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1、公式集锦数理统计关于F分布的临界值的公式正态分布样本均值和样本方差U统计量X统计量t统计量两个总体的U统计量两个总体的t统计量两个总体的大样本统计量总体数学期望的估计量总体方差的估计量总体参数的置信区间表单因素等重复试验计算表单因素方差分析中的总离单因素方差分析中的组间离差彳单因素方差分析中的组内离差平方和Q平方和Qa差平方和Qe双因素方差分析中的总离差平双因素方差分析中因素A的双因素无重复试验计算表方和Q离差平方和Qa双因素方差分析中因素B的离差平方和Qb双因素方差分析中随机因素的n兀线性回归的离差平方和Q离差平方和Qe元线性回归方程的回归系数和常数项随机变量y的离差平方和Lyy回归平方和u
2、误差平方和（残差平方和）Q元线性回归的相关系数关于F分布的临界值的公式（3.6知识点5）正态分布样本均值和样本方差（3.6知识点 4）设总体X Ng （?）,且（人，X2,，&）是X中样本容量为n的样本，则 | R_ 2（1）样本均值，且匸:！/：（2 ）样本方差宀丄（X广X,用一 11 =U统计量（3.6知识点6）设总体X N （ 口，疔2）,是其样本均值，则统计量/服从标准正态 分布，即U =N（0, 1）.此统计量称为U统计量.X 统计量（3.6知识点6）设总体X N （ 口，2） Q _是其样本均值,s是样本方差，则统计量二服从自由度为n-1的X分布，即a;此统计量称为 X 统计量.t
3、统计量（3.6知识点6）设总体X N （ 口，2）,。二是其样本均值,S 2是样本方差，则统计量X-u厂服从自由度为n-1的t分布，即T =舒如）此统计量称为t统计量.两个总体的U统计量（3.6知识点7）设总体X N （.晞，二是其容量为山的样本均值；总体Y N （2, /） , / 是其容量为n2的样本均值，则统计量-J服从正态分布N （ M-吃，o.l q+ dj屯），此统计量称为两个总体的U统计量.两个总体的t统计量（3.6知识点7）设总体x n （y是其容量为山的样本均值,S12是样本方差；总体YN （ （2, d） ,是其容量为屯的样本均值,S22是样本方差，则统计量其中二 此统计量
4、称为两个总体的t统计量两个总体的大样本统计量（36知识点7）设（Xj,X2,xnl）来自总体X,EX 二口1?DX = d12;（丫 1, 丫2,Yn2）来自总体 Y,EY= 口 DY=样本均值，：丄;，当n、n2充分大时（n&50,2,（T 221 2呦 j-1 旳】 i-Ln2 50,） 则统计量总体数学期望的估计量（矩估计法）（3.7知识点3） N设总体为X,样本为（人訳2,.），样本均值为，则总体数学期望!-1的估计量为fi = ElX） = X.总体方差的估计量（矩估计法）（3.7知识点3）则总体方设总体为X,样本为（Xj,X2,冷），样本方差为A r差的估计量为/二D（X）二&总体
5、参数的置信区间表（3.7知识点13）总体被估参数条牛（ia置信区间a/已知-(J02未知_ x + i ( D驱， 抹）2 2已知忙+蜀2 2ffl未知 但I 22* y坨卿F2）几，其中s !i - 1 肖+(2 - 1)屠 11 (n 如 J 1 + 八2 -2VW1 叱笙+愛（近似）单因素等重复试验计算表（39 知识点2）QF孟士氏（近似）（近丁 0在对单因素A的等重复试验中，以Xj （i=1,2,；j=1,2，,表示第i水平 下进行第j次试验结果，可列成如下计算表此表称为单因素等重复试验计算表.单因素方差分析中的总离差平方和Q （3.9知识点3）在单因素等重复试验中，所有试验结果与总平
6、均数差的平方和称为总离差平方 和，记 为 Q:m n_ n m n 91）=lj=lMj=l柿其中X j J,T为单因素等重复试验计算表中所示的各项.单因素方差分析中的组间离差平方和 Q A （3.9知识点3）在单因素等重复试验中，表示各组平均值对总平均值丄的偏差平方和称为组 间离差平方和，记为 QA：W _ _ 9 1 n1返（禺二-出T其中亠，T, T为单因素等重复试验计算表中所示的各项.单因素方差分析中的组内离差平方和 Qe （ 3.9知识点3）在单因素等重复试验中，表示各试验结果Xjj对本组平均值的偏差平方和称为组内离差平方和，记为 Qe：m n m n i产1 =1=1 =1 n 1
7、=1其中X j,二,T为单因素等重复试验计算表中所示的各项.双因素无重复试验计算表（3.9知识点5）在双因素试验中，设因素A有s个水平AiA,As；因素B有r个水平Bi5 B2,，Br，则 因素A与B共有sxr种不同的水平组合，对每一种水平组合进行一次试验，试验结果为 Xjj （i=1,2s； j=1,2, -t,）,共有个试验结果，列成下表，称此表为双因素无重复试验 计算表.f.因素B 因素AA A A行和数行平均数BiX11X Xi1 Xs1T.111B2X12X22 X2 XS2T2另2 BjXijX2XjXsjTj BrXirXdXrXsrTrXr列和数T.i.T2 T.i. TsT列
8、平均数X2 X X7双因素方差分析中的总离差平方和 Q （3.9 知识点 5） 在双因素无重复试验中，所有试验结果与总平均数差的平方和称为总离差平 方和 记为 Q:其中 X j，T, s r 为双因素无重复试验计算表中所示的各项双因素方差分析中因素A的离差平方和QA（3. 9 知识点5）在双因素无重复试验中，因素 A 的各个水平发生变化所引起的偏差平方和称为 因素 A 的离差平方和，记为 QA：Qa- T2-站7其中二t, T S r为双因素无重复试验计算表中所示的各项.双因素方差分析中因素 B的离差平方和QB （3.9知识点5）在双因素无重复试验中，因素 B 的各个水平发生变化所引起的偏差平
9、方和称为因素 B 的离差平方和，记为 QB：-T1其中无点，h, T, S, r为双因素无重复试验计算表中所示的各项在双因素无重复试验中，除因素A因素B以外的随机因素所引起的偏 差平方和称为随机因素的离差平方和，记为Qe：a=ss% - “再+即 $ 拐-缶 丄胡+ T 2冋尸 1m 严i=i 5 ；=i s其中X j,乳，无厂乙口 TJ, S, r为双因素无重复试验计算表中所示的各项一元线性回归的离差平方和 Q （3.10知识点3）在一元线性回归模型中，对任一给定一组值Xj （i=1,2,，yj的估计值为:r -,（i=1,2，,这些回归值同实际观测值yi之间的离差（随机误差）平方和为：它定
10、量地描述了直线与所有散点（Xiy）（i=1,2n）的拟合程度.元线性回归方程的回归系数和常数项（ 3.10知识点3）设有一元线性回归方程：一，对于给定的观测点（Xiy）（i=1,2,n）,用最小乘法估计时，得到回归系数和常数项：1 丄娜a=y-bxft 二二二m八工一，=1丹 1，=12=11=13=1ff f随机变量y的离差平方和Lyy （3.10知识点3）随机变量y的观测值yi （i=l,2,n）与其平均值八的离差平方和2L弋rj-1T 2査-12上2一占贾r超 M1 “yv熬 1-12A回归平方和U （3.10知识点4）随机变量y的回归值（i=1,2,n）与总平均值的离差平方和，称为回归
11、平方和=工（夕厂并=狂耶i=l误差平方和（残差平方和）Q （3.10知识点4）随机变量y的观测值y与回归值.（i=l,2,n）的离差平方和，称为误差（残差） 平方和Q 砂=L打-让耶一元线性回归的相关系数（ 3 . 1 0知识点5 ）根据样本观测数据（人必）仃=1,2,n）,由一元线性回归中未知参数的最小二乘估计中的结论知回归直线方程为：，则相关系数12“j-l其中_ 2A2 2A22隣工（码一R厂曲乞码一-（2X）l-l 1-1 1=12-11=1J-l 冲冋 J-lj-i-y)2开发制作: 南开大学数学学院研制 高等教育岀版社 高等教育电子音像岀版社 岀版发行建议使用IE5.0及以上版本，屏幕分辨率设置为800*600模式
