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1、学习必备欢迎下载一次函数一函数的概念在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确y定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，是因变量。表示为y=kx+b（k0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx（k0），常数k叫做比例系数或斜率，b叫做纵截距（即x=0时）。（定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。x的取值范围）确定函数定义域的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根
2、式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。【例】1当m=时，函数(m-2)xm2-3+m+1是一次函数2下列函数（1）y=x（2）y=2x-1（3）y=1x（4）y=2-1-3x（5）y=x2-1中，是一次函数的有（A4个B3个C2个D1个3下列函数中，是一次函数的是（）xDy=Ay=8x2By=x+1Cy=84下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（）1x+1x-2Cy=4-x2Ay=2-xBy=1Dy=x+2x-25函数y=x-5中自变量x的取值范围是_.16已知函数y=-x+2，当-1x1
3、时，y的取值范围是（）22yA-533535352B2y2C2y2D20时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小6倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴【例】1正比例函数y=(3m+5)x，当m时，y随x的增大而增大.2若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是（）23C-D-3323函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()Ak1Ck1Dk1时，y的取值范围是()Ay=1B1y4（二）一次函数性质1在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。2一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-bk
4、，0）正比例函数的图像总是过原点。3特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）4一般地，形如y=kxb(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。（注：一次函数一般形式y=kx+b(k)k不为零x指数为1b取任意实数）一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-bk，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以学习必备欢迎下载看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，
5、向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0b0b0k0k0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当by，则x与x的1112221212大小关系是（）2D无法确定Axx12Bx0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4若m0，n0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若关于x的函数y=(n+1)xm-1是一次函数，则m=，n.6函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）ABCD7将直线y3x向下平移5个单位
6、，得到直线；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线.学习必备欢迎下载8若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8)，则a+b=_.9已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）3m+13mm3m-110两个一次函数y1=mxn，y2=nxm，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）（1）直线y=3x1与y=3x1平行；（2）直线y=2x+1与y=2x-重合；11列说法是否正确，为什么？122（3）直线y=x3与y=x平行；（4）直线y=1x+1与y=0.5x+1相交。212如果直线y=kxb经过第一、三、四象限，那么直线y=-bxk经过第_象限.13直线y=x-1
7、与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有()A4个B5个C7个D8个（三）函数图象1画图象步骤；第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；。第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）2函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图
8、象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。3一次函数y=kxb的图象的画法根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函学习必备欢迎下载（b（数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可，一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：0，），0）.即横坐标或纵坐标为0的点.bk，b0经过第一、二、三象限b0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0时，向上平移；当b0时，向下平移）.四求函数解析式及其应用已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
