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1、例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量设1头牛一天吃的草为1份那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有
2、的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草200150=50(份)，2010=10(天)，说明牧场10天长草50份，1天长草5份也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草由此得出，牧场上原有草(105)x20=100(份)或(155)x10=100(份).现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100-20=5(天).所以，这片草地可供25头牛吃5天在例1的解法中要注意三点：(1) 每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的(2
3、) 在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量(3) 在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天例2一个水池装一个进水管和三个同样的出水管先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似
4、出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2x8=16（份），3个出水管5分钟所排的水是3x5=15（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量两者相减就是在85=3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是水管排原有的水，可以求出原有水的水量为解：设出水管每分钟排出的水为1份每分钟进水量答：出水管比进水管晚开40分钟例3由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不
5、长大，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天照此计算，可供多少头牛吃10天？分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量设1头牛1天吃的草为1份20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，10090=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草（20+10）x5=150（份）.由150*10=15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去1
6、0头牛，所以,可供5头牛吃10天.例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上问：该扶梯共有多少级？分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度男孩5分钟走了20x5=100（级），女孩6分钟走了15x6=90（级），女孩比男孩少走了10090=10（级），多用了65=1（分），说明电梯1分钟走10级由男孩5分钟到达楼上，
7、他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）x5=150（级）.解：自动扶梯每分钟走（20x5-15x6）*（6-5）=10（级），自动扶梯共有（20+10）x5=150（级）.答：扶梯共有150级例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后
8、新来的旅客设1个检票口1分钟检票的人数为1份.因为4个检票口30分钟通过（4x30）份,5个检票口20分钟通过(5x20)份，说明在(3020)分钟内新来旅客(4x305x20)份，所以每分钟新来旅客(4x305x20)-(3020)=2(份).假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(42)x30=60(份)或(52)x20=60(份).同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60-(72)=12(分)例6有三块草地，面积分别为5，6和8公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供11头牛
9、吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天问：第三块草地可供19头牛吃多少天？分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来5，6，8=120因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120-5=24,所以120公顷草地可供11x24=264(头)牛吃10天因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120-6=20,所以120公顷草地可供12x20=240(头)牛吃14天120-8=15，问题变为：120公顷草地可供19x15=285(头)牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供2
10、40头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”这与例1完全一样设1头牛1天吃的草为1份每天新长出的草有(240x14264x10)-(1410)=180(份)草地原有草(264180)x10=840(份).可供285头牛吃840-(285180)=8(天)所以，第三块草地可供19头牛吃8天我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天问：第三块草地可供19头牛
11、吃多少天？分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地（这就两者本质的区别）第一章：核心思路普通解法请参考上面三位前辈的帖子。我没把链接做好，不好意思现在来说我的核心思路：例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设27头牛中有X头是“剪草工”,这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样以来草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩下的（27X）头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。（请慢慢理解，这是关键）例1：解:设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃
12、Y天（后面所有X均为此意）可供27头牛吃6天，列式：（27X）6注：（27X）头牛6天把草场吃完可供23头牛吃9天，列式：（23X）9注：（23X）头牛9天把草场吃完可供21头牛吃几天？列式：（21X）Y注：（21X）头牛Y天把草场吃完因为草场草量已被“清洁工”修理过，总草量相同，所以，联立上面1、2、3（27X）（23X）（21X）Y（27X）（23X）9【1】（23X）9=（21X）Y【2】解这个方程组，得X=15（头）Y=12（天）例2：有三块草地，面积分别为5，6和8公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天问：第三块草地可供19
13、头牛吃多少天？解析：现在是三块面积不同的草地为了解决这个问题，需要将三块草地的面积统一起来（这是面积不同时得解题关键）求【5，6，8】得最小公倍数为1201、因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120/5=24，所以120公顷草地可供11*24=264（头）牛吃10天2、因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120/6=20，所以120公顷草地可供12*20=240（头）牛吃14天3、1208=15，问题变为：120公顷草地可供19/15=285（头）牛吃几天？这样一来，例2就转化为例1，同理可得：（264X）10=（240X）14=（285X）Y（264X）10=（240X）14【1】（240
14、X）14=（285X）Y【2】解方程组：X=180（头）Y=8（天）典型例题“牛吃草”已介绍完毕。第二章：“牛吃草”变型.以下几道题目都是“牛吃草”的变型，解法和上面我讲的一摸一样，因为我在前边写的很详细了，所以下面的例题不再给出详解，略作说明即可。请大家自行验证。例3由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天照此计算，可供多少头牛吃10天？解析：本题的不同点在草匀速减少，不管它，和前边设X、Y一样来理想化，解出的X为负数（无所谓，因为X是我们理想化的产物，没有实际意义），解出Y为我们所求。例4自动扶梯以均匀速度由
15、下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上问：该扶梯共有多少级？解析：总楼梯数即总草量，设略列式（20X）5=（15-X）6X=10（级）（例3已说过，X是理想化的产物，没有实际意义）将X=10代入（20X）5得150级楼梯例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？解析：原有旅客即原有草量，新来排队得旅客即每天新长出得草量，其它不用我多说了吧。例6现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？解析：原有水量即原有草量，新匀速注入得水即每天新长出得
