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1、苏教版数学精品资料第1章 立体几何初步1.3 空间几何体的表面积和体积1.3.2 空间几何体的体积A组基础巩固1.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1-ACD的体积是()A.B.C. D1解析：三棱锥D1-ADC的体积VSADCD1DADDCD1D.答案：A2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C200D240解析：先将三视图还原为空间几何体，再根据体积公式求解由三视图知该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为2，下底长为8，高为4，故面积为S20.又棱柱的高为10，所以体积VSh2010200.答案：C3(2014浙江卷)某几何体的三
2、视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A72 cm3 B90 cm3C108 cm3 D138 cm3解析：先根据三视图画出几何体，再利用体积公式求解该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示VV三棱柱V长方体433436187290(cm3)答案：B4已知直角三角形的两直角边长为a，b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为()Aab BbaCa2b2 Db2a2解析：以长为a的直角边所在直线旋转得到圆锥体积Vb2a，以长为b的直角边所在直线旋转得到的圆锥体积Va2b.所以b2aa2bba.答案：B5设正方体的表面积为24，那么其外接球的体
3、积是()A. B.C4 D32解析：由题意可知，6a224，所以a2.设正方体外接球的半径为R，则a2R，所以R，所以V球R34.答案：C6两个球的半径之比为13，那么两个球的表面积之比为()A19 B127C13 D11.解析：.答案：A7(2014天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为4 m，高为2 m 的圆锥，下部是一个底面直径为2 m，高为4 m的圆柱故该几何体的体积V222124(m3)答案：8.已知高为3的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥B1-ABC的体积为
4、_解析：因为SABC12，B1到底面ABC的距离即为三棱锥的高等于3，所以VB1ABCSABCh3.答案：9圆锥的母线长为l，高为l，则过圆锥顶点的最大截面面积为_解析：易得圆锥底面半径为l，故轴截面的顶角为，从而过圆锥顶点的最大截面是顶角为的等腰直角三角形答案：l2B级能力提升10某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A82 B8C8 D8解析：这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，如图所示，几何体的高为2，V2312228.答案：B11若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为()A4(rR)2 B4r2R2C4Rr D(Rr)2解析：如图所示，设球的半径为r
5、1，则在RtCDE中，DE2r1，CERr，DCRr.由勾股定理得4r(Rr)2(Rr)2，解得r1.故球的表面积为S球4r4Rr.答案：C12如图所示，在上、下底面对应边的比为12的三棱台中，过上底面一边A1B1作一个平行于对棱AB的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为_解析：设棱台的高为h，上底面积为S，则下底面积为4S.所以V台h(S4S2S)Sh，V柱A1B1C1-FECSh.所以.答案：34或4313把一个圆分为两个扇形，一个顶角为120，另一个顶角为240，把它们卷成两个圆锥，则两个圆锥的体积之比为_解析：设圆的半径为R，则第一个圆锥底面周长为C1，所以r1.同理
6、，C2，所以r2.又母线为R，所以h1R，h2R.所以V1r12h1R3，V2rh2R3.故V1V21.答案：114.如图所示，在等腰三角形ABC中，E，F分别为两腰AB，AC的中点，ADBC，EHBC，FGBC，D，H，G分别为垂足，若将三角形ABC绕AD旋转一周所得的圆锥的体积为V，求其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比值解：由题意画出图形，如图所示，设圆锥的高为h，底面半径为r，则圆柱的高为，底面半径为.所以111.15.如图所示，在边长为23的正方形中，剪下了一个扇形和一个圆，以此扇形和圆分别作圆锥的侧面和底面，求所围成的圆锥的体积解：设扇形半径为x，圆的半径为r，则扇形弧长等于圆的周长，即2x2r，所以x4r.又ACxrr23，所以r52.所以圆锥的高hr(52)所以圆锥体积Vr2h(52)2(52)(52)3.
