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1、第二章 二次函数3.刹车距离与二次函数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生经过上一节课的学习，对于抛物线已经有了初步的认识，可以利用描点法作出抛物线的图象（A、B、C层都已掌握）；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解（B、C层已掌握）；能够根据图象认识和理解二次函数的性质（C层已掌握）。学生活动经验基础：学生在上节课经历利用描点法作出抛物线的图象的活动过程，因此对于作出二次函数和的图象不会存在太大问题；由于二次函数的图象比较直观，因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标时，也有了上一节课的活动基础。二、教学任务分析本节课要研究的问题是关于
2、函数和的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验为此，本节课的教学目标是：知识与技能1.能作出二次函数和的图象（A、B、C层）；能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响（B、C层）。2.能说出二次函数和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标（B、C层）。过程与方法经历探索二次函数y=ax2和的图象的作法和性质的过程，能将表格、表达式、图象三者联系起来（C层）。情感态度与价值观体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲（A、B、C层）。教学重点：和图象的作法和性质教学难点：能够比较、和的图象的异同，理解与
3、对二次函数图象的影响。三、教学过程分析 “刹车距离”是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响由此可知二次函数是某些实际问题的数学模型由现实生活中的“刹车距离”联系到二次函数，说明数学应用的广泛性及实用性。在教学中，由实际问题入手，能激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质第一环节 情境创设复习提问：（活动内容）1.二次函数yx2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？（提问A层）2.二次函数是否只有yx2与y-x2这两种呢?有没有其他形
4、式的二次函数？你能举出一例吗？（B层）活动目的：以提问的形式引导学生逐步深入的思考，在复习的同时，开门见山的引出新课内容。第二环节 新课讲解活动内容：1. 给出sv2的图象，在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象；2. 比较s=v2和sv2的图象。活动目的：可以利用描点法作出s=v2的图象，体会二次函数表达式、表格、图象三者之间的联系，也为比较s=v2和sv2的图象做好准备。1.相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于s轴的左侧；(3)函数值都随v值的增大而增大。2.不同点：(1)s=v2的图象在s=v2的图象的内侧； (2)s=v2的s比s v2中的s增长速度快。第三环节 做
5、一做活动内容：1.在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象（A、B、C三层） (1)完成下表：（大家一起完成或找A层学生回答）x32101233y=x29410149y=2x2188202818(2)分别作出二次函数y=x2和y=2x2的图象（B层学生板演，其余学生在下面做，老师巡回指导）(3)二次函数y2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?（提问B层）活动目的：让学生作出完整的二次函数图象（在第二环节只是画了一半的图象，原因是速度只能是正数），然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数的系数对图象的影
6、响。第四环节 议一议活动内容：（学生议后提问）1.在同一直角坐标系内作出函数y2x2与y2x2+1的图象，并比较它们的性质（B层）2.在同一直角坐标系内作出函数y3x2与y3x2-1的图象，并比较它们的性质（C层补充）活动目的：对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（相同）的平移关系，培养学生的动态思维。第五环节 课堂小结活动内容：（师生互相交流总结）：1.作二次函数图象的步骤：列表、描点、连线（A层学生总结）。2. 快速、准确的说出和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标（B层学生总结）。3. yax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体怎样移动得到的？ yax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当c0时,向上移动c个单位，当c0时,向上移动c个单位，当c0时，向下移动c个单位。5、学生学习这节课是先动手，后操作，因此体会很深，对于作二次函数图象的步骤与归纳二次函数的性质，都得心应手。第 2 页
