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1、数值分析模拟试卷(六)答案得分签名一、填空题( 每题6分，共30分) 1、辛普生求积公式具有 3 次代数精度，其余项表达式为 。2、 2.7183 和 8.0000 。3、设是区间上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为 至少是n ；插值型求积公式中求积系数 ；且 b-a 。4、则。5、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则； 1 。得分签名二、计算题(每题9分,共计72分,注意写出详细清晰的步骤)1、 用二次拉格朗日插值多项式计算。插值节点和相应的函数值如下表。 0.0 0.30 0.400.0 0.2955 0.3894解：过点的二次拉格朗日插值多项式为代值并计算得 。2、
2、已知函数的相关数据0 1 2 3 40 1 4 3 60 7 8 5 14由牛顿插值公式求四次插值多项式。（注：要求给出差商表）解：3、利用尤拉公式求解初值问题，其中步长。解：4、确定求积公式。中待定参数的值，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度。解：分别将，代入求积公式，可得。令时求积公式成立，而时公式不成立，从而精度为3。5、已知一组试验数据如下0 1 2 3 41.1 1.9 3.1 3.9 4.9求它的拟合曲线（直线）。解：设则可得于是，即。6、用二分法求方程在区间内的根时，若要求精确到小数点后二位，(1) 需要二分几次；(2)给出满足要求的近似根。解：6次；。7、用列主元消去法解线性方程组解：即得分签名四、简述题（本题7分）叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？解：数值运算中常用的误差分析的方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。 误差分析的原则有：1）要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法；2）要避免两近数相减；3）要防止大数吃掉小数：4）注意简化计算步骤，减少运算次数。
