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1、最新资料中考数学直角三角形与勾股定理一、选择题1. (2014山东枣庄,第3题3分)如图,ABCD,AE交CD于C,A=34,DEC=90,则D的度数为( ) A17B34C56D124考点:平行线的性质;直角三角形的性质分析:根据两直线平行,同位角相等可得DCE=A,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解解答:解:ABCD,DCE=A=34,DEC=90,D=90DCE=9034=56故选C点评:本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键2. 1(2014湖南张家界,第7题,3分)如图,在RtABC中,ACB=60,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于
2、D、E两点若BD=2,则AC的长是()A4B4C8D8考点:线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理分析:求出ACB,根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出ACD、DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可解答:解:如图,在RtABC中,ACB=60,A=30DE垂直平分斜边AC,AD=CD,A=ACD=30,DCB=6030=30,BD=2,CD=AD=4,AB=2+4+2=6,在BCD中,由勾股定理得:CB=2,在ABC中,由勾股定理得:AC=4,故选:B点评:本题考查了线段垂直平分线,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点
3、的应用,主要考查学生运用这些定理进行推理的能力,题目综合性比较强,难度适中3. (2014十堰9(3分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,DEBC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,ACD=2ACB若DG=3,EC=1,则DE的长为()A2BC2D考点:勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线分析:根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA,根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG,再根据勾股定理即可求解解答:解:ADBC,DEBC
4、,DEAD,CAD=ACB点G为AF的中点,DG=AG,GAD=GDA,CGD=2CAD,ACD=2ACB,ACD=CGD,CD=DG=3,在RtCED中,DE=2故选:C点评:综合考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线,解题的关键是证明CD=DG=34. (2014娄底8(3分)下列命题中,错误的是()A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直平分C矩形的对角线相等且互相垂直平分D角平分线上的点到角两边的距离相等考点:命题与定理分析:根据平行四边形的性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据角平分线的性质对D进行判断解答:解
5、:A、平行四边形的对角线互相平分,所以A选项的说法正确;B、菱形的对角线互相垂直平分,所以B选项的说法正确;C、矩形的对角线相等且互相平分,所以C选项的说法错误;D、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以D选项的说法正确故选C点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理5. (2014山东淄博,第10题4分)如图,矩形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C则矩形的一边AB的长度为()A1BCD2考点:勾股定理;线段垂直平分线的性质;矩形的性质菁优网分析:本题要依靠辅助线的帮助,连
6、接CE,首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC求出EC后根据勾股定理即可求解解答:解:如图,连接ECFC垂直平分BE,BC=EC(线段垂直平分线的性质)又点E是AD的中点,AE=1,AD=BC,故EC=2利用勾股定理可得AB=CD=故选:C点评:本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质,本题的关键是要画出辅助线,证明BC=EC后易求解本题难度中等二、填空题1. (2014山东威海,第17题3分)如图,有一直角三角形纸片ABC,边BC=6,AB=10,ACB=90,将该直角三角形纸片沿DE折叠,使点A与点C重合,则四边形DBCE的周长为 18 考点:翻折变换(折叠问题)分析:
7、先由折叠的性质得AE=CE,AD=CD,DCE=A,进而得出,B=BCD,求得BD=CD=AD=5,DE为ABC的中位线,得到DE的长,再在RtABC中,由勾股定理得到AC=8,即可得四边形DBCE的周长解答:解:沿DE折叠,使点A与点C重合,AE=CE,AD=CD,DCE=A,BCD=90DCE,又B=90A,B=BCD,BD=CD=AD=5,DE为ABC的中位线,DE=3,BC=6,AB=10,ACB=90,四边形DBCE的周长为:BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18故答案为:18点评:本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用本题中得到ED是ABC的中位线关键2. (2014山东
8、枣庄,第18题4分)图所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图的几何体,一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 (3+3) cm 考点:平面展开-最短路径问题;截一个几何体分析:要求蚂蚁爬行的最短距离,需将图的几何体表面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果解答:解:如图所示:BCD是等腰直角三角形,ACD是等边三角形,在RtBCD中,CD=6cm,BE=CD=3cm,在RtACE中,AE=3cm,从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm故答案为:(3+3)点评:考查了平面展开最短路径问题,本题就是把图的几何体表面展开成平
9、面图形,根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题3. (2014山东潍坊,第18题3分)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?,题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处则问题中葛藤的最短长度是_尺考点:平面展开最短路径问题;勾股定理的应用分析:这种立体图形求最短路径问题,可以展开成为平面内的问题解决,展开后可转化下图,所以是个直角三角形求斜边的问题,根据勾股定理可求出解答:解:如图,一条直角边(即木棍的高)长2
10、0尺,另一条直角边长53=15(尺),因此葛藤长=25(尺)故答案为:25点评:本题考查了平面展开最短路径问题,关键是把立体图形展成平面图形,本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解4. 半径为2,点O2在射线OB上运动,且O2始终与OA相切,当O2和O1相切时,O2的半径等于考点:圆和圆相切的性质,勾股定理分析:作O2COA于点C,连接O1O2,设O2C=r,根据O1的半径为2,OO1=7,表示出O1O2=r+2,O1C=7r,利用勾股定理列出有关r的方程求解即可解答:如图,作O2COA于点C,连接O1O2,设O2C=r,AOB=45,OC=O2C=r,O1的半径为2,OO1=7
11、,O1O2=r+2,O1C=7r,(7r)2+r2=(r+2)2,解得:r=3或15,故答案为:3或15点评:本题考查了圆与圆的位置关系,解题的关键是正确的作出图形,难度中等5. (2014江西抚州,第14题,3分)如图,两块完全相同的含30角的直角三角板ABC和重合在一起,将三角板绕其顶点按逆时针方向旋转角(0 90),有以下四个结论:当=30时,与的交点恰好为的中点;当=60时,恰好经过点;在旋转过程中,存在某一时刻,使得;在旋转过程中,始终存在,其中结论正确的序号是 .(多填或填错得0分,少填酌情给分)解析:如图1,=30,ACA=A=30,BCA=B=60,DC=DA,DC=DB,DA
12、=DB,D是AB的中点.正确如图2,当=60时,取AB的中点E,连接CE,则BCE=BCB=60,又CB=CB,E、B重合,A、B恰好经过点B.正确如图3,连接AA,BB,则CAACBB,AA=BB.错误如图4,ABD=CBB60,BAD=180(CAA+30),ABDBAD=90CBBCAA CBB=CAA , ABDBAD=90,即D=90,AABB.正确,正确.6. (2014年湖北咸宁13(3分))如图,在扇形OAB中,AOB=90,点C是上的一个动点(不与A,B重合),ODBC,OEAC,垂足分别为D,E若DE=1,则扇形OAB的面积为考点:三角形中位线定理;垂径定理;扇形面积的计算
13、菁优网分析:连接AB,由OD垂直于BC,OE垂直于AC,利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点,即ED为三角形ABC的中位线,即可求出AB的长利用勾股定理、OA=OB,且AOB=90,可以求得该扇形的半径解答:解:连接AB,ODBC,OEAC,D、E分别为BC、AC的中点,DE为ABC的中位线,AB=2DE=2又在OAB中,AOB=90,OA=OB,OA=OB=AB=,扇形OAB的面积为:=故答案是:点评:此题考查了垂径定理,勾股定理,扇形面积的计算以及三角形的中位线定理,熟练掌握定理是解本题的关键7. (2014年山东东营,第14题3分)如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,问小鸟至少飞行10米考点:勾股定理的应用菁优网分析:根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答:解:如图,设大树高为AB=12m,小树高为CD=6m,过C点作CEAB于E,则四边