比的应用

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1、教 学 设 计 姓 名： 包兴旭 比的应用学案设计广汉市和兴小学：包兴旭【教学内容】人教版小学数学六年级上册第三单元P49、做一做练习十三等有关内容。【教材分析】本节课是“比的应用”的练习课，是学生在基本掌握了按比分配应用题的结构特征后而进行的综合练习，它是新授课的补充和延续。按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展，平均分是按比分配的特例。按比分配问题有不同解法:一是把比看作分得的份数，用份数求出每一份的方法来解答；二是把比化为分数，用分数乘法来解答；三是用比例知识来解答。现在教材采用了第一种和第二种方法，其中第一种方法学生比较容易理解和接受，而学生在理解了比和

2、分数的关系，并掌握分数乘法实际应用的基础上，比较容易接受第二种方法，而且也有利于加强知识间的联系。【学情分析】学生在以前已经接触过平均分的问题，会用归一的方法解决问题，而例2是让学生学习用按比分配的知识来解答。新知不但要求学生掌握用按比分配知识解决问题的方法，还要发展学生逻辑思维能力，沟通“按比分配”和“分数乘法”解决问题方法之间的联系，从而构建相应的知识结构。在这个学习过程中，蕴涵了抽象概括的方法，可以说是学生认知的飞跃，因此本课需要深入挖掘知识的内涵，预设多种多样的探究活动，激活学生的思维，使学生的认识得到升华。【教学目标】1、知识目标：使学生理解按比例分配的意义。2、技能目标：在探索学习

3、过程中使学生掌握按比例分配问题的特征，能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。培养学生收集信息、处理信息的运用知识解决问题的实际能力。3、情感目标：培养学生自主、探究、合作的意识和喜欢数学、热爱生活的情感。【教学重点】掌握用按比分配应用题的解答步骤和方法。【教学难点】理解“按比分配应用题”的结构特点与分数乘法互为对应的联系，从而构建知识结构。 【教学准备】1、 教学课件。2、小组学习单。【教学过程设计】一、 导入新课：师：有人说，要让自己快乐，最好的方法是先让别人快乐。真希望这节课我能给大家带来更多的快乐。星期天，小强和妈妈在家里吃饭，吃完饭后，小强说：“妈妈，你辛苦了，今天我来帮你洗碗吧

4、？”妈妈说：“好呀，我们小强真能干，都能帮妈妈做家务了。”小强来到厨房，一看，急忙说道：“妈妈，洗洁精用完了，怎么办呢？”妈妈对小强说：“小强你想想看，应该怎样配制。”师：小强家用的这种洗洁精大家用过吗？生：没有。师：小强家的洗洁精是用浓缩液和水按照一定的比配制而成的。今天这节课我们就来帮小强配制出符合妈妈要求的洗洁精好吗？（板书课题：比的应用）二、 探索新知： 1、引出问题：小强要洗衣碗，能够直接用这清洁剂浓缩液去清洁吗？（首先得稀释这些清洁剂），怎样配制稀释液？请看题目要求： 2、分析题目，获取解题信息（黑板出示问题）师：你觉得需要我们重点理解的信息是什么？3、适时出示课件，让学生感受稀释

5、液的配置电脑显示清洁剂浓缩液的配置过程：介绍稀释瓶子加水加浓缩液混合成稀释液500ML1：4问浓缩液、水？4、小组合作学习。 师：现在请同学们小组合作学习请看要求：先用图示法分析后独立算一算。小组内说一说你的解题步骤与思路。5、汇报思路：方法一： 方法二： 浓缩液：500=500=100（mL）水：500=500=400（mL）10011001总份数：1+4=5（份） 每份是：5005=100(mL) 浓缩液：1001=100(mL) 水：1004=400(mL) 答：6、小组汇报：第一种方法：先求出共有几份再求每份是多少，最后求浓缩液和水的体积。第二种方法：是用我们刚学的分数乘法解决问题，得

6、用求一个数的几分之几是多少的方法求浓缩液和水的体积。【设计意图：经过方法的介绍，再到选择自己喜欢的方法，这不一定是自己原来的方法，那么给学生一个二次学习的机会，学生可以选择更方便的方法解决。】7、台下学生补充说。师：这1+4=5表示什么？、各表示什么？8、学生回答。师：指第一种方法说就是把把各部分的比看作份数关系，先求出每一份数，再求出几份数。第二种方法把各部分的比转化为总数的几分之几，再求出各部分占总数的几分之几是多少。9、你还会用其他的方法吗？（用方程解。）解：设浓缩液的体积是X毫升，那么水的体积是4X毫升。解答过程。（略）10、你用什么办法检验计算结果？学生：我发现只要把水和浓缩液的体积

7、比化简一下，化简后是1：4。或看一看水是不是浓缩液的4倍，也可以把水和浓缩液加起来，看等不等于500就知道啦！师：检验时可以将结果相加等于原题的总数量、或运用化简比的知识来检验等，希望同学们在以后的学习和做题中一定要养成认真检验的好习惯。11、同桌互说：同位结合式子互讲两种方法的思路。两种方法对比，说说按比分配的关键。12、对比两种算法、归纳按比分配解决问题的关键（板书）第一种方法是过去学习的用归一法解决问题，先求总份数，再求每份数，最后求几份数，第二种方法是用按比分配的方法，先弄清楚分什么，有多少，怎么分（按1：4来分）再求出平均分成的总份数。用分数乘法求出各部分数量是什么。下面我们用字母A

8、和B分别表示比的前项和后项。三、质疑。让学生阅读P49学习的内容，填书并提出自己的疑问。四、应用策略，练习体验。师：同学们让我们一起来利用今天学习的知识解决生活中的问题。某妇产医院上月新生婴儿303名,男女婴儿人数之比是51:50。上月新生男女婴儿各有多少人？（1）生独立完成。（2）生汇报结果。（3）教师订正。1、填空： （1）商店运来桃和苹果，桃和苹果重量的比是5：7。桃和苹果的总重量可平均分成（ ）份，桃占（ ）份，苹果占（ ）份。苹果重量占这两种水果总重量的桃的重量占这两种水果总重量的按比分配要看清谁与谁比，几比几。2、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46

9、人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？当题目当中没有出现比怎么做？生说，师小结： 把三个班的人数看作比。3、P50练习十三 第1题、第 2题。(先让学生独立做，分组分别做1、2题。老师找学生板演，学生解说（黑板上）最后老师点评21、78表示什么？ 4、练习十三，第3题。生独立完成。抽生展示自己的作业。学生解说。教师点评。5、练习十三，第4题。2：3：5表示什么？6、判断。、三角形的周长是24cm。三条边长度的比是3：4：5。最长的边长是10cm。 （ ）、参加团体操男生和女生的比是3 ：5。如果女生有30人参加，那么男生有50人参加。（ ）7、巩固提高。用120cm的铁丝做一个

10、长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？师：这道题分什么，有多少？是120cm吗？已知长、宽、高的比，应该分的是长、宽、高的和。长方体的棱长总和公式是什么？已知长方体的棱长总和，怎样求长方体长、宽、高的和。六、总结全课，畅谈感受比的应用方法一：500（4+1）=100(mL) 方法二： 1+4=5浓缩液：1001=100(mL) 浓缩液：500=100（mL） 水：1004=400(mL) 水：500=400（mL）答：答：浓缩液有100mL，水有400mL。【学生的学案设计】1、例题： 第一种方法：先求出共有几份再求每份是多少，最后求浓缩液和水的体积。 第

11、二种方法：是用我们刚学的分数乘法解决问题，得用求一个数的几分之几是多少的方法求浓缩液和水的体积。2、 模仿练习：某妇产医院上月新生婴儿303名,男女婴儿人数之比是51:50。上月新生男女婴儿各有多少人？3、 填空练习：（1）商店运来桃和苹果，桃和苹果重量的比是5：7。桃和苹果的总重量可平均分成（ ）份，桃占（ ）份，苹果占（ ）份。苹果重量占这两种水果总重量的桃的重量占这两种水果总重量的4、 扩展练习：学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？5、 判断：、三角形的周长是24cm。三条边长度的比是3：4：5。最长的

12、边长是10cm。 （ ）、参加团体操男生和女生的比是3 ：5。如果女生有30人参加，那么男生有50人参加。（ ）6、提高练习：用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？【比的应用学案设计特色说明】本课我充分利用生活素材，使教学富有生活情趣。让学生体验知识获取过程，经历知识形成过程，体现数学与生活的密切联系，应用所学知识解决实际问题。要求学生配制一杯600毫升的洗涤液,按照1:5的比配制,应该如何做?,从这个实际问题人手,使学生感到真实可信。呈现方式的开放只是形式,解题策略的开放才是本质。放手让学生自己探索用多种方法解决问题。再分析这种解

13、法的解题思路。这样在解题策略的开放过程中：即懂得用已掌握的方法解决新问题。又发现了新的解题方法；每位学生都体验着参与探索的乐趣。数学学习是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。在这样的探索学习中，使每位学生的数学认知结构有不同程度的拓展，每位学生都体验着探索成功的喜悦。课程标准将实践与综合运用作为数学知识技能的一个重要内容，强调数学知识在现实世界中的应用。学习数学知识目的是为解决实际问题。我在本节课时，始终围绕“解决问题”展开教学，在运用拓展阶段，注意更多地关注生活实际，创设一个个新的问题情境。让学生用所学的知识和方法解决实际问题。学生在解决新问题的过程中巩固、加深了对“按比例分配”知识的理解，发展了思维，体验了数学在生活中的运用。在这样的课堂上，学生的生活经验和已有知识相结合。这种采用“创设情境引领探究巩固练习总结提升”的教学过程，为每个学生参与课堂学习活动提供良好的课堂学习氛围。