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1、1.3 麦克斯韦电磁场理论的基本框架1. 法拉第电磁感应定律与麦克斯韦对电磁理论的发展法拉第 1831 年发现的电磁感应定律初步揭示了电与磁的内在联系。麦克斯韦则在高斯 定理、安培环路定理及法拉第电磁感应定律的基础上，建立了电磁场理论的宏伟大厦，大厦 的基础就是优美的麦克斯韦方程。可以毫不夸张地说，法拉第的发现和麦克斯韦的贡献都是 人类科学进程的里程碑，具有划时代的意义。法拉第使人类走进了电气化时代，麦克斯韦则 给人类带来了通讯和信息技术的革命。他们不仅在科学研究上承前启后，而且还有过划时代 的会见与合作。下面一段文章对此作了生动的写照。法拉第、麦克斯韦与电磁理论（阅读资料1）韦伯穿过一个又一
2、个欧姆，把回音带给我“我是你忠实而又真诚的法拉，充电到 一个伏特，表示对你的爱。”一一麦克斯韦法拉第通过实验发现了电磁感应现象，并从直观的猜想提出了磁力线、场的假设， 但是他一时无法用实验去证实，便将这个预言于1832年3 月存入皇家学院地下室的文件柜 里，专等知音者上门。他等了整整二十三年，也未见有一人上门，没听到一句能理解他的知 心话。相反，有不少人，包括当时一些著名的物理学家，经常讽刺挖苦他。他只有靠发奋工 作来消除这些烦恼。他在工作很疲倦的时侯，便靠在椅子上闭目养神，有时不由自主地想起 了开普勒在发现三定律后说的那段话：反正我是发现了，也许要到一百年以后才会有人理解看来此生不会有人同我
3、分享发 现的欢乐，我只能忍受这种发现的孤独了。一天，他正唉声叹气地翻着每天收到的一大摞学报、杂志，忽然眼前一亮，一篇论 文的题目豁然映入眼帘：论法拉第的力线。他犹若饿汉拣着一块甜面包一样，一口气将 那些文字连标点一起扫了个精光。这的确是一篇好论文，是专门阐述他的发现和他的思想的， 而且妙就妙在文章将法拉第充满力线的场比做一种流体场，这就可以借助流体力学的成果来 做解释；又把力线概括为一个矢量微分方程，可借助数学方法来描述。法拉第从小失学，未受过正规学校的训练，最缺的就是数学，现在突然有人从数学角度 来为他帮忙，真是如虎添翼。他忙看作者是谁，却是一个陌生的名字：詹姆斯克拉克麦 克斯韦。从此，他就
4、到处打听这个作者。就如这篇文章的突然出现一样，作者也突然的无影 无踪了。就在法拉第盼望着与麦克斯韦见面，却又无从找寻之时，通往苏格兰古都爱丁堡的 大路上正匆匆走着一个小伙子。这人正是麦克斯韦（1831年1879年）。他本是在伦敦剑 桥大学毕业后留校工作的，但是前几天突然接到家里来信，说父亲病重，便放下手头的工作 赶回老家来了。麦克斯韦生于1831年 11月13日。正好是法拉第发现电磁感应那一天后的第三十 三天。好像上帝将他送到人间就是专门准备来接替法拉第似的。麦克斯韦九岁那年母亲因肺 病去世，于是他从小与父亲相依为命。他父亲是一位极聪明而又不愿受传统束缚的工程师。 一次，他在桌上摆了一瓶花教儿
5、子画写生。不想画完后交来的却是满纸的几何图形：花朵是 些大大小小的圆圈，叶子是些三角形，花瓶是个大梯形。父亲摸着儿子稚气的脸蛋说：“看 来你是个数学天才，将来在这方面必有所成。”于是便开始教他几何、代数。麦克斯韦也真 是个神童，在中学举办的一次数学、诗歌比赛中，他一个人竟囊括了两项头等奖；十五岁那 年，他中学还未毕业就写了一篇讨论二次曲线的论文，居然在爱丁堡皇家学会学报上发 表。麦克斯韦十六岁便考进爱丁堡大学。一次上课，他突然举手站起来，说老师在黑板上推 导的一个方程有错误。这位讲师也赌气似地说：“要是你对，我就叫他麦氏公式！”不 想这位老师下课以后仔细一算,果然是学生算对了。1850年，父亲
6、又把他送到剑桥大学学习。1854 年，他以数学优等第二名的成绩毕 业，毕业后即对电磁学产生了浓厚的兴趣。第二年就发表了论法拉第的力线。正当他才 华初露要在新领域大显身手时，忽然接到家信，便急急赶了回去。麦克斯韦一进家门，看见父亲形容枯槁，卧床不起，便想到自己幼年失母，父亲拉 扯自己的艰辛，不觉抱头痛哭。他终日侍药床前，百般温顺。为了就近照顾父亲，他又写信 给剑桥大学辞去职务，准备在离家不远的阿伯丁港的马锐斯凯尔学院任教。第二年，父亲溘 然长逝。他就到马锐欺凯尔学院上任，主持一个“自然哲学”的讲座。冬去春来，转眼到了1860 年。麦克斯韦来这里已经四个年头，他关于土星光环、气体 力学的研究虽已取
7、得重要成果，却无暇顾及他时刻挂念的电磁学。这时又赶上马锐斯凯尔学 院和另一家学院合并，他主持的讲座也被取消，新的饭碗不知道在哪里。可这时，他的母校 爱丁堡大学正要招一名自然哲学讲座的教授，他连忙报名。同考的有三人，论学问和名声， 他自然稳被录取。不想在口试的时候，他面对台前母校里的那些前辈师长，不知不觉又紧张 起来，讲述时快时慢，语句断断续续，终因“口头表达能力欠佳”而落选了，他只好带着妻 子再次来伦敦投靠皇家学院。但塞翁失马，焉知非福？他没想到正是由于在爱丁堡落选，却 成就了他的一番事业。法拉第自从阅读了麦克斯韦的那篇文章后，就天天留心有无类似的文章发表，同时 也到处打听麦克韦的消息，谁知就
8、如慧星划过天空一样，从此杳无音讯。而他也一天天的老 了。到了 1860 年，他已是一个七十九岁高龄的老人了，唯一放心不下的就是自己的发现不 为人知。莫非那地下室里的文件真要到百年后才能实现吗？一天早晨，当他拄着拐杖在自家门前的草坪上散步时，远处走来一男一女。男子年 轻潇洒，女的恬静美丽。那对男女走到法拉第的眼前，女的手中提着一大堆花花绿绿的礼品， 男的迎上前弯下腰，恭敬地问道：“您可是尊敬的法拉第先生？”“是的，我就是迈克尔.法拉第，是一个很普通的人。”法拉第最怕别人对他恭维，所以总要加这个定语。“我是您的忠实学生麦克斯韦。” “你就是写论文谈论我的力线的麦克斯韦先生吗？”“是的。我在您的面前
9、，在您的学识面前，不过是个小孩子。”麦克斯韦整整小法拉第四十岁呢。当法拉第证实站在眼前的就是麦克斯韦时，他一把摔掉拐杖，眼里顿时放出光芒， 麦克斯韦也一下扑上去，两人紧紧地拥抱在一起。一个是实验大师，一个是数学天才，这是 物理和数学的拥抱，是物理学的壹大幸事。法拉第说：“我等你等得好苦。你终于回伦敦来了”“是您身上的磁场太强了，终于把我又吸引回来了。这次不但回到了伦敦，并且还回 到了皇家学院，回到了您的身边。”法拉第谦虚地笑了笑说：“可惜我老了，不过还来得及。第谷向开普勒交班时，生命只 剩下一年。上帝能给我一年也就够了。”“老师您会长寿的。”“祝我们的新理论长寿吧！” 两人都高兴得哈哈大笑起来
10、。法拉第经过几年的研究已经证明了磁能生电，能产生出电流，能变出电场。电流和 电场并不一样，电流很明显的能使导线发热，能电解水，叫传导电流。而变化的电场虽然也 有电流的某些性质，却并不明显，聪明的麦克斯韦就给它起了一个名字叫“位移电流”。传 导电流能激发出磁场，影响磁针偏转，那么这位移电流（变化电场）能否激发出磁场呢？这 不比那具体的有热效应，能击人的电，也不比那很明显能吸铁的磁，它们实在太不明显了， 太玄妙了。法拉第实验了多少年还是没有找到他们之间的联系。正像一些微雕专家在头发丝 上能刻出一首诗一样，他早已不是靠眼，而只是靠感觉来操作了。到了最关键的时候，问题 往往不是用实验所能解决的，而只能
11、靠推理来决定。这个难题果然由麦克斯韦用数学公式推 导出来了。1865年的科学史上，统一的电磁场理论终于诞生了。麦克斯韦发表了一组描述 电磁场运动规律的方程，他证明变化的磁场可以产生电场，变化的电场又可产生磁场。这要 比法拉第的“磁性”能产生电流，电流又能产生“磁性”高了一筹。磁场T电场T磁场 T电场，这两个场的作用（电磁波）在一定的条件下不断转换着，并不像牛顿力学所描述 的“真空的超距作用”。法拉第的预言得到了最完美的阐述和严密的数学论证，而且更妙的 是麦克斯韦用自己的方程居然推出了电磁波的速度正好等于光速，这又证明了光也是一种电 磁波。光学和电磁学在这里也融合了。当年牛顿和胡克、惠更斯为了光
12、的本质所发生大伤感 情的对立，今天才得到了真正的统一。法拉第毕竟比第谷要幸运。他看到了自己理论的完善，看到了自己接班人的业绩。 在电磁理论确立后的第二年1867年，这位电磁学的创始人带着满足离开了人世。而麦 克斯韦在1865年发表公式以后，就立即回到乡间老家的庄园里，闭门谢客，专心写作详细 阐述这一理论的电磁学通论。八年后，这本可以和牛顿1687年出版的自然哲学媲 美的巨著终于出版了。牛顿筑起了一座经典力学的宏伟大厦，而麦克斯韦则建起了一座经典 电磁学的摩天大楼。物理学经过18 6年的艰难攀登，终于又跃上了第二高峰。麦克斯韦的电磁理论，把电磁现象和光现象的本质统一起来了，完成了物理学的一 次大
13、融合，这是19世纪科学史上的一件大事。但在当时，由于书中所用的数学方法比较深 奥，极具抽象性，并且在书出版之后的很长一段时间里又没有发现电磁波。因此，支持他的 理论的人寥寥无几，怀疑和反对的意见却接踵而来。这样一来，能否证实电磁波的真实存在 就成了检验麦克斯韦理论的关键。麦克斯韦尽管对近代物理学作出了重大贡献，可在当时生活的却并不幸福。他的学 说无人理解，妻子身体久病不愈需要照顾。他主持的演讲电磁理论的讲座门庭冷落。有时, 空旷的大教室里仅坐着两名学生。种种不顺心的事使他心力交瘁疲惫不堪，身体越来越差。 1879年11月5日，伟大的科学家麦克斯韦终因肺病去世。2. 麦克斯韦的两个假说(1).涡
14、旋电场假说法拉第电磁感应定律:从电源角度分析感应电动势的非静电场丑*dB既然感应电动势可以使闭合导线中的电荷形成闭合电流，那么一定有一种“转圈的 场”在推动电荷移动。麦克斯韦沿着这条思路，大胆假设这个场为“涡旋电场”，它是 一种既不同于静电场，也不同于稳恒电场的另类电场”。下面是这一思路的数学推理：麦克斯韦假设已疋二亠(涡旋电场假说)相加，于是就可拓展为dB将它转为微分式可得越，它表明“变化磁场能够激发涡旋电场”。将静电场、稳恒电场等由电荷所激发的场称为库仑场，那么任意电场则都可以考虑为由库仑场与涡旋场组成，即其中:考虑电容器充电的电路（图1-3），由于属非稳恒情况，当全 部取在电容以外的导线
15、上时，有= Q而闭合高斯面取在电容以内包含一个极板时则有H-df =K显然，安培环路定理已明显不能在电路中处处成立。能否有办法将H-dl =1.推广到这样的非稳恒电路中呢？麦克斯韦假设，在非稳恒情况下，电容器内中断的传导电流被“位移电流”接续，它就dt传导电流和“位移电流”连接共同完成了闭合，于是就有7 = /+/|即丽+了抄心这样，稳恒情况下环路定理方程中的尸就可以换做，于是,就可拓展为而其相应的微分式VXH = Jf就拓展成为7 x 5 =拓展后的式子表明，“变化的电场也能激发涡旋磁场”。另外，表述总“电流”情况的式子-相应的微分式为v-(/ + ) = o或二无二乜3. 麦克斯韦电磁场理论框架的“4 32,1”简要地叙述，可用“4,3,2,1”概括麦克斯韦的电磁场理论框架，其中4四个方程：电动力学基本方程一一麦克斯韦方程；3三个关系：方二迈，百二吠，亍二口勺2两个假说：涡旋电场和位移电流；1壹个预言：电磁场以波的形式按光速传播。
