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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学公式大全（最新整理版）01. 集合与简易逻辑1. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式 .3.包含关系4.容斥原理. 5集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 . 设，则（1） 方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .8.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，不同）上含参数的二次不等
2、式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.9.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 10.四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否；15.充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则
3、乙是甲的必要条件；反之亦然.02. 函数11.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.12.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.13奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数14.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.15.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数; 两个函数与 的图象关于直线对
4、称.16若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 17.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.18.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.19.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.20互为反函数的两个函数的关系.21.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.22.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)
5、余弦函数,正弦函数，. 23.几个函数方程的周期(约定a0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.24.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.25根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.26有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.27.指数式与对数式的互化式 .28.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).29对数的四则
6、运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3). 03. 数 列30. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.31.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).32.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.33.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.34.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为. 04. 三角函数35常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.(3) .36.同角三角函数的基本关系式 ，=，.37.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 38.和角
7、与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).39.二倍角公式 . 40.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.41.正弦定理.42.余弦定理;.43.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).44.三角形内角和定理 在ABC中，有.45.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.46.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）
8、=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.47.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底48向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).49. a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos 50. ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积51.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=
9、.(5)设a=,b=，则ab=.52.两向量的夹角公式(a=,b=).53.平面两点间的距离公式 =(A，B).54.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.55.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.56.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.57.点的平移公式 .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.58.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若
10、的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.59. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.06. 不 等 式60.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）柯西不等式（5）.61.极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广 已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时,最小.
11、（2）若和是定值,则当最大时, 最小；当最小时, 最大.62.含有绝对值的不等式 当a 0时，有.或.63.无理不等式（1） .（2）.（3）.64.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;07. 直线和圆的方程65.斜率公式 （、）.66.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).67.两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；68.夹角公式 (1).(，,)(2).(,).
12、直线时，直线l1与l2的夹角是.69. 到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.70四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量71.点到直线的距离 (点,直线：).72. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆
13、的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).73. 圆系方程(1)过点,的圆系方程是,其中是直线的方程,是待定的系数(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数74.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.75.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.76.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.77.圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.08. 圆锥曲线方程78.椭圆的参数方程是.79.椭圆焦半径公式
