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1、安徽省滁州市民办高中2019-2020 学年高二下学期期末数学考试（文）注意事项：1 .答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将选择题答案用 2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写 在答案纸上。一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。）1 .复数zi 2 i,若复数zi Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则Z1Z2 （）A. 5B. 5C. 3 4iD. 3 4i2.某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如表2 2列联表：理科文科合计男131023女
2、72027合计20305022 50 13 20 10 72根据表中数据得到 4.844,已知P 3.8410.05,23 27 20 302P 5.0240.025 .现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为（）A. 97.5%B. 95%C. 2.5%D. 5%11ab3 .若，则“”是“方币 0 ”的（）B.必要不充分条件A.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4 .命题“？ X0 e R,工0-天口T口 ”的否定是（）A. ? x R, x2x- 10c. ? xo e r, z02-k0-10a,类比上述结论,A 236acTaD$6 .执行如
3、图所示的程序框图，那么输出S的值为（A. 9B. 10C. 45D. 557 .已知两定点 A 1,0和B 1,0 ,动点P x, y在直线l : y x3上移动，椭圆C以A,B为焦点且经过点P ,则椭圆C的离心率的最大值为（1052 5C.D.2J058 .已知直线y k x 2 k 0与抛物线C:y2 8x相交于A, B两点，F为C的焦点，若|fa| 2归b|,则 k ()5 .我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（）A.B.Ml d亭2 J9.已知双曲线 下庐=( 。加 。)的离心率为竽，则该双曲线的标准方程为
4、(),左顶点到一条渐近线的距离为10.已知函数f (x)的导函数f (x)的图象如图所示，那么函数f (x)的图象最有可能的是11.过曲线-2X + 3上一点尸作曲线的切线，若切点尸的横坐标的取值范围是则切线的倾斜角的取值范围是()A.后C. |E）D.f x12.已知函数y f x是R上的可导函数，当 x 0时，有f x 0,则函数x1F x xf x 一的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共4小题，每小题5分,共20分）13 .已知命题p : mCR且m+1w0；命题q ： ? x C R , x2 + mx + 10恒成立.若 p A q为 假命题，则m的取值范围
5、是 .14 .某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本.进彳T 5次试验，收集到的数据如表： r mt m .由最小二乘法得到回归方程 y 0.67x 54.9,则 .15 .设函数f x是定义在R上的偶函数， f x为其导函数，当x 0时，xf x f x 0 ,且f 20 ,则不等式f x 0的解集为.16 .下列命题正确的是.（写出所有正确命题的序号）已知a,b R,“a 1且b 1”是“ ab 1”的充要条件；已知平面向量外匕，小卜1且卜卜是小十力广的必要不充分条件工 一 一一 ， 22一已知a,b R , “a b 1”是“ a b 1 ”的充
6、分不必要条件；命题P：“ Xo R,使ex0x0 1且lnx0 x0 1 ”的否定为 p ： x R ,都有ex x 1且 lnx x 1三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(10分)已知内00,命题p.a-m0时，求函数f (x)的单调区间。如(12分)已知椭圆。：八十M一 f ，右顶点为(2,0),离心率为至， 直线八：&=底+血色*0)与椭圆C相交于不同的两点A * ,过AR的 中点M作垂直于h的直线改设与椭圆4相交于不同的两点C , D ,且8的(I)求椭圆匚的方程；IMNI(n)设原点 到直线h的距离为 壮，求【的取值范围.322.（12
7、分）已知函数 f x ln 1 x In 1 x k x 3x k R .(1)当k 3时，求曲线y f x在原点处的切线方程;(2)若f x0对x0,1恒成立，求k的取值范围1.A2.D3.C4.A5.A6.D13.(2 U (-1 , +8)15.2,17.(1) a122,3；(2) m解析：(1)当综上所述2,3(2)综上18.(i)参考答案7.A8.D14.6816.9.A10.A11.B12.B1 d. 3 a2 4解析：(1)由题意y x ,2解得0).所以所求轨迹E的方程为2(2)当直线l与x轴重合时,当直线l与x轴垂直时，1:(1形的另外两个顶点坐标为(n)与轨迹12 a则题
8、意可知5满足题意,2Lxr 0).E无交点，不合题意;M(1, )N(1,此时 2 ,以MN为对角线的正方2二,0)2,不合题意;当直线1与x既不重合，也不垂直时，不妨设直线l: y k(x 1)(k 0).M(X1, y1)N(X2, y)Q（MN的中点X1 X22y k(x2X 2-y y由21),，（2k21)x2 4k2x2k2X1X2得4k22k7-X1X22k22k2k2所以Q(2k2 1k 、7)2k 1则线段MN的中垂线m的方程为k2k2 11(X3 * m2k 1 ,整理得直线m :x ky 丁k 2k 1 ,则直线m与ykR(0, r轴的交点 2k1)注意到以MN为对角线的
9、正方形的第三个顶点恰在y轴上，当且仅当RM RN,k . .k .(x1，y1T2) ) ( X2，y22 )2k 12k 1kX1X2 y1y2 t 2k1(y1 y2)k20(2 k2 1)2 2yy2kX1X2yiy2k(x将代入解得k(X X2)X2 2)k2122k2 12k2，2k 11 ,即直线l的方程为y(X1）综上，所求直线l的方程为X y 1 0或X y19. (1) 8 ； (2)1.p 2 ,故抛物线C方程为解析：（1）据已知得椭圆E的右焦点为F 1,0 ,2y 4x ,易知直线l的方程为y x 1 ,于4x22X 1 4x x 6x 1 0(2)根据题意知l的斜率必存
10、在，于是设y2 4xy k x 12 2ck x 2k22 x k20,x1 x2 6设 A K,yi ,B X2,y2 ,则 i , xJX2 1 . |AB|Jk21M X1X224x1X2I AB72卜3648(或 |ABpXiX28).l方程为y k x 1 ,点M坐标为M 0, k ,A x,y1，B X2, y2为l与抛物线C的交点,216 k2x1 x2 2又x,y1m 1 X1,y1X11 :，同理n -x11X2X2X1 m n 1 XX2_1 x21X1x2 2x1x2X2X1X24记2(20.【解析】(1)2时,2xInx函数f X的图象在点1,f2,f10,处的切线方程
11、为(2)由题知，函数f X的定义域为 0,a 1 x ax a 1 x 1 x 1 af x x a ,xxx令 f x 0,解得 x1 1,x2a 1,(I) 当a 2时，所以a 1 1,在区间0,1和a 1, 上f x 0 ；在区间1,a 1上f x 0,故函数f x的单调递增区间是0,1和a 1,单调递减区间是1,a 1 .-(II)当a=2时，f (x)=0恒成立，故函数f(x)的单调递增区间是(0, +)(III )当 1 v av2 时，a-1 0；在(a-1 ,1)上f (x) 1 时 f (x)0, x1 时 f (x)v0,函数f x的单调递增区间是(1, +8),单调递减区间是0,1(V)当0vav1时，a-1 0,函数f x的单调递增区间是(1 ,+m)，单调递减区间是0,1，单调递减区间是 1,a 1单调递减区间是0,1综上，(I)a 2时函数f x的单调递
