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1、数学 让我再看你一眼 高考临近，最后给你提个醒一 、集合、简易逻辑、函数1研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,|x|,y,且A=B,则x+y= 2研究集合,首先必须弄清集合的代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M=y|y=x2 ,xR,N=y|y=x2+1,xR,求MN；与集合M=(x,y)|y=x2 ,xR,N=(x,y)|y=x2+1,xR，求MN。 你能区别吗？3应注意到“极端”情况：集合时，你是否忘记或；求集合B的子集A时，你是否忘记A=. 例如：对一切恒成立，求a的取值范围，你讨论a2的情况了吗？ 4对于含有n个元
2、素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合M共有多少个?5解集合问题的重要工具之一是文氏图： 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌，5人会跳舞,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6两个集合之间的关系是什么？7.可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式命题的复合命题的真值表:pqP且qP或q非真真真假假真假假8注意命题的否定和否命题的区别.(注意连接词“或”与“且”；“任意”与“存在”的否定形式了吗？)9命题的四种形式及其相互关系原命题
3、与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.（反证法的依据是什么？）10你对映射的概念了解了吗？注意映射f：AB中，A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？11函数的几个重要性质： 函数如果有一个对称轴和一个对称中心或有两个对称轴或有两个对称中心，那么函数就是一个周期函数.周期可以画图看出.12求函数的定义域的常见原则记住了吗？函数y=的定义是 ； 复合函数的定义域弄清了吗？函数的定义域是0,1,求的定义域. 13含参数的二次函数的值域、最值要记得讨论。（结合图象分析开口方向、定义区间及对称轴与定义区间的相对位置关系） 想一想：若函数y=asin2x+2cosx-a-
4、2 (aR)的最小值为m, 求m的表达式。14判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。 奇函数在x=0处有定义时必有；偶函数在其定义域上有15根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。单调性的等价格式你记住了吗 ？16你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 若a0呢？17解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零
5、且不等于1） 字母底数还需讨论哟.18你还记得对数恒等式吗？（）对数的换底公式及其变形，你掌握了吗？（）指对数的运算法则呢？19“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须若原题中没有明确指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？20三个“二次”的相关问题 三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）是中学数学的重要内容，具有丰富的内函和密切的了解，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。二、三角函数21三角公式记住了吗？两角和与差的公式_； 二倍角公式:_半角公式_；三角变形时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特
6、征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次等。22在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等）23在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）24你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/225你还记得一些特殊角的三角函数值吗？_（）26你还记得在弧度制下弧长公式和
7、扇形面积公式吗？()27(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用！28三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？(别忘了kZ),三角函数性质可要记牢哟！函数y=b的图象及性质：振幅|A|，周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的量，反之亦然，使y取到最值的x的集合为_；类似地该函数的对称中心及相关问题呢？当时函数的增区间为_，减区间为_；当 时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论，或利用复合函数的单调性去解决。五点作图法：令依次为 求出x与y，依点作图。29三角
8、函数图像的几种变换还记得吗？可要注意表述的准确哦。30有关三角形的几个结论：(1)正弦定理: (2)余弦定理: (3)面积公式 （4）在中，31（理）在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是. 直线的倾斜角、与的夹角的取值范围依次是 反三角表示角如何用？三、不等式32同向不等式能相减，相除吗？什么时候能相加，相乘，乘方，开方呢？进行倒数运算的条件是什么？33不等式的解集的规范书写格式是什么？（要写成集合或区间的形式）34分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解
9、因式，x的系数变为正值。特殊高次不等式的数轴标根法），0呢？35解指对不等式应该注意什么问题？（利用指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）36含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(零点分段讨论法) 37利用 以及变式等重要不等式求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和ab其中之一应是定值？(一正二定三相等)均值定理：(当且仅当时取“=”）； 38应理解基本定理 |a|b|a+b|a|+|b| |a|b|ab|a|+|b| （a、bR）的含义，你知道什么情况下取“=”吗？39解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类
10、讨论是关键”在解含有参数的不等式时，应怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或） 讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是 另要特别注意结论中是求并集还是求交集。四、数列40用求数列的通项公式时，你注意到,验证n=1了吗？41等差数列中的几个重要性质：，；若，则；成等差数列，公差为；成等差数列，公差为；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若为奇数，则，；若为偶数，则，；若都是等差数列，前项和分别为，且，则，；（注：，其中为非0常数。）42是数列前n项和。为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a。你还知道其他充要条件吗？43等比数列中的几个重要性质 （可类比等差数列）44你
11、是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，）45数列求和的常用方法46. 常用放缩技巧： 五、计数原理、排列组合、二项式定理47.分类加法计数原理，分步乘法计数原理，要求分类的每一种方法都能把事件独立完成（分类时做到不重不漏）；分步计数原理，要求各步均是完成这件事必须经过的若干彼此独立的步骤。48解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合49解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；特殊元素特殊位置优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；排列组合混合问题先选后排；正难则反，等价转化；定序问题除法处理；分排问题直排处理；还记得什么时候用隔
12、板法（构造法）？50排列数公式是： 组合数公式是： 二项展开式系数和项的系数的区别及求法。（赋值是很重要的一种方法）六、立体几何51还知道三视图，直观图，截面图与翻折图吗？52有关平行垂直的证明几何法利用线面关系的转化：线/线线/面面/面，线线线面面面。向量法还记得吗？。53如何求异面直线所成角？（定义法，向量法）54作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法）. 三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量55求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积变换法、法向量法）56你记住三垂线定理及其逆定理了吗？57
13、长方体的外接球；正方体外接球内切球以及各条棱的切球；正四面体的外接球与内切球问题（中心位置还记得吗？）。（正四面体可以看作是正方体的一部分吆）58有关球面上两点间球面距离的求法主要是找出球心角，可常常与经度纬度了解在一起，你还记得经度及纬度的含义吗？(经度是面面角；纬度是线面角)59求多面体体积的常规方法是什么？ （等积变换法、割补法） 柱体，锥体，球体体积公式是什么？60三棱锥中，为点在面上的射影，若，则为的外心；若到三边的距离相等，则为的内心； 若与底面所成的线面角相等，则为的外心；若三侧面与底面所成的二面角相等，则为的内心；若两两垂直，则为的垂心。61最小角定理：（注：逆定理仍然成立，可
14、以用来判断面面垂直）。62三棱锥的三侧棱两两垂直，则；（空间中的勾股定理。要注意平面与空间结论的类比）（注：侧棱两两垂直的三棱锥问题可以考虑补体。）63长方体中，对角线和与共点的3条棱所成的角为，则，或。长方体中，对角线和与共点的3个面所成的角为，则，或。七、解析几何64解决直线问题时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）有时还可以有另一种设法，不用讨论斜率。65三角形ABC的重心G的坐标是66对不重合的两条直线，有； 这是从方程（代数）角度来归纳的，你能从斜率、截距等特征量（几何）角度归纳吗？67直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0. 如：直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以为，但不要忘记当 a=0时？要
