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1、.第一节 统计数据的位置特征统计数据的位置特征是对一组统计数据集中趋势和平均水平的度量，通常将位置特征的度量称为平均指标。常用来表述统计数据位置特征的平均指标有两类：数值平均数和位置平均数。数值平均数主要有算数平均数、调和平均数和几何平均数。位置平均数主要有中位数和众数。分析、研究一组统计数据的集中趋势，就是寻找该组数据一般水平的代表值。一、数值平均数数值平均数是全部数据的平均值。主要有三种形式：算术平均数、调和平均数和几何平均数。（一）算术平均数算术平均数是对一组数据中心位置的度量。可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。1. 简单算术平均数适用未分组数据，计算公式为：(3.1)式中，（或
2、） 简单算数平均数； 第项的数据值； 数据的项数。例 3.1 假设某商场 200 名职工月销售额的统计资料如表 .1 所示，试求该商场200 名职工月平均销售额。1/25.解 根据表中资料， 200 名职工月平均销售额为：2. 加权算数平均数适用未分组数据，计算公式为：(3.2)式中，（或） 加权算术平均数； 第组的数据值或组中值；2/25. 第组的数据值或组中值出现的次数； 分组的组数。例 3.2 将表 .1 的某商场 200 名职工月销售额的统计资料编制成表 3.2 的分组资料形式。表 3.2 200 名职工月销售额的分组资料单位：万元解 根据表 3.2 中资料，按分组资料估计 200 名
3、职工月平均销售额应采用加权算术平均数方法，计算过程列表如下：单位：万元于是， 200 名职工月平均销售额为：3/25.（二）调和平均数调和平均数又称“倒数平均数”， 它是数据倒数的算术平均数的倒数。当在实际工作中所采集的数据不能直接应用算术平均数的计算公式时， 可利用调和平均数来度量一组数据的中心位置。1. 简单调和平均数适用未分组数据，计算公式为：(3.3)例 3.3假设 4 个企业的每万元工业产值耗能源的统计资料如下：试求： 4 个企业的平均能耗。解 每万元工业产值耗能源是逆指标，在计算平均水平时应采用调和平均数方法。2. 加权调和平均数适用分组数据，计算公式为：(3.4)4/25.例 3
4、.4假设某企业某月按工人劳动生产率分组的统计资料如表3.3 所示，试求该企业工人平均劳动生产率。表 3.3按工人劳动生产率分组按工人劳动生产率分组(件/人)生产班组各组产量 ( 件)50-60108250060-7086500070-8055250080-9022550090 - 100115200解 首先求出各组的组中值，然后求出各组工人数，采用加权调和平均数方法计算平均水平。计算过程列表如下：注意，生产班组数虽然是不同的劳动生产率各个组的次数，但它和分组的组中值相乘无任何实际意义，因此它不能做权数。（三）几何平均数主要用于计算比率或者速度的平均，用表示。1. 简单几何平均数适用未分组数据，
5、计算公式为：5/25.例 3.5 假设某工厂生产的产品要经过 3 道连续作业的工序，每道工序的合格率依次为 95 %、90 % 和 98 %，试求 3 道工序的平均合格率。解 因为产品的总合格率是各道工序合格率的连乘积，所以计算3 道工序的平均合格率应采用几何平均数方法。2. 加权几何平均数适用分组数据，计算公式为：例 4.6 假设某投资银行 10 年期的投资年利率是按复利计算的，年利率的分配情况为：第 1、 2 年为 3 %，第 3 至第 5 年为 5 %，第 6 至第 10 年为 8 %。求平均年利率。解 首先采用加权几何平均数方法计算平均年本利率。于是，得平均年利率为。二、位置平均数位置
6、平均数是根据其在全部数据中所处的位置确定的平均值。主要有二种形式：中位数和众数。（一）中位数中位数是将全部数据项按从小到大顺序排列后，处于中间位置的数据值，用表示。6/25.1.未分组数据计算步骤为：第一步，将一组数据， ，按从小到大的顺序排列后，不妨表示为， ，；第二步，确定中位数的位次。式中，为数据的项数；第三步，确定中位数的数值，计算公式为(3.7)例 3.7 根据表 3.1 的未分组数据，计算200 名职工月销售额的中位数。解 首先将全部数据项按从小到大顺序排列后，得表3.4。表 3.4200 名职工月销售额按从小到大顺序排列单位：万元5698126140154168175189210
7、238569812614015416817518921023863101.5126140157.5171.5175192.521024166.5101.5126140157.5171.5175192.521024170105126140157.5171.5175196210241.570105129.5140161171.517519621024570105133140161175182196210245701051331401611751821962102457710513314016117518219621024580.5105133140164.517518219621724581105
8、133143.51681751822032172528411213314716817518220321725984112136.514716817518220321727387.5112136.514716817518220322427387.5112136.5147168175182206.522427391112136.5154168175182206.52242807/25.91119136.5154168175182206.522428098119136.5154168175185.5206.522428098122.514015416817518921022430898122.514
9、0154168175189210231315因为 n=200 为偶数，根据公式(3.7),中位数为第100 项和第 101 项数据的算数平均数，2.分组数据计算步骤为：第一步，确定中位数的位次。式中，各组次数总和；第二步，确定中位数所在组。从第一组开始计算累计次数，当累计次数大于时，该组即为中位数所在组；第三步，确定中位数的数值，计算公式为(3.8)式中， 中位数所在组的下限值； 中位数所在组的次数； 各组次数总和；8/25. 中位数所在组以前各组的次数之和； 中位数所在组的组距。例 3.8 根据表 3.2 的分组数据，计算200 名职工月销售额的中位数。解从第一组开始累计到第4 组时，累计职工人数为142 人， 所以第 4 组为中位数所在组。于是中位数为（二）众数众数是一组数据中出现次数最多的数据值，用表示。1. 未分组数据
