《保险算习题及案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《保险算习题及案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章: 练习题1已知，如果在0时投资10元，能在时刻5积累到0元,试确定在时刻5投资30元，在时刻的积累值。2(1)假设(t）=00+10，试确定。(2)假设，试确定 。 3已知投资50元，3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。已知某笔投资在年后的积累值为100元，第1年的利率为 ，第年的利率为，第年的利率为 ，求该笔投资的原始金额。5。确定00元在第3年年末的积累值：（1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6. （）名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率。6设m1，按从大到小的次序排列 与。7。如果,求0 00元在第12年年末的积累
2、值。已知第1年的实际利率为10，第年的实际贴现率为，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5，求一常数实际利率，使它等价于这年的投资利率。9基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度积累，在时刻 （t)，两笔基金存入的款项相同,试确定两基金金额相等的下一时刻。10. 基金X中的投资以利息强度(t)， 基金Y中的投资以年实际利率积累；现分别投资1元，则基金X和基金Y在第0年年末的积累值相等,求第3年年末基金Y的积累值。 某人199年初借款3万元，按每年计息次的年名义利率6%投资，到004年末的积累值为（ ）万元。 . 。9 B。4.0 C.3.
3、31 D521。甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6,甲第2年末还款40元，则此次还款后所余本金部分为( )元。 .7 225 B7 213 C。7 136 D6 987第二章：年金练习题1.证明。某人购买一处住宅，价值1万元,首期付款额为A,余下的部分自下月起每月月初付100元，共付0年。年计息1次的年名义利率为8.7 。计算购房首期付款额A。3 已知 ， ， ， 计算 。.某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自0岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10，计算其每年生活费用。 5.年金的给付情况是:110年,每年年末给付100元
4、；1120年，每年年末给付200元；2130年，每年年末给付000元.年金B在110年，每年给付额为元;10年给付额为0;2130年,每年年末给付K元,若A与B的现值相等，已知，计算K。 6化简 ，并解释该式意义. 7 某人计划在第年年末从银行取出17 0元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为元，后次存款每次为200元，计算每年计息2次的年名义利率。 8 某期初付年金每次付款额为1元,共付20次,第k年的实际利率为,计算V（2）。 9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金,n年后所有的年金只支付给第三个孩子，
5、若三个孩子所领取的年金现值相等，那么v=( ) 。 B. D 11。 延期年连续变化的年金共付款6年，在时刻t时的年付款率为，t时刻的利息强度为/(t），该年金的现值为（ ） .2 .54 C.5 D.58 第三章：生命表基础练习题给出生存函数，求： （1)人在0岁6岁之间死亡的概率。 （2）50岁的人在6岁以前死亡的概率。 ()人能活到70岁的概率。 （）50岁的人能活到70岁的概率. 2。 已知r5T（60)6=01895，PrT（6)50294,求. 已知，求。 4。 设某群体的初始人数为3 00人,20年内的预期死亡人数为40人，第2年和第2年的死亡人数分别为15人和8人。求生存函数（
6、x）在0岁、1岁和22岁的值. 如果,0x100， 求=1 00时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为( ）. 073。92 B。20161 .2574 。21076 6。 已知20岁的生存人数为00人,21岁的生存人数为998人，2岁的生存人数为99人,则为()。 A. 00 B 0.007 C 0.006 D. 0。05第四章：人寿保险的精算现值练 习 题 1。 设生存函数为 （100)，年利率=.1，计算（保险金额为元）: （1）趸缴纯保费的值。 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。 2。 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 00元的5年定期寿险保单
7、，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付,年利率i=006,试计算： （)该保单的趸缴纯保费。 （2)该保单自35岁9岁各年龄的自然保费之总额。 （3）(1)与（2）的结果为何不同？为什么？ 3 设, ， 试计算： (） 。 （2）。 4。 试证在D假设条件下： （1) 。 （2） 。 5（x）购买了一份年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡,则在死亡年末可得保险金1元， ，试求。 6。已知,。 。 现年30岁的人,付趸缴纯保费5 0元,购买一张0年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。 8考虑在被保险人死亡时的那个年时
8、段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整年的时段数。 （) 求该保险的趸缴纯保费 . （2)设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明 . .现年3岁的人购买了一份终身寿险保单,保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 00元;1年后死亡，给付金额为0 00元.试求趸缴纯保费。 年龄为0岁的人,以现金10 00元购买一份寿险保单.保单规定：被保险人在年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R元。试求R值。 11设年龄为5岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在7岁以前死亡，给付数额为3 000元;
9、如至7岁时仍生存，给付金额为10元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。 2。 设某30岁的人购买一份寿险保单,该保单规定：若(30)在第一个保单年计划内死亡，则在其死亡的保单年度末给付50元，此后保额每年增加10元。求此递增终身寿险的趸缴纯保费。 3. 某一年龄支付下列保费将获得一个年期储蓄寿险保单: ()1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为50元。 (2)1 元储蓄寿险，被保险人生存年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为0元。 若现有1 70元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。 4
10、设年龄为0岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单,依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡,则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡，则给付900元；在第三个保单年度内死亡，则给付940元;每年递减3元,直至减到4000元为止,以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。 5 某人在4岁投保的终身死亡险,在死亡后立即给付1元保险金.其中,给定，0110。利息力0.0。Z表示保险人给付额的现值,则密度等于( ） A.2 B. 0。27 。0。33 。 036 16。 已知在每一年龄年UDD假设成立，表示式（ ） A。 B。 C. D。 7。 在岁投保的一年期两全保险，在个体(x）死亡的保单年度末给付
11、b元,生存保险金为e元.保险人给付额现值记为Z， 则Var（）=（ ） A. B。 C D 第五章：年金的精算现值练 习 题 1. 设随机变量T（)的概率密度函数为(0），利息强度为=0.05.试计算精算现值 。 2设 ， ,。试求:（1）；（2） 。 3。某人现年0岁,以10000元购买于5岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。 4 某人现年3岁，约定于36年内每年年初缴付 00元给某人寿保险公司,如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还.而当此人活到6岁时,人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。 5 某人现年55岁,在人寿保险公司购有终身生存
12、年金，每月末给付年金额25元,试在UDD假设和利率6下，计算其精算现值. 在UDD假设下，试证: (1） . (2) 。 （3） 。 . 试求现年0岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值,且给付方法为:(1)按年；（2)按半年；(3)按季;（4)按月. 8 试证： （1) （2） 。 （） . (4） . 。 很多年龄为3岁的人共同筹集基金,并约定在每年的年初生存者缴纳R元于此项基金,缴付到6岁为止. 到65岁时,生存者将基金均分，使所得金额可购买期初付终身生存年金，每年领取的金额为3600元。试求数额R. 10 Y是x岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量，已知 ，求Y的方差. 11。 某人将期末延期终身生存年金1万元遗留给其子,约定延期10年,其子现年30岁,求此年金的精算现值. 12某人现年35岁，购买一份即付定期年金,连续给付的年金分别为0元、8元、6元、元、2元、4元、6元、元、0元，试求其精算现值。 13. 给定，。已知在每一年龄年UDD假设成立， 则是（ ) A 1548 B.1。51 C 1。75 D. 5。8 14。 给定，,利息强度，则=（ ) A 0。005 B 0。010
