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1、 + cos x -6 ,0 ,0 2021 学年高三上学期 8 月省实、广雅、执信、六中四校联考试卷数学命题学校：广东广雅中学本试卷共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟 .注意事项：1. 答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等 相关信息填写在答题卡指定区域内 .2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上 .3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
2、的答案；不准使用铅笔和涂改液， 不按以上要求作答的答案无效.4. 考生必须保持答题卡的整洁 .一、选择题：本题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 A = x x -2 0，且a 1）的图象恒过定点 A，若点 A在椭圆x2 y 2+ =1m n上，则m +n的最小值为（ ）A. 12 B. 10 C. 9 D. 87. 2020 年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫 药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”（“三药”是指金花清感颗粒、连花清瘟颗粒（胶囊）和 血必净
3、注射液；“三方”是指清肺排毒汤、化湿败毒方和宜肺败毒方）发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选 用血必净注射液，甲、乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是 （ ）A.49B.827C.23D.598. 已知点 Q 在圆 E ： ( x +3)+( y -4)2=4 上，椭圆 C ：x 2 y 2+ =1 a b 0 a2 b2)的右焦点为 F ，点 P 在椭圆 C 上，且圆 E上的所有点均在椭圆 C 外，若 PQ -PF 的最小值为 2 5 -6 ，且椭圆 C 的长轴长恰与圆 E的直径长相等，过点 F作圆 E的切线，则切线斜率为（ ）A.2B.-4 73C.
4、-1 52D. 3二、选择题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9. 如图是 2021 年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 、 n 均为数字 09 中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，则有（ ）A. 甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数B. 甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数C. 甲选手得分的众数与 m 的值无关D. 甲选手得分的方差与 n 的值无关10. 已知向量 a =(1,sinq)，b=(cosq, 2 )
5、，则下列命题正确的是（ ）A. 存在 ，使得a / / bB. 当 tanq=-22时，a与b垂直 3 ,1 C. 对任意q，都有a bD. 当a b=- 3时，a在b方向上的投影为 -3 7711. 如图，点 M是正方体ABCD -A BC D1 1 1 1中的侧面ADD A1 1内（包括边界）的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A. 满足BM A D 的点 M 的轨迹是一条线段 1B. 在线段AD1上存在点 M，使异面直线B M1与CD所成的角是30 C. 若正方体的棱长为 1，三棱锥B -C MD1的体积最大值为13D. 点 M存在无数个位置满足到直线 AD 和直线 C D1 1的距离相
6、等ex -1, x m12. 已知函数 f ( x) =-(x +2) 2 , x m(m R )，则（ ）A. 对任意的 m R ，函数 f ( x)都有零点.B. 当m -3时，对 x x ，都有 (x-x1 2 1 2)(f(x)-f(x)1 20)的一条渐近线为 3x +my =0，则双曲线C的实轴长为_.14. 已知二项式2 x x -1 x n的展开式的二项式系数和为 64，则展开式中的有理项系数和为_.15. 函数 f ( x) =1 -cos xsin xp 的图象在点 处的切线与直线 x -ay +1 =0 2 垂直，则非零实数 a 的值为0 1 _.16. 设正整数 n =
7、a 2 +a 2 + +a0 1 k -12k-1+a 2kk，其中a 0,1 i， i =0,1, 2, ,k，记w(n)=a+a+a0 1 k.若 m =a 200+a 211+a 299+210 且 w (m)=3，则这样的正整数 m 有_个，所有的这样的正整数 m 的和为_.（用数字作答） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列an是递增数列，满足a =324，a +a =80 3 5.（1）求an的通项公式；（2）设b =log an 2 n，若bn为数列c的前 nn项积，证明1 1+ =1b cn n.18. 党中央
8、，国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作，中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议 作出部署，要求尽力扩大核酸检测范围，着力提升检测能力.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为p (0p1).现有6 例疑似病例，分别对其取样、检测，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性，则需将该组中备用的样本再逐个化 验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再化验.现有以下三种方案：方案一：6 个样本逐 个化验；方案二：6 个样本混合在一起化验；方案三：6 个样本均分为两组，分别混合在一起化验.在新冠肺炎 爆发初期，由
9、于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.（1）若p =13，按方案一，求 6 例疑似病例中至少有 1 例呈阳性的概率；（2）若t =(1-p)3，现将该6 例疑似病例样本进行化验，当方案三比方案二更“优”时，求t 的取值范围.19. 如图所示，在四边形 ABCD 中， D =2 B，且 AD =1 ， CD =3 ， cos B =33.（1）若 BC = 6 ，求 AB 的长；（2）求四边形 ABCD 面积的最大值.20. 在四棱锥 P -ABCD 中，PA 平面 ABCD ，AD / / BC ，BC CD ，PA = AD =2，BC =3CD =3，点 M，N在线段BC上，满足
