物理电场受力分析

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1、难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点形成原因：1、由于受力分析、圆周运动、曲线运动、牛顿定律知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于 不能将这些知识应用于带电粒子在磁场中的运动的分析，无法建立带电粒子在匀强磁场中的 匀速圆周运动的物理学模型。2、受电场力对带电粒子做功，既可改变粒子的速度（包括大小与方向）又可改变粒子 的动能动量的影响，造成磁场中的洛仑兹力对带电粒子不做功（只改变其速度的方向不改变 其大小）的定势思维干扰，受电场对带电粒子的偏转轨迹（可以是抛物线）的影响，造成对 磁场偏转轨迹（可以是圆周）的定势思维干扰。从而使带电粒子在电场中的运动规律产生了 对带电粒子在磁场中的运动的前摄抑制。3、

2、磁场内容的外延知识与学生对物理概念理解偏狭之间的矛盾导致学习困难。二、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件： 电荷对磁场有相对运动.磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用. 电荷的运动速度方向与磁场方向不平行.2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0;当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qu B；当电荷运动方向与磁场方向有夹角。时，洛伦兹力f= qu B sin03. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4. 洛伦兹力不做功.（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1.

3、若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，e =0或 180时，带电粒子粒子在磁场中以速度u做匀速直线运动.2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即e =90。时，带电粒子在匀强磁场 中以入射速度u做匀速圆周运动.v2 向心力由洛伦兹力提供：qvB = mRmv 轨道半径公式：R =qB 周期：T = =兰?，可见t只与m有关，与v、R无关。v qBq（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、 轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求 解此类问题的一般方法与规律。1. “带电粒子在匀强磁场中的圆

4、周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几 何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角a之间的关系（t =-T或t = ST）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。3602兀 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向 的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P为入射点，M为出射点）。 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和 出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P为入射点，M为出射点）。（2）半径的确定和计

5、算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意 以下两个重要的特点：粒子速度的偏向角中等于回旋角a，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角。）的2 倍，如图9-3所示。即： = a=20 = wt。相对的弦切角。相等，与相邻的弦切角。/互补，即。+。/=180o。（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为a时，其运动以以一时间可由下式表示t = 钉丁或七=T。3602兀注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线 段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等

6、； 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。例1：如图9-4所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B, 一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为。，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电 量与质量之比。图9-4图9-5【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据 对称规律画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A，向 x轴

7、作垂线，垂足为H，由与几何关系得：R sin 0 =上 L2带电粒子在磁场中作圆周运动，由mv 2 qv B r解-*2v 0sin 0LBq联立解得兰m【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是 关键。例2：电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实 现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6所示，磁场方 向垂直于圆面，磁场区的中心为0,半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕 的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度9，此时磁场的磁感强度B应为多少?【审题】本

8、题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定 沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向 的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径r和轨迹半径R有关的直角三角形即可求解。【解析】如图9-7所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进 入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。mv2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有：eU = v2对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有：evB = m R一 0 r由图可知，偏转角e与r、R的关系为：tan =-2 R1 ：2mU 0联立以上三式

9、解得：B =-， tanr e 2【总结】本题为基本的带电粒子在磁场中的运动，题目中已知入射方向，出射方向要由 粒子射出磁场后做匀速直线运动打到P点判断出，然后根据第一种确定圆心的方法即可求 解。2. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题例3：如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q的粒子以与CD成e角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速 度V0应满足什么条件？ EF上有粒子射出的区域？【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一 侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不

10、能从另一侧射出，当 速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的 临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。图9-8【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出， 则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线 相交于O/即为该临界轨迹的圆心。临界半径R0由R0 + R0Cos 0= d有:d1 + Cos 0故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R3R即：R =竺0 2dqB1 + Cos0有:由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点A进入磁场后

11、受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直 线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，且由图知：PG = R”Sin0 + dcot 0 =山 + dcot 0。01 + Cos 0【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而 变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围 型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的 实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。例4：如图9-11所示S为电子射线源能在图示纸面上和360。范围内向各个方向发射 速率相等的质量为m、带电-e的电子，M

12、N是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离OS = L， 挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场; 若电子的发射速率为V0,要使电子一定能经过点O,则磁场的磁感应强度B的条件？ 若磁场的磁感应强度为B，要使S发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多 大？ 若磁场的磁感应强度为B，从S发射出的电子的速度为，则档板上出现电子m的范围多大？图 9-11图 9-12【审题】电子从点S发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动，由于电 子从点S射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向不同，导致电子的轨迹不同，分析知只有从 点S向与SO成锐角且位于SO上方发射出的电子才可能经过点O；由于粒子从同一点向各个方向

13、发射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆，动态圆 的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图9-12所示，且SP2 直径时P为最高最低点为动态圆与MN相切时的交点，最高点为动态圆与MN相割，点。【解析】要使电子一定能经过点O,即SO为圆周的一条弦则电子圆周运动的轨道半径必满足RL，由% L2 eB 2要使电子从S发出后能到达档板，则电子至少能到达档板上的O点，故仍有粒子圆周运动半径R ，由一0 有：2 eB 2得:2mvB 0eLeBLV。无 当从S发出的电子的速度为爽些时mmv 一电子在磁场中的运动轨迹半径R/= 2LqB作出图示的二临界轨迹籍，迎，故电子击中档板的

14、范围在P1P2间;对 SP弧由图知 OP1 = J(2L)2 -L2 = J3L对 SP2 弧由图知 OP2 =(4L)2 - L2 = J15L【总结】本题利用了动态园法寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后 利用粒子运动的实际轨道半径R与Ro的大小关系确定范围。3. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的极值型问题寻找产生极值的条件：直径是圆的最大弦；同一圆中大弦对应大的圆心角；由 轨迹确定半径的极值。例5：图9-13中半径r=10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O 处相切；磁场B = 0. 33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速 率均

15、为 v=3.2X106m/s的a粒子；已知a粒子质量为m=6.6X 10-27kg，电量q=3.2X10-19c，则a粒子 通过磁场空间的最大偏转角。及在磁场中运动的最长时间t各多少？图 9-13【审题】本题a粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于a粒子从点O 进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角。不 同，要使a粒子在运动中通过磁场区域的偏转角。最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦 长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最 大弦，依此作出a粒子的运动轨迹进行求解。【解析】a粒子在匀强磁场后作匀速圆周运动的运动半径：mvR =0.2m = 2r qBa粒子从点O入磁场而从点P出磁场的轨迹如图圆0/所对应的圆 弧所示，该弧所对的圆心角即为最大偏转角。由上面计算知 SO/P必为等边三角形，故。=60T 1此过程中粒子在磁场中运动的时