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1、秘密启用前 试卷类型:A江门市2015届普通高中高三调研测试数 学(文科)本试卷共4页,21题,满分150分,测试用时120分钟注意事项:答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时,必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分
2、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的设,则A B C DA B C D已知是虚数单位,若复数(,)在复平面内对应的点位于第四象限,则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限双曲线的离心率A B C D将正弦曲线上所有的点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,所得曲线对应的函数的最小正周期A B C D已知是等比数列,则A B C或 D以上都不对函数在其定义域上是A单调递增的奇函数 B单调递增的减函数C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递减直线经过点且与圆相切,则直线的方程是11正视图11俯视图11侧视图图1A BC D某三棱锥的三视图如图1所示
3、,这个三棱锥最长棱的棱长是A BC D已知函数,其中是自然对数的底数,若直线与函数的图象有三个交点,则常数的取值范围是A B C D二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分(一)必做题(1113题)抛物线的准线方程为 若变量,满足约束条件,则的最小值为 已知定义在区间上的函数,则的单调递减区间是 图2(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)如图2,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且棱AB所在的直线与棱CD所在的直线互相平行,正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为,那么 ; 若函数满足条件:,;,;则 ;(写出一个满足条件的函
4、数即可) 根据所填函数, 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(本小题满分12分)已知函数,且求的值;若,是第二象限角,求(本小题满分14分)如图3,AB是O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的一点求证:平面PAC平面PBC;若PA=AB=2,ABC=30,求三棱锥P-ABC的体积(本小题满分14分)设数列、满足:,求的值;求数列的通项公式;求数列的前项和的值(本小题满分12分)某农户建造一间背面靠墙的小房,已知墙面与地面垂直,房屋所占地面是面积为12 m2的矩形,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,
5、屋顶的造价为5200元如果墙高为3 m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为、,且经过点求椭圆的标准方程;若点在椭圆上,且,求的值21(本小题满分14分)已知函数()求曲线在点处的切线方程;是否存在常数,使得,恒成立?若存在,求常数的值或取值范围;若不存在,请说明理由评分参考一、选择题 BBADC CABCD二、填空题(或等价方程) (或,端点对即给5分)4,4(填对任何一空给3分,全对给5分)或或其他或(其中)第1空3分,第2空2分;若第1空填诸如或本小题给2分三、解答题解:依题意,2分,3分,4分(
6、方法一)由得,6分由得,7分,8分9分,10分解得或11分是第二象限角,12分(方法二)由得,5分由得,6分是第二象限角,7分,是第二或第三象限角(由知是第三象限角),9分(列式1分,计算1分)11分12分证明与求解:设O所在的平面为,依题意,PA,BC,PABC2分AB是O的直径,C是圆周上不同于A、B的一点,ACBC3分PAAC=A,BC平面PAC5分BC平面PBC,平面PAC平面PBC7分PA,三棱锥P-ABC的体积9分AB=2,ABC=30,ACBC,AC=1,BC=11分13分14分解:2分3分5分,6分由已知,8分10分13分,14分解:设房屋地面长为m,宽为m,总造价为元(,),
7、则1分4分,5分,8分,9分当时10分,即时,取最小值,最小值为34000元11分答:房屋地面长m,宽m时,总造价最低,最低总造价为元12分解:(方法一)依题意,设椭圆的标准方程为()1分2分,4分5分,6分椭圆的标准方程为7分(方法二)依题意,设椭圆的标准方程为()1分2分,3分点在椭圆C上,4分5分,解得或(负值舍去)6分,椭圆的标准方程为7分9分点的坐标为10分点在椭圆上,11分即12分,解得或14分21解:1分,所求切线的斜率2分所求切线方程为(或)3分即4分(方法一)由,作函数,其中5分6分0+极小值9分(每行1分)由上表可知,;,11分由,当时,的取值范围为,当时,的取值范围为13分,恒成立,14分(方法二)时,不符合题意5分时,解得,0+0极小值极大值8分,由10分,解得11分此时,12分,即,13分解得,综上所述14分