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1、 知识点归纳二次函数是高中最重要的函数,它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系1二次函数的图象及性质:二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是2二次函数的解析式的三种形式:用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）3 根分布问题: 一般地对于具有字母的一元二次方程ax2+x+c=0 的实根分布问题,用图象求解，有如下结论：令f(x)ax2+bx+ (a0) (1)x1,x2,x2,则(3)xb，xb，则 (4)x1b(0()的解集为或者是R；(x)ax2+bx+的图像与x轴相切ax2bx+c=0有两个相等的实根x+c0(0)的解集为或者是R;f(x)=
2、ax2x+c的图像与x轴有两个不同的交点ax2+xc=0有两个不等的实根a2x+0(c）,f（1)=0,g(x)=b ()求证：函数y=（)与y=g（）的图象有两个交点；(2）设(x)与(x)的图象交点A、在x轴上的射影为A、B1,求1B1的取值范畴；证明（）：f(x)axbxc,f（1)= (1)=a+b+c=0又abc 3a+bcc a0，c0由 =(ba)4a（cb)(+a)2-4ac故函数y=f(x)与y=g（）的图象有两个交点;解(2):设A、B的坐标分别为(x1,1)、(x，2）,则1、x2是方程()的两根故x+2=-,x1x2=,由题意,|A1B1x1x2= =bc,ab+c=a
3、-(a+c)c 1B1|的取值范畴是（,2)例与否存在实数a，b,c使函数f（x）=x2x+c (a0)，的图像通过M(-1,)，且满足条件“对一切实数x,均有f(x） ”解： a=c=,=例 设f（x)是定义在1，1上的奇函数,g(）的图象与f（x）的图象有关直线x=1对称，而当(1）求f（x)的体现式()对于任意解： (2)例 设函数f(x)=x-ax，其中a1为常数（）解不等式f（x）;（2）试推断函数f(x）与否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,阐明理由解:（1)不等式的解集是(）例10对于函数，若存在,使,则称是的一种不动点，已知函数,（）当时,求函数的不动点;（2）对任意
4、实数,函数恒有两个相异的不动点，求的取值范畴;（3)在(2）的条件下,若的图象上两点的横坐标是的不动点,且两点有关直线对称，求的最小值解：（1）函数的不动点为和(2)的取值范畴为(3)的最小值为第二讲知识点归纳根式的运算性质:当n为任意正整数时,()=当为奇数时，=；当n为偶数时，=|a|=根式的基本性质：，（a0)2分数指数幂的运算性质: 3 的图象和性质a1a 0 ,a 1 , 0 , ,N)8两个常用的推论：, ( , b0且均不为1）9对数函数的性质：a10a1图象性质定义域：(,+）值域：R过点(1,）,即当时,时时 时 时在(0，）上是增函数在(0，）上是减函数10同底的指数函数与
5、对数函数互为反函数1指数方程和对数方程重要有如下几种类型:(1) af()=bf(x)=logab, logf(x)bf(x)=;（定义法)(2) af(x）=ag(x)f(x)=g(), a()=lgag(x）f(x）=(x)(转化法）(3) af（x)=g(x)f(x)oma=g(x）logb（取对数法)(4) logaf(x)=bg()logaf(x)=logg(x）/logab（换底法)题型解说 例1计算：（1）；(2）； (3)解:(1)原式 （)原式 （3）原式 例2 已知，求的值解:， ， 又, 例3已知，且,求的值 解:由得:,即，;同理可得,由 得 ,，,例4设,，且,求的最
6、小值解：令 ， 由得,， ,即,， , ，当时,例5 设、为正数,且满足 （1)求证： （）若,，求、的值证明:（)左边；解：（2)由得,由得 由得由得,代入得，, 由、解得,，从而 例6(1）若，则,，从小到大依次为 ; （2）若,且,，都是正数，则，从小到大依次为 ; (3)设,且(，)，则与的大小关系是( ） A B D解:(1） （2)（3）取,知选例 已知函数，求证:（1)函数在上为增函数；(2)方程没有负数根证明:（）设，则,，,，；,且，,即，函数在上为增函数;另法：，函数在上为增函数;(2)假设是方程的负数根，且，则, 即， 当时，,，,而由知 式不成立；当时,，,而式不成立综
7、上所述，方程没有负数根例 已知函数(且）求证：（）函数的图象在轴的一侧； （）函数图象上任意两点连线的斜率都不小于证明:(）由得：，当时，,即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的右侧;当时，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧函数的图象在轴的一侧;（)设、是函数图象上任意两点,且,则直线的斜率，,当时，由（1）知，,，又,;当时，由(1）知，,，,又,函数图象上任意两点连线的斜率都不小于课内练习与训练二次函数学生练习 3分钟设x，是有关m的方程m2-2+a+60的两个实根，则(x-1)2+(-1）2的最小值是（ ）（A)-2 （B）18 (C) 8 (D)无最小值2函数f(x)2x2-m
8、x+3,当x(-,-1时是减函数，当x-,+)时是增函数,则f（)= 3方程xbxc有两个不同正根的充要条件是 ；有一正根,一负根的充要条件是 _ ;至少有一根为零的充要条件 _ 如果方程2+2ax+a+=0的两个根中，一种比2大,另一种比2小，则实数a的取值范畴是 5设方程x2-mx+0的两个根为,b,且1，b,则实数m的取值范畴是 _6直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支相交，则k的取值范畴是 已知有关x的不等式x2bx+c的解集是 8方程2+（-2）x2m-=0在（0,1）内有一根，则m ;或m=6-2)在(0,1)内至少有一根，则m 9线段AB的两个端点分别为A(3,0）,B（
9、0,3)，若抛物线2-+a2+1与线段AB有两个不同交点,试求实数a的取值范畴10已知f(x）=（-2）x2-4mx2-6=的图象与轴的负半轴有交点,求实数m的取值范畴1已知二次函数f（)，f(x+1)+f(-1）=2x2-4x对任意实数x都成立,试求(1-）的值12已知函数f（x）=x2+（m-3）x+的图象与x轴的交点至少有一种在原点的右侧，求实数m的取值范畴13根据市场调查，某商品在近来40天内的价格与时间t满足关系：销售量g（）与时间t满足关系g（t) -t/ 43/3(40)，tN),求这种商品日销售量的最大值14已知函数f(x)=g(x2-x+2）(1)若f(x)的定义域为R，求实数m的取值范畴； （2)若(x)的值域为R，求实数m的取
