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1、2022年高三数学第二次模拟考试 理 新人教A版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知i为虚数单位，则复数等于（ ）A-1i B-1+i C1+i D1i2、已知是实数集，集合,则( )A. B. C. D. 3、已知，则（ ） A. B.或 C. D.4、二项式的展开式中常数项是（ ）A28 B-7 C7 D-28 5、已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（ ）A B C D6、 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同
2、一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）A24种 B18种 C48种 D36种7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A. B.160 C. D.8、函数的部分图象为9、在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A B. C. 4 D.10、在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（）A1 B C D211、已知函数的周期为4，且当时， 其中若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( ) A B C D12、抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中
3、点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )A. B. 1 C. D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是_。14、已知，直线交圆于两点，则 15、不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是_.16、已知为定义在(0，+)上的可导函数，且，则不等式的解集为_三、 解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 18、某企业
4、招聘工作人员，设置、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.PABCDQM19、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（）求证：平面平面；（）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（）若二面角
5、大小为30，求的长 20、已知椭圆过点,离心率为.（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线、分别交直线 于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证: 为定值.21、已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修4-1:几何证明选讲.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2， =30.(1)求AF的长.(2)求证：AD=3E
6、D.23、选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点. （1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值24、 选修4-5：不等式选讲设 （1）当时，求的取值范围； （2）若对任意xR，恒成立，求实数的最小值一、 选择题ADCCA ACADB BA二、 填空题，,三、 解答题17、 得 。3分是以为首项，3为公比的等比数列。5分 。7分 。10分 若n 为偶数时， 若n为奇数时 。12分18、解： (I) 设戊竞聘成功为A事件，则 3分（）设“参加组测试通过的人数多于参加组测
7、试通过的人数”为B事件 6分（）可取0，1，2，3，401234P 12分19、（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 1分ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD， 2分BQ平面PAD 3分PABCDQMxyzBQ平面PQB，平面PQB平面PAD 4分（）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 5分如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则，M是PC中点， 6分设异面直线AP与BM所成角为则= 7分异面直线AP与BM所成角
8、的余弦值为 8分，（）由（）知平面BQC的法向量为 9分由 ，且，得10分又， 平面MBQ法向量为 11分二面角M-BQ-C为30， ， 12分2021、解：（）的定义域为， 当时， ， 10+极小所以在处取得极小值1. （）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. （III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 综上讨论可得所求的范围是：或. 22、【答案】 (1) 延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知. 所以根据切割线定理，即. (2) 过作于，则与相似，从而有，因此. 23、 （）（）直线的参数方程为（为参数）,代入, 得到 则有.因为，所以，解得.24、（1）f(x)|xa|3，即a3xa3依题意，a33(a31，)由此得a的取值范围是0，2（2）f(xa)f(xa)|x2a|x|(x2a)x|2|a| 当且仅当(x2a)x0时取等号 解不等式2|a|12a，得a4故a的最小值为4
