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1、2020年4月高考数学大数据精选模拟卷01数 学（上海卷）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知集合，则_ 2.已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则_ 3. 一个袋子里装有大小相同的黑球和白球共个， 已知从袋中任意摸出个球，得到黑球概率是，则从袋中任意摸出个球，至少得到个白球概率是_ 4. 已知直线：与直线：，则的充要条件是_ 5.设的二项展开式中各项系数之和为，二项式之和为，若；则二项展开式中的系数是_ 6.已知函数，若，且，则的最小值为_ 7.设函数与函数有相同的奇偶性和单调性，若，则不等式的
2、解集为_ 8. 当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是_ 9. 已知双曲线的焦距是实轴长的倍，为左，右顶点，点为双曲线在第一象限的任意一点，点为坐标原点，若直线，的斜率分别为，记，则的取值范围为_ 10.在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线从左至右依次交于、三点，若直线：上存在满足，则实数的取值范围是_ 11.已知函数，则的最大值是_ 12.设函数数列是公差为的等差数列，且满足则_ 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题
3、：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的是 （ ）ABCD14. 已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则 （ ）ABCD15. 在直角坐标系中，如果相异两点都在函数的图像上，那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图像上关于原点成中心对称的点有 ( )A对B对C对D对16. 在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是 （ ）ABCD
4、三、解答题（本大题74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知四棱锥的正视图是一个底边长为腰长为的等腰三角形，图1、图2分别是四棱锥的侧视图和俯视图. （1）求与底面所成角的大小；（2）求四棱锥的体积及侧面积.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分设函数（1）若，解不等式；（2）若有最小值，且关于的方程有两个不等实数根，求的取值范围.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河
5、畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为.（1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，求建筑的高度；（2）当游客在乘坐舱看建筑的视角为时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑的最低高度.（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为）20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分， 第3小题满分6分已知椭圆：的左、右焦点分别是、，且椭圆上一动点到的最近距离为，最远距离为，过的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当以为直角时，求直线的方程；（3）直线的斜率存在且不为0时，试问轴上是否存在一点使得，若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由.21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分， 第3小题满分8分数列分别满足：，其中，其中，设数列前项和分别为.（1）若数列为递增数列，求数列的通项公式；（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，则称为“坠点数列”（）若数列为“6坠点数列，求；（）若数列为“5坠点数列”，是否存在“p坠点数列”，使得，若存在，求正整数的最大值；若不存在，说明理由.
