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1、.不等式的证明规律及重要公式总结重要公式1、可直接用2、要会证明3、即可4、，；5、，证明方法方法一：作差比较法： ：，求证：。 证：左右=方法二：作上比较法，设a、b、c，且，求证： 证： 当ab0时 当0ab还是a0,b0，且a+b=1，求证：证由公式：得： 证由 左 *(*)方法四：放缩法： n1， 只要证： 即可 左方法五：分析法：设a1，a2，b1，b2，求证：(自证)方法六：归纳猜想、数学归纳法：设，求证：自证 高考数学百大经典例题不等式性质 概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结不等式一不等式的性质：1同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：假设，那么假设，那么，但异向不等式不可
2、以相加；同向不等式不可以相减；2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：假设，那么假设，那么；3左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：假设，那么或；4假设，那么；假设，那么。如1对于实数中，给出以下命题：； ； ； ； ； ，那么。其中正确的命题是_答：；2，那么的取值围是_答：；3，且那么的取值围是_答：二不等式大小比较的常用方法：1作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2作商常用于分数指数幂的代数式；3分析法；4平方法；5分子或分母有理化；6利用函数的单调性；7寻找中间量或放缩法；8图象法。其中比较法作差、作商是最基本的方法。
3、如1设，比较的大小答：当时，时取等号；当时，时取等号；2设，试比较的大小答：；3比较1+与的大小答：当或时，1+；当时，1+；当时，1+三利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小这17字方针。如1以下命题中正确的选项是A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是答：C；2假设，那么的最小值是_答：；3正数满足，那么的最小值为_答：；4.常用不等式有：1(根据目标不等式左右的运算结构选用)；2a、b、cR，当且仅当时，取等号；3假设，那么糖水的浓度问题。如如果正数、满足，那么的取值围是_答：五证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法
4、和放缩法(比较法的步骤是：作差商后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).常用的放缩技巧有：如1，求证： ；(2) ，求证：；3，且，求证：；(4)假设a、b、c是不全相等的正数，求证：；5，求证：；(6)假设，求证：；(7)，求证：；8求证：。六简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：1分解成假设干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；2将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；3根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。如1解不等式。答：或；2不等式的解集是_答：或；3设函数、的定义域
5、都是R，且的解集为，的解集为，那么不等式的解集为_答：；4要使满足关于的不等式解集非空的每一个的值至少满足不等式中的一个，那么实数的取值围是_.答：七分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如1解不等式答：；2关于的不等式的解集为，那么关于的不等式的解集为_答：.八绝对值不等式的解法：1分段讨论法最后结果应取各段的并集：如解不等式答：；2利用绝对值的定义；3数形结合；如解不等式答：4两边平方：如假设不等式对恒成立，那么实数的取值
6、围为_。答：九含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但假设按未知数讨论，最后应求并集. 如1假设，那么的取值围是_答：或；2解不等式答：时，；时，或；时，或提醒：1解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；2不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义围的端点值。如关于的不等式 的解集为，那么不等式的解集为_答：1,2十一含绝对值不等式的性质：同号或有；异号或有.如设，实数满足，求证：十二不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立
7、问题的常规处理方式？常应用函数方程思想和“分离变量法转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法1).恒成立问题假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上如1设实数满足，当时，的取值围是_答：；2不等式对一切实数恒成立，数的取值围_答：；3假设不等式对满足的所有都成立，那么的取值围_答：,；4假设不等式对于任意正整数恒成立，那么实数的取值围是_答：；5假设不等式对的所有实数都成立，求的取值围.答：2).能成立问题假设在区间上存在实数使不等式成立,那么等价于在区间上；假设在区间上存在实数使不等式成立,那么等价于在区间上的.如不等式在实数集上的解集不是空集，数的取值围_答：3).恰成立问题假设不等式在区间上恰成立, 那么等价于不等式的解集为；假设不等式在区间上恰成立, 那么等价于不等式的解集为.-
