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1、不等式测试题（基础卷）1假如，那么以下不等式成立的是（ ）ABCD解：取可检验得：，选D。2若，则以下不等式中恒成立的是（ ）ABCD解：当时，选项A、B都不成立，当，选项D不成立，因为，在R上是增函数，由可得：，应选C。3某高速公路对行驶的各种车辆最大限速为120，行驶过程中，同一车道上的车间距不得小于10，用不等式表示为（ ）A或BC或D或解：“最大限速”即“小于等于”，“不得小于”即“大于等于”。两个不等式都要成立，故用“且”连结，也可写成方程组的形式，应选C。4原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是（ ）A或BC或D解：直线可写为：，把原点和点（1，1）代入方程左边可知它们的值一
2、正一负，即：，即，选B。5以下函数中，最小值为4的是（ ）ABCD解：选项A中的自变量不一定为正；选项B取不到等号；选项D中也不一定为正；选项C，当时，成立，应选C。6不等式组所表示平面区域的整点个数为（ ） A1个B2个C3个D4个 解：整点即坐标为整数的点，有：，共3个。7若，则中最大的一个是 。 解：用赋值法可判断，由基本不等式得：，所以最大的是。8已知，则的取值范围是 。解：，当且仅当时取“=”。9若不等式解集为，则的值为 。解：分别是方程的两个根，即：，解得：，所以。410某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋
3、24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元。解：设购买包装为35千克和24千克袋数分别为，则，所用钱数，当时，的取值能够分别为5，6，7当时，的取值能够分别为3，4，5当时，的取值能够分别为2，3，4当时，的取值能够分别为1，2，3当时，的取值能够分别为0，1，2选择分别代入可得，故当时花费最少，为500元。11求函数的值域。解：当时，令，则，当且仅当，即时取“=”，这时取最小值，取最大值；当时，令，则，当且仅当，即时取“=”，这时取最大值，取最小值。综上所述，函数的值域为。12某单位用木料制作如下图的框架, 框架的下部是边长分别为、(单位：m)的矩形上部是等腰直角三角形
4、要求框架围成的总面积8cm2 问、分别为多少(保留根号) 时用料最省?分析： 首先要读懂题意，找出等量关系，把实际问题转化为求函数最小值的问题，然后利用数学工具求解最后还要注意自变量取值范围解析：， () 于是, 框架用料长度为 4 当(+)=,即时等号成立 此时，用料最省。13当时，解关于的不等式。解：因为，不等式可化为，下面对和1的大小讨论：当，即时，不等式化为，解集为空集；当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式解集为。14制定投资计划时，不但要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙 项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的
5、最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目. 则： ，目标函数为：。上述不等式表示的平面区域如下图（含边界），阴影局部表示可行域. 作直线，并作平行于的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线距离最大，这里M点是直线和直线的交点. 解方程组：得，此时，（万元）. 答：投资人分别4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大？不等式测试题（提升卷）第1题图1能表示图中阴影局部的二元一次不等式组是（ ）ABCD解
6、：用原点检验，代入直线方程，即阴影局部位于一侧，应选C。2假如不等式解集为，那么（ ）ABCD 解：令，当，抛物线开口向上，且至多与轴只有一个交点，所以恒大于等于零，即解集为，选C。3 设，若存有，使，则实数的取值范围是（ ） ABCD 解：若存有，使，即，即，解得。4直三角形的斜边长为，则其内切半径的最大值为（ ）ABCD解：设两直角边分别为，内切圆半径为R，则，因为，所以，即，又因为，所以。5二次函数的局部对应值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406第5题则不等式的解集是_解：表格中给出了很多组数据，但关键有3组，即：、和。由表中数值作图，能够看出二次函数图象开口向上，且过
7、、两点，所以当或时，故不等式的解集是：或6函数的最大值是 。解：，当且仅当，即时取等号。7不等式恒成立，则的取值范围是 。解：由，因为恒成立，故，即。8点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则 。 解：由，解得：或7，当时，把点代入成立；当时，把点代入不成立，所以。9某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年所需费用为12万元，从第二年起包括各种费用在内，每年所需费用均比上一年增加4万元。该船每年捕捞收入为50万元。（1）该船几年开始获利？（2）该船经过若干年后，处理方案有两种：当年平均盈利最大时，以26万元价格卖出；当盈利总额达到最大时，以8万元卖出。问那种方案合算？
8、说明理由。解：（1）设年后开始赢利，则年收入为50，共需要费用为，由等差数列求和可得：。若开始赢利，则有：，即：，解得，又因为，所以3，4，5，17，即从第三年开始盈利。（2）设年平均盈利为，则，当且仅当时取“=”，即年时平均盈利最多，这时共获利（万元）；设盈利总额为，则，所以当时，赢利总额最大值，这时共可获利万元。比较可知，方案花了7年可获利110万元，而方案花10年可获利110万元，所以方案合算。10已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围解：（1）的解集为，所以可设：且，因而；由 得 ，因为方程有两个相等的根，所以，即 ，因为代入得的解析式。 （2）由及，可得的最大值为由 即,解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是。
