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1、 第1讲 相似图形与成比例线段 【学习目标】1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念。2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。【学习重点】相似图形的概念与成比例线段的概念。【学习难点】成比例线段概念。【学习过程】知识点一：比例线段定义：对于四条线段a、b、c、d，如果其中 两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比 相等 ，如果 ，那么就说这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。例：如四条线段的长度分别是4cm、8cm、3cm、6cm判断这四条线段是否成比例？解： 这四条线段是成比例线段练习一：1、如图所示：（1）求线段比、 （2）试指出图中成比
2、例线段2、线段a、b、c、d的长度分别是30mm、2cm、0.8cm、12mm判断这四条线段是否成比例？3、线段a、b、c、d的长度分别是、2、判断这四条线段是否成比例？4、已知A、B两地的实际距离是250m若画在图上的距离是5cm，则图上距离与实际距离的比是_5、已知线段a=、 b =、c=、若，则=_若，则=_6、下列四组线段中，不成比例的是 （ ）A a=3 b=6 c=2 d=4B a=1 b= c= d=C a=4 b=6 c=5 d=10D a= b= c=2 d=知识点二：比例线段的性质比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下：（1） 基本性质：如果，那么（两边同乘，）在的情
3、况下，还有以下几种变形 、（2） 合比性质：如果，那么（3） 等比性质：如果，那么例2 填空： 如果，则=、 =、 =、 =练习二：1、已知，求2、若，则=_3、已知，则下列各式中不正确的是（ ）A B C D 4、已知，则=_5、已知，求=_ 第2讲平行线分线段成比例【学习目标】1. 理解掌握平行线分线段成比例定理，会用符号“”表示相似三角形， 如ABC ;2. 知道相似多边形的主要特征3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。【学习重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及应用相似多边形的主要特征与识别。【学习难点】掌握平行线分线段成比例定理应用运用相似多
4、边形的特征进行相关的计算。 【学习过程】知识点三：平行线分三角形两边成比例线段(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?(2) 问题，ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF强调“对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。应重
5、点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；4）例1 如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出= =_、BCEKFA =_。 求FK的长? 活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所截得的 对应线段成比
6、例 3、 归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_对应_线段_成比例_。例1:如图在中,，求EA的长解： /DE EA=例2如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长解：巩固练习 1.如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.2如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 能力提升1如图，ABCAED, 其中DEBC，找出
7、对应角并写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式归纳判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似练习2：1、 如图，在Rt中，DEAC交AB于D，交AC于E，如果DE=5，AE=12， AC=28.求AB的长2、在中，DE/BC，交AB于D，交AC于E，F为BC上一点，DE交AF于G，已知AD=2BD，AE=5，求（1）；（2）AC的长3、 如图：在中，点D、E分别在AB、AC上，
8、已知AD=3，AB=5，AE=2，EC=，由此判断DE与BC的关系是_,理由是_4、 如图：AM：MB=AN：NC=1：3，则MN：BC=_5、 如图：在中，四边形EDFC为内接正方形，AC=5，BC=3，求：AE：DF的比值。6、在中，D、E分别在AB、AC上，且DE/BC，如果，且AC10，求AE及EC的长。7如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长8、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动) 第3讲 相似多边形【学习目标】1知道相似
9、多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。【学习重点】相似多边形的主要特征与识别。【学习难点】运用相似多边形的特征进行相关的计算。 【学习过程】探究研讨活动1观察，图27.1-4(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？知识点四：相似多边形1、 相似形定义：具有 相同形状 的图形称为相似形2、 相似多边形：对应角 相等 ， 对应边成比例 的多边形叫相似多边形3、 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等反过来，如果
10、两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。3【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_几何语言：在ABC和A1B1C1中若则ABC和A1B1C1相似 （2）相似比：相似多边形_的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为1时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形例题例1、（选择题）下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形
11、不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D例2、如图：已知，四边形ABCD与四边形相似，求，长和大小5解：四边形ABCD四边形 即 巩固练习11在比例尺为110 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离2如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3如图所示的两个五边形相似，求未知边、的长度4如图，四边形A
12、BCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度27.1-6练习2：1、下列说法正确的是 （ ）A 任意两个菱形一定相似B 任意两个矩形一定相似C 有一个角是的两个等腰三角形相似D 任意两个等腰直角三角形一定相似2、已知，在放大镜里看到的的度数是_3、在中，BC15cm，AC45cm,AB54，另一个与它相似的三角形最短边是5，则最长一边是 4、用一个放大镜看一个四边形ABCD，若该四边形的边长放大10倍后，下列说法正确的是（ ）A 是原来的10倍B 周长是原来的10倍C每个内角都发生了变化D以上说法都不对5.四边形ABCD与四边形相似图形，且A与、B与、C与是对应点，已知AB10、BC8、CD、AD、，求四边形的其余三边的边长及周长。6.正五边形ABCDE正五边形，且，若，则CD相似多边形对应边，周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方例5：如图：在等腰梯形ABCD中，上底为5，下底为13，腰长为5，等腰梯形与它相似，相似比为，求等腰梯形的周长及面积。解：由已知得 AB5 、ADBC5、 DC12 等腰梯形ABCD的周长
