位置关系两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由
5、与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值围是,当两直线的斜率k1，k2都存在且k1k2-1时，则有.4.距离公式。一点P(*0，y0)及一条直线l：A*+By+C=0，则点P到直线l的距离d=；两平行直线l1:A*+By+C1=0， l2:A*+By+C2=0之间的距离d=。5.当直线位置不确定时，直线对应的方程中含有参数.含参数方程中有两种特殊情形，它们的对应的直线是有规律的，即旋转直线系和平行直线系.在点斜式方程y-y0=k(*-*0)中，当*0，y0确定，k变化时，该方程表示过定点*0，y0的旋转直线系，当k确定，(*0，y0)变化时，该方程表示平行直线系.直线l：A*
6、+By+C=0，则方程A*+By+m=0m为参数表示与l平行的直线系；方程-B*+Ay+n=0n为参数表示与l垂直的直线系。直线l1：A1*+B1y+C1=0，直线l2：A2*+B2y+C2=0，则方程A1*+B1y+C1+(A2*+B2y+C2)=0表示过l1与l2交点的直线系不含l2掌握含参数方程的几何意义是*种直线系，有时可以优化解题思路.例10. 经过两直线11*3y90与12*y190的交点，且过点(3,-2)的直线方程为_.例11. ABC中，A2，-1，B4，3，C3，-2，求：BC边上的高所在直线方程；AB边中垂线方程；A平分线所在直线方程.例12. 定点P6，4与定直线l1：
7、y=4*，过P点的直线l与l1交于第一象限Q点，与*轴正半轴交于点M，求使OQM面积最小的直线l方程.简单的线性规划线性规划当点P(*0，y0)在直线A*+By+C=0上时，其坐标满足方程A*0+By0+C=0；当P不在直线A*+By+C=0上时，A*0+By0+C0，即A*0+By0+C0或A*0+By0+C0或0,圆心坐标为-，-，半径为r=.圆的参数方程：(*-a)2+(y-b)2=r2r0的参数方程为:为参数,表示旋转角，参数式常用来表示圆周上的点。注: 确定圆的方程需要有三个互相独立的条件, 通常也用待定系数法;圆的方程有三种形式，注意各种形式中各量的几何意义,使用时常数形结合充分运
8、用圆的平面几何知识.圆的直径式方程： ,其中是圆的一条直径的两个端点.用向量可推导.二、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，判定方法有两种：代数法：直线：A*+By+C=0，圆：*2+y2+D*+Ey+F=0，联立得方程组一元二次方程2几何法：直线:A*+By+C=0，圆：(*-a)2+(y-b)2=r2，圆心a，b到直线的距离为d=，则三、圆和圆的位置关系：设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1，r2，|O1O2|为圆心距，则两圆位置关系如下：|O1O2|r1+r2两圆外离；|O1O2|=r1+r2两圆外切；| r1-r2|O1O2| r1+r2两圆相交；| O
9、1O2 |=| r1-r2|两圆切；0| O1O2| r1-r2|两圆含。注：直线和圆位置关系及圆和圆位置关系常借助于平面几何知识，而一般不采用方程组理论法.圆的方程四、圆的切线:1.求过圆上的一点圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率,则由垂直关系,切线斜率为,由点斜式方程可求得切线方程;2.求过圆外一点圆的切线方程:(几何方法)设切线方程为即,然后由圆心到直线的距离等于半径,可求得,切线方程即可求出. (代数方法) 设切线方程为,即代入圆方程得一个关于的一元二次方程,由,求得,切线方程即可求出.注：以上方法只能求存在斜率的切线,斜率不存在的切线,可结合图形求得.过圆上一点的切线方程为.圆的方程例23.假设直线与圆相切，则的值为( )例24. 两圆*2+y2-4*+2y+1=0与(*+2)2+(y-2)2=9的位置关系是 (A)切 (B)相交 (C)外切 (D)相离例25. 圆C与圆(*-1)2+y2=1关于直线y=-*对称，则圆C的方程为( )(A) (*+1)2+y2=1 (B)*2+y2=1
