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1、第二章答案、 简述1 .简述状态空间描述与输入/输出描述的不同。解：输入/输出描述是系统的外部描述，是对系统的不完全描述，用微分方 程及其对应传递函数表征；状态空间描述是系统的内部描述，是对系统的完 全描述，用状态空间表达式表征。2 .线性定常系统经非奇异线性变换哪些量和性质不变？(至少列举 3项) 解：特征值不变，传递矩阵不变，可控性及可观测性不变。、 多选题1 .对于n阶线性定常系统& Ax Bu ,下列论述正确的是(ABD )A当系统矩阵A具有n个线性无关的特征向量1, 2,L , n时，则矩阵A可化为对角线规范形；B系统矩阵A的n个特征值1, 2,L , n两两互异，则矩阵A可化为对角
2、线规范形;C系统矩阵A有重特征值，则矩阵A不能化为对角线规范形；D系统矩阵A有重特征值，但重特征值的几何重数等于其代数重数，则矩阵A可以化为对角线规范形。求状态空间描述1、给定系统的传递函数为1G(s)s(s 4)(s 8)132s3 12s2 32 s(1)写出系统的可控标准型状态空间描述。 解：由传递函数g(s)s(s 4)(s 8)可写出原系统的能控标准形0X&= 00103201122 .已知系统的传递函数为G(s)s2 2s 53s 15s 10分别写出系统的能控、能观状态空间表达式。解：0100能控标准型:(2分)y&001x0u101501y 5 2 1x0 0105.一双 能观
3、标准型：15 x 2 u01y 0 0 1x3.已知系统的传递函数为G(s)2s2 2s 3s3 5s 10能观状态空间表达式。0100001x0u105013 2 1x0 10305 x 2 u1010 1x3 .已知系统的传递函数为G(s) 320s3 4s2 3s(1)写出系统的可控标准型状态空间描述。解：(1)由传递函数 G(s) k:0一可写出原系统的可控标准型 s 4s 3s0100&=001x+0u0341y 20 0 0 x4 .已知系统的传递函数为分别写出系统的能控、x解：能控标准型：y0 卷1能观标准型：0y 0(2分)G(s)10s2 1(1)写出系统的可控标准型状态空间
4、描述解:1)由传递函数G(s)40-，可写出原系统的可控标准型s2 1&二105、已知系统传递函数为y(s) u(s)城三，写出系统的能控状态空间表达解：可控标准形， 80u; y 210 x-9-75、如图电路，写出系统的状态方程和输出方程。选择状态变量x=uc,输入变量u = e(t),输出变量y = ucou (2分)，y x (1 分)解：e u R Cd c dt6、系统的状态空间描述如下，求系统的输出变量和输入变量之间的微分方程。解:(sIA) 11(s 7)(s 1)c(sI1A) 1b(s7)( s 1)2s 1s2 6s 76s 77.已知系统传递函数为y(s) u(s)s2
5、 2s 17s2 15s 9求出一个状态实现,解：此题答案不唯四、求组合系统1、已知子系统的状态空间描述如下, 递函数矩阵。组合系统如图所示。求串联后组合系统的状态空间描述及其传11：送021 x10 x112：渴011 x21 x2解：1.组合系统状态空间表达式为10双0121000010001111u, y 0 0 0 1 x00(3分)组合系统传递函数为G(s) G2(s)G1(s)(1分)2s 1 (s 1) (s 1)2、已知子系统的状态空间描述如下，求组合系统的状态空间描述。组合系统如图2所示。1 ： X103 x12:y1X2y20 X13x25x2U2解：组合系统状态空间表达式
6、为A1B1C2B2clA2x1x2B10X1x21000&235 x 1 u, y 1 0 0 x10303.已知两个子系统Si和S2的状态方程与输出方程分别为:01S1 :x1x134S2 ：x?x2y12 1 x1V2x2将其并联成如图所示的组合系统， 求解下列问题:(1)写出组合系统的状态方程及输出方程;(2)求出组合系统的传递函数矩阵(1)B1B2y C1C2(2)G1 (s)C1(sI1 _A) B1G2(s)C2(sIA2) 1民s2-一s 4s 31s 1G(s)G1(s)G2(s)2s 5s2 4s 321 x1x2y1=u2u = U1图3y2=y 4,已知子系统的状态空间描
7、述如下，求串联后组合系统的状态空间描述及其传 递函数矩阵。组合系统如图3所示。1u1, y11 0 x110u2, V20 1 x21解：(1)组合系统状态空间表达式为1.0012100001000111100u, y(2)组合系统的传递函数为G(s) G2(s)Gi(s)s i s i (s i)25、求如下串联系统的状态空间描述。ui$Siyi u2S2y24解:6、6、其中,AB2GD2GSi:0A2C2yiBiB2D23 XiX1求如下并联系统的状态空间描述。其中，Si：S2:y2uiXiS2:X&yi& x2 3u2V2 2x211Ai5 Xi0ixi0ix20X2 u2i解：组合系
8、统状态空间描述:双Ai0yiCiuis：y2(s)s2 s之0A2C2BiB20200000i00i0i20i0 iix求如下串联系统的状态空间描述和传递函数。uiyi u2y2SiS2其中，Si: A 2B1,G 1o010S： A,B2,C2 2 13 41解：串联后组合系统状态空间描述为A10X1B2C1 A2X2B1 uB2D1X1yD2cl C2D2D1 u 0 2 1 xX2串联后组合系统传递函数G2(s)G1(s尸s+2(s+1)(s+3)1(s+1)(s+3)求 G (S)1 .系统的状态空间描述如下，求系统的传递函数矩阵 Gx2135x 1u；y(2 1 Xo解：G(s) C(sI A) 1B1 s 1s2 6s 1 s 52 .已知系统的状态空间描述为y=求系统的传递函数矩阵G(s)G(s) C(sI A) 1B解:12 1(s 1)(s 2) 1 13 1s 1 s 121s 2 s 23.已知系统的状态空间描述为2 1 y二1 0求系统的传递函数矩阵G(s)G(s) C(sI A) 1B解:12 1 s 2 1 11(s 1)2 1 01 s 0 12s+33s 5(s 1)2(s 1)2s+2s+3(s 1)2(s 1)2六、已知某矩阵的特征值为1和2 ,1的代数重数为3,几何重数为1;2的代数重数为2,几何重数为2,试写出该矩阵的约当规范形。解：1 1
