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1、秘密启用前 试卷类型：A江门市2015届普通高中高三调研测试数 学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟注意事项：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设，则A B C DA B C D已知是虚数单位，若复数（，）在复平面内对应的点位于第四象限，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限双曲线的离心率A B C D将正弦曲线上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数的最小正周期A B C D已知是等比数列，则A B C或 D以上都不对函数在其定义域上是A单调递增的奇函数 B单调递增的减函数C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递减直线经过点且与圆相切，则直线的方程是11正视图11俯视图11侧视图图1A BC D某三棱锥的三视图如图1所示
3、，这个三棱锥最长棱的棱长是A BC D已知函数，其中是自然对数的底数，若直线与函数的图象有三个交点，则常数的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题（1113题）抛物线的准线方程为 若变量，满足约束条件，则的最小值为 已知定义在区间上的函数，则的单调递减区间是 图2(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）如图2，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且棱AB所在的直线与棱CD所在的直线互相平行，正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为，那么 ； 若函数满足条件：，；，；则 ；（写出一个满足条件的函
4、数即可） 根据所填函数， 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）已知函数，且求的值；若，是第二象限角，求（本小题满分14分）如图3，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点求证：平面PAC平面PBC；若PA=AB=2，ABC=30，求三棱锥P-ABC的体积（本小题满分14分）设数列、满足：，求的值；求数列的通项公式；求数列的前项和的值（本小题满分12分）某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，
5、屋顶的造价为5200元如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经过点求椭圆的标准方程；若点在椭圆上，且，求的值21（本小题满分14分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由评分参考一、选择题 BBADC CABCD二、填空题（或等价方程） （或，端点对即给5分）4，4（填对任何一空给3分，全对给5分）或或其他或（其中）第1空3分，第2空2分；若第1空填诸如或本小题给2分三、解答题解：依题意，2分，3分，4分（
6、方法一）由得，6分由得，7分，8分9分，10分解得或11分是第二象限角，12分（方法二）由得，5分由得，6分是第二象限角，7分，是第二或第三象限角（由知是第三象限角），9分（列式1分，计算1分）11分12分证明与求解：设O所在的平面为，依题意，PA，BC，PABC2分AB是O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，ACBC3分PAAC=A，BC平面PAC5分BC平面PBC，平面PAC平面PBC7分PA，三棱锥P-ABC的体积9分AB=2，ABC=30，ACBC，AC=1，BC=11分13分14分解：2分3分5分，6分由已知，8分10分13分，14分解：设房屋地面长为m，宽为m，总造价为元（，），
7、则1分4分，5分，8分，9分当时10分，即时，取最小值，最小值为34000元11分答：房屋地面长m，宽m时，总造价最低，最低总造价为元12分解：（方法一）依题意，设椭圆的标准方程为（）1分2分，4分5分，6分椭圆的标准方程为7分（方法二）依题意，设椭圆的标准方程为（）1分2分，3分点在椭圆C上，4分5分，解得或（负值舍去）6分，椭圆的标准方程为7分9分点的坐标为10分点在椭圆上，11分即12分，解得或14分21解：1分，所求切线的斜率2分所求切线方程为（或）3分即4分（方法一）由，作函数，其中5分6分0+极小值9分（每行1分）由上表可知，；，11分由，当时，的取值范围为，当时，的取值范围为13分，恒成立，14分（方法二）时，不符合题意5分时，解得，0+0极小值极大值8分，由10分，解得11分此时，12分，即，13分解得，综上所述14分
