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1、离散型随机变量及其分布同步练习1. 给出下列A?B?C?D四个表，其中能作为随机变量 的分布列的是()A.01P0. 60.3B.012P0.902 50. 0950. 002 5C.012n1111P2482nD.012n11 21 21 2P33X 33(3)23(3)n2.在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用象示10个村庄中交C4通不太方便的村庄数，下列概率中等于C5的是()A. P( U2)B. P( Ew 2)C. P( E=4)D. P( 4)3. 一个人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放 在一旁，试过的次数为随机
2、变量，则P( E=3)等于()31A. 5B.523!C. 5D. 5!4. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲？乙两个盒内各任取2个球.设为取出的4个球中红球的个数，则 P（审2）=.5.如图所示，A?B两点有5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2, 3, 4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为匕则P（ 8）=.5. 一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：fi（x）=x, f2（x）=x2,3f3（ x）= x , f4（x）=sinx, f5（ x）= cosx, f6
3、（x）=2.现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率.6. 从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试.试求选出的3名同学中， 至少有一名女同学的概率.7. 种产品分为一 ？二？三级，其中一级品个数是二级品个数的2倍，三级品个数是二级品个1数的2,从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量E,求的分布列及P（炉1）的值.8. 袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球.（1）求得分X的概率分布列；（2）求得分大于6分的概率.9. 随机抽取某厂的某种产品 200牛，经质检，其
4、中有一等品126件？二等品50件？三等品20件？ 次品4件.已知生产1件一 ？二？三等品获得的利润分别为 6万元？2万元？1万元，而1件次亏损2 万元.设1件产品的利润（单位：万元）为E,求E的分布列.教师备选题1.某中学80名学生参加了平均每天上网时间的调查，根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示.频率(1) 估计这80名学生平均每天上网时间的平均数；(2) 在10名学生中，有3名平均每天上网时间在40, 50)段内，4名平均每天上网时间在50,60)段内，3名平均每天上网时间在60, 70)段内，从这10名学生中任取3名，记取出的3名学 生平均每天上网时间在40，50)段内学生人数为X，
5、求X的分布列和数学期望 E(X).参考答案1. 答案B2. 答案Cc2C解析 A, P（匸2）= CO C4b, p（葺2）=p（宇o）+p（宇i）+p（据）工ccr.C 6c, P（ M）= C5 .D, P（李 4）= P（审2）+P（审3）+P（ e=4）P （手4）.3. 答案B解析 匸3表示第3次恰好打开，前2次没有打开，A 1-P（ &3）=A5=5.34答案10解析 冋能取的值为0, 1 , 2, 3,p( e=0)=比1:C3=5，P( =1)=dd+ c3c；c! 7:Cd=15，p( e=3)=C丄 :dd=30,1 Z丄色 P( =2)=1- p(匕0)- P(目)-P(
6、 =3)=1-5-15-30=10.45答案5解析方法一由已知，的取值为7, 8, 9, 10,c2C1 1 P( &7)=cp=5,PC + c2c2 3P(手8)=c5=10，WC 2p (匸9)= C5 =5,dC丄p( e=10)=cr=，的概率分布列为E78910P13215105103 2 14 P(8)=P( U8)+P(匸9)+P( &10)=10+5+10=5.4方法二 P(驴 8)=1-P(审7)=5.6. 解析记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以d 1P(A)= C2=5.7. 解析设选出的女同学的人数为 X，则X的可能取值为0,1,2,
7、 3,且X服从参数N=10, M=4, n=3的超几何分布，于是选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为P(X 1 )= P(X=1)+ P(X=2)+ P( X=3) dc6 c4c6 c4c 5=C10 + Go + C10 =6，C0C6 5或P(X 1)= 1-P(X=0)= 1- c37=6.18. 解析 依题意，得 P( 1)=2P( e=2) , P( e=3)=2P(审2).由于概率分布的总和等于1，故7P( U1)+P( &2)+P( &3)=2P( U2)=1.2所以P(手2)= 7，随机变量 啲分布列如下：123P4217773 所以 P( )= P( e=2)+P(
8、=3)=7.9. 解析(1)从袋中随机取4个球的情况为:1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得 分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5, 6, 7, 8.Cc3 P( X=5)= _CT=35,C2c2 18P( x=6)= _Cr=35,Cd 12p( x=7)= _cr=35,CC0 i p(x=8)=可=35故所求分布列为X5678P4M81213535353512 1(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6的概率为：P(X6)=P(X=7)+P(X=8)=35+3513=35.10. 解析 的所有可能取值有6, 2, 1 , -2.12650P(结6)=20
9、0=0. 63, p(匸2)=200=0 25,204P(手1)=200=，P(旨-2)= 200= 02,故的分布列为E621-2P0.630.250. 10. 02教师备选题1.解析(1)抽样学生的平均每天上网时间：45X 0. 05+55X 0. 15+65X 0. 2+75X 0. 3+85X 0. 25+95X 0. 05=72.所以，估计这80名学生平均每天上网时间的平均数是72分钟.3(2)由于从10名学生中任取3名的结果数为C 10，其中恰有k名学生平均每天上网时间在40,k o k50)段内的结果数为C3C7一，那么c3cT kP(X=k)=CT，k=0, 1，2, 3.C7 7CC7 21p(x=0)=C=24，P(X=1)=Cj0=40，c3c； 7C3 1p( x=2)= dir=40，P( x=3)= C0=120.所以随机变量X的分布列为X0123P72171 244040120721719E(X)=0X 24+1 X 40+2 X 40+3x 120=10.
