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1、电解质题8.1:一真空二极管，其主要构件是一个半径Ri=5.0104m的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R24.5103m的同轴圆筒形阳极。阳极电势比阴极电势高300V,阴极与阳极的长度均为L=2.5102m。假设电子从阴极射出时的速度为零。求：时所具有的动能和速率；(2)电子刚从阳极射出时所受的力。题8.1分析：(1)由于半径R1L,因此可将电极视作无限长圆柱面,电场具有轴对称性。从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，(1)该电子到达阳极阴极和阳极之间的电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。率。(2)计算阳极表面附近的电场强度，由F解：(1)电子到达阳极时，势能
2、的减少量为由此，可求得电子到达阳极时的动能和速qE求出电子在阴极表面所受的电场力。EepeV4.81017J由于电子的初始速度为零，故EekEekEep4.81017因此电子到达阳极的速率为2Eekvm2eV1.03m107(2)两极间的电场强度为Eer2cr两极间的电势差R2EdrRiR2drR120r负号表示阳极电势高于阴极电势。R2in-20R阴极表面电场强度VEee20R1R2R1inR1电子在阴极表面受力F eE_14.4.37 10 er N这个力尽管很小，但作用在质量为9.111031kg的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的51015倍。题8.2:一导体球半径为Ri,外罩一
3、半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q,而内球的电势为Vo0求此系统的电势和电场的分布。题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q,导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。并由VpE dl或电势叠加求 p出电势的分布。最后将电场强度和电势用已知量V0、Q、R、R2表示。题8.2解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称。取同心球面为高斯面，由高斯定理oEdSEr4r2q/0,根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为EiRirR2时E2q4 r2R2 时，E2q20由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的
4、电势分布。ViE dl rRir EidlR2RiE2 dlR E3 dlR2qORrRi 时, QrR2时dlR2E2 rdlR2E3 dlq4 rQ4 0R2R2 时，V3E3 rdl4 0r也可以从球面电势的叠加求电势的分布。在导体球内rRi)Viq Q4 0R 4 0R2Ri时，在导体球和球壳之间（RirR2)Q q4 r由题意ViVoq Q4 0R 40R24oRiVO代人电场、电势的分布得Ri时，已 0； ViV。rR2时，E2RV02- rR2 时，E3RV。R2RQ4 0R2rR Q 、RMrr R Q4 R2rr题8.3:在一半径为4 R2r2 RVR2 R Qr4 0R2
5、rRi =6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B内、外半径分别为R2 =8.0 cm, R3 =i0.0 cm。设球 A 带有总电荷 Qa 3.0io 8 C ,球壳带有总电荷Qb2.0i08Co（l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。题8.3分析：（i）根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷Qa均匀分布在千AA表面，球壳B内表面带电荷Qa,外表面带电荷QbQa,电荷在导体表面均匀分布，由带电球面电势的叠加可求得球A和球壳B的电势。
6、(2)导体接地，表明导体与大地等电势(大地电势通常取为零)。球壳B接地后，外表面的电荷从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电QA。断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A的电势为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡、不失一般性可设此时球A带电qA,根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B内表面感应qA,外表面带电qAQao此时球A的电势可表不为qAqAqAQaVA4oRi40R240R3由Va0可解出球A所带的电荷qA,再由带电球面电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势。如ft)回解：(1)由分析可知，球A的外表面带电3.0108C,球壳B内表面带电3.0108C,
7、外表面带电5.0108C。由电势的叠加，球A和球壳B的电势分别为VaQAQaQA-QB5.6103V4R40R240R3VbQAQB4.5103V40R3(2)将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA,球A和球壳B的电势为qAqAQaqA。40R140R240RQaqA40R3解得中RRQ2.12108CRR2R2R3RR即球A外表面带电2.12 10 8 C,由分析可推得球壳B内表面带电2.12 10 8 C ,外表面带电0.9108Co另外球A和球壳B的电势分别为Va0,.一一一一2-Vb7.9210V导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新
8、分布，以建立新的静电平衡。题8.4：地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100km,试估算地球电离层系统的电容。设地球与电离层之间为真空。题8.4解：由于地球半径R16.37106m；电离层半径R2据球形电容器的电容公式，可得C40邓24.58102FR2R1题8.5:两线输电线，其导线半径为3.26mm,两线中心相距因而大地影响可以忽略。求输电线单位长度的电容题8.5解：两输电线的电势差_ 561.00 10 m R 6.47 10 m ,根0.5 m,线位于地面上空很高处,dRUln0RC - U代人数据d R0 / InRd 0 / ln RC 4.8612 L10 F因此，输
9、电线单位长度的电容题8.6:由两块相距0.50mm的薄金属板A、B构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒K内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距0.25mm,金属板面积为30mm40mm求：（1）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽金相碰，问此时的电容又为原来的几倍。B与金属盒一起构成三个电容器其等效电路图如图所示，由于两题8.6分析：薄金属板A、导体间距离较小。电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路图可求得A、B间的电容。解：（1）如图，由等效电路可知C2C3CC23C1/C1C2C3由于电容器可视作平板电容器，且d12d22d3,故C2C32C1,因此A
10、、B间的总电容C2C1（2）若电容器的一个引脚与屏蔽盒相碰，相当于C2（或者C3）极板短接，其电容为零，则总电容C3C1题8.7:在A点和B点之间有5个电容器，其连接如图所示。（1）求A、B两点之间的等效电容；（2）若A、B之间的电势差为12V,求Uac、Ucd和Udb。题8.7解：（1）由电容器的串、并联，有CacCiC212口CcdC3C48 口求得等效电容CAB 4 口(2)由于 QACQCDQDBUACAC表 UAB4VCACUcdCAUAB6VCcdUdb ”Uab 2VCCDG =8/rF =2XF题8.8:盖革一米勒管可用来测量电离辐射。该管的基本结构如图所示，一半径为Ri的长直
11、导线作为一个电极， 半径为R2的同轴圆柱筒为另一个电极。它们之间充以相对电容率r 1的气体。当电离粒子通过气体时，能使其电离。若两极间有电势差时，极板间有电流，从而可测出电离粒子的数量。如以Ei表示半径为Ri的长直导线附近的电场强度。（1）求极板间电势的关系式；（2）若Ei2.0 106 V m 1, Ri0.30 mm, R220.0 mm ,两极板间的电势差为多少？题8.8解：（i）由上述分析，利用高斯定理可得E 2 rL L ,0则两极板间的电场强度E 2 cr导线表面（r = Ri）的电场强度Ei2qRi两极板间的电势差R2RiE drR2Ri 2 dr 0rRi E11n 2 Ri(
12、2)当 Ei 2.0 106 V m ; R 0.30 mm, r220.0 mm 时,3U 2.52 103 V把平行平板电容器的两题8.9: 一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm2,厚度为 0.10 mm。级板紧贴在晶片两侧。（1）求电容器的电容；（2）当在电容器的两板上加上12V电压时,极板上的电荷为多少时，极板上的电荷为多少？此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？（3）求电容器内的电场强度.题8.9解：（1）查表可知二氧化钛的相对电容率r173,故充满此介质的平板电容器的电CS1.53109Fd（2）电容器加上U12V的电压时，极板上的电荷QCU1.84108C极板上自由电荷面密度
13、为Q4o1.8410CS晶片表面极化电荷密度_ 4 _210 C m1o1o1.83r(3)晶片内的电场强度为EU1.2105Vm1d题8.10:如图所示，半径R=0.10m的导体球带有电荷Q1.0108C,导体外有两层均匀介质，一层介质的r50,厚度d010m,另一层介质为空气，充满其余空间。求：(1)离球心为r=5cm、15cm、25cm处的D和E;(2)离球心为r=5cm、15cm、25cm处的V;(3)极化电荷面密度。题8.10分析：带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面，电介质的极化电荷也均匀分布在介质的球形界面上，因而介质中的电场是球对称分布的任取同心球面为高斯面，电位移矢量D的通量只与自由电荷分布有关，因此在高斯面D上呈均匀对称分布，由高斯定理oDdSq。可得Dr再由ED/0可得Er。介质内电势的分布，可由电势和电场强度的积分关系V r E dl求得，或者由电势叠加原理求得。极化电荷分布在均匀介质的表面，其极化电荷体面密度|Pn。解:(1)取半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理得D1D10；E10D2D2Q4 r2Q20 rrD3 4D3E3Q4 r2将不同的r值代人上述两式，可得r = 5 cm、15 cm25 cm时的电位移和电场强度的大小，其方向均沿径向朝 外。1 = 5 cm
