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1、第2讲立方根知识点一立方根和开立方1. 立方根的定义般的，如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做 a的立方根或三次方根，即如果 x a ,那么x叫做a的立方根，记作 3 a。注意：(1)每个数a都只有一个立方根。(2)三次根号“3 ”中的 3不能省略不写，若省略了就变成二次根号了 (3)因为3 a表示a的立方根，所以有立方根的定义可得2 .立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。0的立方根是0.3 .开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。歸一a wa ( a取任何数)这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。* 0的平方根和立方根都是0本身
2、。 注意：(1)开立方与立方互为逆运算。(2) 立方根等于其本身的数有三个：1 , -1 , 0。(3) 被开方数为带分数时，应先将它们化为假分数。知识点二推广：n次方根1 .如果一个数的 n次方(n是大于1的整数)等于a，这个数就叫做 a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做 a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做 a的偶次方根。2 .正数的偶次方根有两个。0的偶次方根为0。n - 0 一 0负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。n 一 an an - a (a 0)；知识点三立方根的性质与平方根的有关性质进行比较* 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么
3、相同点和不同点？ 相同点：正数，都存在平方根或立方根；零，都存在一个平方根或立方根，它们都是 零.不同点：正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根，还是负数；但负数却没有平方 根.这是因为，正数、零、负数的平方都不是负数.正数零负数平方根有两个互夷相反数 的平方t艮零的平方根是零役有平方根4根零的立方根零有一个负的立方根例1. ( 1) 64的立方根是(2 )下列说法中：-3都是27的立方根，3 y3 - y，64 的立方根是 2， 382 一 4。其中正确的有A、1 个 B分析：(1)我们知道4的3次方等于64，所以64的立方根就是(2)立方根只有一个，27的立方根是而不
4、是正负3, -3的立方等于-27，错；根据立方根的定义可知对；根号64开方等于8，立方根是2,正确；先把3次根号里面的化简等于3次根号下64，那么应该等于 4，错 例2.求下列各数的立方根：8心2727(址；(2)-125；-0.008；(4)0(5)(6)-2788强调：(1) 这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数.(2) 求负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝对值的立方根，再 求它的相反数.练习：求下列各数的立方根:(5)169 -1 .51217；(2)0.064 ；( 3)1-；( 4),64;278例3.已知：朋
5、3 XX 3 +5 = y，求x + y的立方根.例4.已知：x 2的平方根是土 2,2 x + y +7的立方根是 3，求x 2+ y 2的平方根.练习：1.若x 2 =( 3) 2, y 3 =( 2) 3，求x + y的所有可能值.2.已知:1) 2+ y +3+ y 井z = 0,求x + y 2z 的立方根.( 2)( 2x 1 )2= 289 ;例5.求下列各式中的x:(1)169 x 2 = 100 ;(3)125 8 x 3 = 0 ;(4)0.5 (x +3)3 = 4.例6.选择题1 、1.的立方根是（)811A，一B，士 一822.当x=- 8时，贝V 3 X2的值是（1
6、C,- _2)练习：(1) 27 x3-2=0 ;4(2)1( x+3 ) 3=4 .23. 若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（A,1B, 1C,0D，土 1,04. 下列说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的算术平方根;A, 0个例7.填空题负数没有立方根.其中正确的个数有（）C, 2个D, 3个1.0的算术平方根是，立方根是2. 若la = 2，贝y( 2 a 5) 2 1的立方根是3.64的平方根的立方根是.4. 计算：3/19 =.I 275. 若 %1 3a3 b = 0，则 3y ab =.例8.若3.2a 1和3 1 3b互为相反数，求a的值b
7、例 9 设 1996x 3 = 1997y3 = 1998z 3,xyz0,且 3 1996 x 21997y 2 1998 z2 1 1=3 1996 +3 1997 +3 1998，求 r +- +-解 设 1996x 3= 1997y 3 = 1998z3 a,r r2则 1996x =2 a,1998z = 一 ,a 2 a一 ,1997y =x3J1996 =:： ya3 1997 =所以条件等式变为3 a , 1998y53，a（】1皆丄匸）=3扃zi i i),xi.1 1+ _+练习：若b互为相反数，互为负倒数，求8cd的值。课堂练习：一、填空题1、121的平方根是，算术平方根
8、.2、4.9 X 103的算术平方根是.3、 （ 2） 2的平方根是，算术平方根是.4、0的算术平方根是，立方根是.5、 一忑是的平方根.6、 64的平方根的立方根是.7、如果X丨一 9，那么x = ;如果x 2 = 9，那么X二 &一个正数的两个平方根的和是 .一个正数的两个平方根的商是 9、 算术平方根等于它本身的数有 ，立方根等于本身的数有 .10、 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 ;11、 81的平方根是,和4的算术平方根是10 2的算术平方根是12、若个数的平方根是- 8，则这个数的立方根是13、当 m时，3m有意义；当m时，3m3有意义；14、若 个正数的平方根是
9、2 a1和a2，则a这个正数是 15、已知 2 a -1( b 3) 2 - 0，则 32ab.316、a.+ 1+2的最小值是，此时a的取值是17、2 x1的算术平方根是2,贝V x =、选择题1、169的平方根是（)A,13B, - 13C, 13D, 132、0.49的算术平方根是（)A,0.49B, - 0.7C,0.7D, 0.73、81的平方根是（)A,9B, - 9C, 9D, 34、下列等式正确的是（)A,4-9=- 3 B,144= 12C,-72 =-15、8的立方根是（)111 1A5一B，土C,-D,6、当x =8时，的值是（B,-3是27的立方根， 3- 27=C,2
10、是2的算术平方根，即B,- 4A ，- 8下列语句，写成式子正确的是（A,3是9的算术平方根，即-9-8的立方根是一2，即汁 8=- 28、F列说法：一个数的平方根一定有两个； 一个正数的平方根一定是它的算术平方根； 负数没有立方根.其中正确的个数有（A,0个B, 1个C, 2个9、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是C,A,1B,-110、下列说法错误的是（D, 3个 ()0D, 1A、I(1)2 二1炎严1 3 -C、2的平方根是一 2 D81 的平方根是- 911、(2-3）的值是（）.A. -3B. 3C.-9D. 912、如果3x -5有意义，则 x可以取的最小整数为（）
11、.A. 0B. 1C2D. 313、下列各数没有平方根的是（).A.(2 )B. ( -3)3Cf.一 (1) 2D . 11.14、计算J25 -3/8的结果是（).A.3B.7C.-3D.-715、若 a= 一 3 2,b=-丨一 2 I, c= 3 (2 ) 3 ,则 a、b、c 的大小关系是()A.a b cB.c a b C.b a c D.c b a16、 设X、y为实数，且y n 4咋J 5- x冷J x- 5，贝x y |的值是()A、1B、9C、4D、5三、解方程1、x 225二 02、(2x - 1)3- 83、4(x+1)2=8四、计算4、求下列各数的平方根和算术平方根：（1） 121 ；（2）（- 3） 216(4)；( 5)J62536丨5、求下列各数的立方根:- 127(2) 0.064 ;(4)v 64(5)169512
