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1、山东省师范大学附属中学2020学年高二数学下学期第八次学分认定（期末）考试试题 理本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分考试时间120分钟 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则ABCD2已知集合，则ABCD3已知函数，则A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数4设满足约束条件则目标函数的最小值是ABCD5函数的最小正周期为ABCD6设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7
2、从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，记下所抽取数字后放回，再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的概率为ABCD8展开式中的系数为A15B20C30 D359执行下面的程序框图，为使其输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D210记为等差数列的前项和若，则数列的公差为A1B2C4 D811已知双曲线（）的离心率为，则点到的渐近线的距离为ABCD12已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则A4B6C8D10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的最大值为_.14设等比数列满足 a1 a3
3、= 3，则前4项的和 = _.15已知函数，曲线在点处的切线方程为_.16正方体的棱长为1, 若的平面截正方体得到的截面是六边形，则这个六边形的的周长为_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必做题60分17（本题满分12分）的内角的对边分别为，已知，求的面积18（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且.（）证明：平面PAB平面PAD；（）若PA=PD=AB=DC，求二面角 APBC的余弦值.19（本题满分12分）已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动
4、点，为的左焦点.（）求椭圆的方程；（）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.20（本题满分12分）近年电子商务蓬勃发展，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60,商品和快递都满意的交易为80（）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意对快递不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200（）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变
5、量，求的分布列和数学期望.附：， 0.0500.0100.0013.8416.63510.82821（本题满分12分）设函数（）求函数的单调区间和极值；（）恒成立，求实数的范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数，.（）求不等式的解集；
6、（）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.山东师大附中2020级第一次模拟考试数 学 试 题（理科） 命题人 孙宁 审核人 王秀梅本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分考试时间120分钟 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则ABCD【答案】D2已知集合，则ABCD【答案】D3已知函数，则A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数【答案】A4设满足约束条件则目标函数的最小值是ABCD【答案】A5函数的最小正周期为ABCD【
7、答案】C6设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】 7从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，记下所抽取数字后放回，再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的概率为ABCD【答案】D8展开式中的系数为A15B20C30 D35【答案】C9执行下面的程序框图，为使其输出S的值小于91，则输入的正整数 N的最小值为A5B4C3D2【答案】D10记为等差数列的前项和若，则数列的公差为A1B2C4 D8【答案】C11已知双曲线（）的离心率为，则点到的渐近线的距离为ABCD【答案】D12已知是抛物线的焦点，是
8、上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则A4B6C8D10【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的最大值为_.【答案】14设等比数列满足 a1 a3 = 3，则前4项的和 = _.【答案】15已知函数，曲线在点处的切线方程为_.【答案】16正方体的棱长为1,平面截正方体得到的截面是六边形，这个六边形的的周长为_.【答案】三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必做题60分17（本题满分12分）的内角的对边分别为，已知，求的面积解析：由正弦定理由余弦定理
9、：18（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD.由于AB/CD ，故ABPD ，从而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则即可取.则，所以二面角的余弦值为.19（本题满分12分）已知椭圆的短轴长为，离心率为，点
10、，是上的动点，为的左焦点.（）求椭圆的方程；（）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.（）依题意得解得椭圆的方程是（）设设线段中点为 中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形直线的垂直平分线方程为令 得 由 四边形面积当且仅当即20（本题满分12分）近年电子商务蓬勃发展，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60,商品和快递都满意的交易为80（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？
11、对快递满意对快递不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【解析】试题分析：(1)由题意得n=200,再由满意率可求得a,b,c,d填入列联表，算卡方与数据对比。（2）由二项分布写出布列及期望。试题解析;（1）列联表：对快递满意对快递不满意合计对商品满意对商品不满意合计 ，由于，所以没有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为，且的取值可以是，.；.
12、的分布列为：所以 .21（本题满分12分）设函数（1） 求函数的单调区间和极值（2） 恒成立，求实数的范围解析：（1），函数的减区间为，增区间为（2）, （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程(2)设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；23选修45：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，为参数，）消去参数得曲线C的普通方程为：（2）依题意，设，则到直线的距离，当，即时，故点到直线的距离的最大值为.23（1）原不等式等价于或或，得或不等式的解集为.（2）由方程可变形为，令，作出图象如下：于是由题意可得.
