《专题3.4 专题突破：高考中的数列与不等式问题全国高考数学考前复习大串讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题3.4 专题突破：高考中的数列与不等式问题全国高考数学考前复习大串讲（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型一等差数列、等比数列的综合问题例1已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值【思维升华】等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序(2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也
2、是巨大的【跟踪训练1】已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由题型二数列的通项与求和例2已知数列an的前n项和为Sn，且a1，an1an.(1)证明：数列是等比数列；(2)求通项an与前n项的和Sn.【解析】(1)证明a1，an1an，当nN*时，0.又，(nN*)为常数，是以为首项，为公比的等比数列(2)解由是以为首项，为公比的等比数列，得()n1，ann()n.Sn12()23()3n()n，Sn1()22()3(n1)()nn(
3、)n1，Sn()2()3()nn()n1n()n1，Sn2()n1n()n2(n2)()n.综上，ann()n，Sn2(n2)()n. 学科*网【思维升华】(1)一般求数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解题信息(2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的有错位相减法，分组求和法，裂项求和法等【跟踪训练2】在等比数列an(nN*)中，a11，公比q0，设bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50.(1)求an的通项an；(2)若cn，求cn的前n项和Sn.所以q2，解得所以an16n125n (nN*)(2)由(1)知an25n，所以bn5n (nN*)，所以
4、cn，所以Sn(1)()()()(1)(1) (nN*)题型三数列与其他知识的交汇命题点1数列与函数的交汇例3(2017温州十校联考)已知二次函数f(x)ax2bx的图象过点(4n,0)，且f(0)2n，nN*，数列an满足f，且a14.(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项和Tn.an(nN*)(2)bn2，Tnb1b2bn22.命题点2函数与不等式的交汇例4已知等差数列an中，a26，a3a627.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前n项和为Sn，且Tn，若对于一切正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围【变式1已知数列an中，a12，a23，其前n项
5、和Sn满足Sn2Sn2Sn11(nN*)；数列bn中，b1a1，bn14bn6(nN*).(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnbn2(1)n12an(为非零整数，nN*)，试确定的值，使得对任意nN*，都有cn1cn成立.【思维启迪】(1)先求an，再构造等比数列求bn；(2)不等式cn1cn恒成立，可以转化为求函数的最值问题.【思维升华】数列中有关项或前n项和的恒成立问题，往往转化为函数的最值问题；求项或前n项和的不等关系可以利用不等式的性质或基本不等式求解.【变式2】已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；
6、(2)证明：Sn(nN*).【解析】(1)设等比数列an的公比为q，因为2S2，S3,4S4成等差数列，所以S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是q.又a1，所以等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.故对于nN*，有Sn.命题点3数列应用题例5某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元，该企业2010年年底分红后的资金为1 000万元(1)求该企业2014年年底分红后的资金；(2)求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32 500万元【解析】设an为(2010n)年年底分红后的资金，其中nN*，则a121 00050
7、01 500，a221 5005002 500，an2an1500(n2)an5002(an1500)(n2)，即数列an500是以a15001 000为首项，2为公比的等比数列an5001 0002n1，an1 0002n1500.(1)a41 0002415008 500，该企业2014年年底分红后的资金为8 500万元(2)由an32 500，即2n132，得n6，该企业从2017年开始年底分红后的资金超过32 500万元思维升华数列与其他知识的交汇问题，要充分利用题中限制条件确定数列的特征，如通项公式、前n项和公式或递推关系式，建立数列模型【跟踪训练3】设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nN*)(1)若a12，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列an的前n项和Sn；(2)若a11，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和Tn.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
