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1、初中数学数学教学设计实例 - 直角三角形全等的判定教学设计实例 -1 、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用 .本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任
2、何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方 .2 、教法建议没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下：(1) 强化能力新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例 .通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言(文字语言、符号语言、图形语言) ，促进数学语言内化，从
3、而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力(2)主动获取在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来 .( 3 )激荡思维由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法 .这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3 ：已知线段，（） ,若第三条线段c 满足-，则
4、线段,c 可组成一个三角形.方法4 ：已知线段,c 且,若+c 则线段,c 可组成一个三角形 .教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对数学知识结构完整性的认识 .（ 4 ）加深理解进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展教学目标：(1)掌握三角形三边关系
5、定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形；(2)弄清三角形按边的相等关系的分类；(3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力；(4)通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化的能力；(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系 .教学重点：三角形三边关系定理及推论教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题教学用具：直尺、微机教学方法:谈话、探究式教学过程：1 、阅读新课，回答问题先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：（1）这一部分教材中的数学概念有哪些？（指出来并给予解释）（2）等腰三角形与等边三角形有什么关系？
6、估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.（3） 写出三角形按边的相等关系分类的情况.教师最后板书给出 .（要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流）2 、发现并推导出三边关系定理问题 1 ：用长度为 4cm 、 10cm 、 16cm 的线绳（课前准备好的）能否搭建一个三角形？（让学生动手操作）问题2 ：你能解释上述结果的原因吗？问题3 ： 任何三条线段都能组成一个三角形吗？满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形？定理：三角形两边的和大于第三边（发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理）3 、导出三边关系定理的推论及其它两种方法由前面得到了判
7、断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找：估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述 .推论：三角形两边的差小于第三边（给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会）能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法：(1) 、已知线段，（） ,若第三条线段c 满足-，则线段,c 可组成一个三角形 .（2 ） 、已知线段,c 且,若+c 则线段,c 可组成一个三角形4、三角形三边关系定理及推论的应用例 1 判断题： (出示投影)(1)等边三角形是等腰三角形(2) 三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形(3)
8、 已知三线段满足, 那么为边可构成三角形(4)等腰三角形的腰比底长(本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可)(本例要求学生说出解题思路，教师点到为止)例 3 一个等腰三角形的周长为 18.(1)已知腰长是底边长的 2 倍，求各边长.(2)其中一边长4，求其他两边长.这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3 分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善 .(数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间)例 4 草原上有 4 口油井，位于四边形ABCD 的 4 个顶点，如图 1 现在要建一个维修站H ，
9、试问 H 建在何处，才能使它到 4 口油井的距离HA+HB+HC+HD 为最小，说明理由 .本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案 .5 、小结本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用：(1) 判断三条已知线段能否组成三角形采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能 .(2) 确定三角形第三边的取值范围两边之差 第三边两边之和若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构 .6 、布置作业a.书面作业P41 #8、9b.思考题：1、在四边形ABCD中，AC与BD相交于P,求证：(AB+BC+CD+AD ) AC+BD 2a 又 a+b+c板书设计
