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1、目录目 录摘 要IAbstractII1 引言11.1 论文研究背景及意义11.1.1 论文研究背景11.1.2 论文研究意义11.2 研究现状综述12 预备知识22.1多元线性回归分析及预测理论22.1.1 多元线性回归分析模型22.1.2 预测理论32.2 多元线性回归方程的优化与检验32.2.1 多元回归方程的优化32.2.2 多元回归模型的检验43 案例分析53.1 教育投入与经济增长多元回归方程的建立53.1.1 数据指标的选取53.1.2 求解多元线性回归方程63.2 江西省教育投入对经济增长的多元回归预测113.2.1 第一产业增加值的预测113.2.2 国家财政用于教育支出的预
2、测123.2.3 其他教育经费的预测13参考文献15致谢16附录 拟合程序1710Abstract教育投入与经济增长的回归分析摘 要随着现在社会知识经济时代的到来，教育对经济的推动及外溢作用已越来越得到各国的广泛重视。大量文献研究表明，教育投入与经济增长是相辅相承、相互制约的。经济水平是教育发展的基础，教育发展对经济增长有一定的推动作用。本文是通过多元线性回归模型来研究教育投入与经济增长之间的关系，以江西省为例。文中选取江西省2000-2014年的统计数据作为样本，通过和软件利用多元逐步回归分析方法建立了经济增长指标与教育投入各因素之间的回归方程，并进行了优化。利用优化回归方程对未来几年的经济
3、增长与教育投入各因素进行预测。关键词：教育投入；经济增长；模型检验；回归分析IIRegression analysis of education investment and economic growthAbstractWith the present era of social knowledge economy, the promotion of education and the role of spillovers have been paid more and more attention by all countries. A large number of literature
4、 research shows that education investment and economic growth are complementary and mutually restrictive.Economic level is the basis of educational development, education development has a certain role in promoting economic growth.This paper studies the relationship between educational input and eco
5、nomic growth through the multiple linear regression model, taking Jiangxi Province as an example. In this paper, the statistical data of Jiangxi Province from 2000 to 2014 are selected as the sample, and the regression equation between economic growth index and educational input factor is establishe
6、d and optimized by means of multiple stepwise regression analysis. Using the optimal regression equation to predict the economic growth and investment factors of the next few years.Keywords: Education investment; economic growth; model checking; regression analysis1 引言1.1 论文研究背景及意义1.1.1 论文研究背景在当代社会中
7、，人力资源越来越重要，而人力资源的根本就是教育。所以教育也愈加被国家重点关注。国家通过大量的措施使人们认识到人才的重要性。目前我国教育投入的成果颇有成效，教育的发展为整个经济社会的繁荣做出了一定的贡献。但与此同时，我们需要了解我国的教育投入还是低水平阶段，因此，我们更应该加大教育投入力度，促进教育发展。1.1.2 论文研究意义知识经济在当今社会中占有独特的地位，如今的竞争形势中人才的竞争已经占据主流地位，中国是一个人口众多的国家，要在当今激烈的国际竞争中占据主动，就必须增加教育投入力度，明确教育投入的最优结构，发挥教育的经济效果，使巨大的人口压力转化为人力资本优势。1.2 研究现状综述经济与教
8、育是互为因果的关系，教育的结构和规模是以服务经济为目标的，经济的发展水平受生产力发展水平影响，而生产力水平的高低需看教育提供的人才2。从教育对经济的影响来看，丰燕青认为受教育程度与地区GDP之间存在线性关系,并且借助多元线性回归模型来研究了受教育程度对地区GDP 影响3。任安忠认为教育活动既是一种投资，又是一种经济需求。并通过有关数据验证文中建立的类似菲德模型的总需求方面的模型4。他认为政府对教育的投入是推动经济增长的重要因素。增加教育投入有助于促进实际经济总量的增长。张杨探索了高等教育如何带动地方的可持续发展，并提出了一系列的实施办法，并加以实践5。阳军和史纪磊6使用灰色关联分析方法，分析浙
9、江省高等教育与经济发展之间的关系，发现浙江省高等教育对经济增长率的贡献度处在全国领先水平，但与发达国家之间还是有很大的差距。梁军认为教育发展对经济发展成正相关机制，教育在培养人才、推动经济连续增长方面扮演重要角色7。梁怀学利用统计软件,分析了我国各地区(年)的与教育投资,得出了回归方程,提出我国不管地区经济发不发达，教育投入经费均存在不足的情况,以至于阻碍了人力资本水平的提升8。吕彤分析了经济对教育发展的积极作用和消极作用，希望通过采取措施减少消极作用来促进教育发展9。陈国树从多方面讨论了市场经济对教育的影响,并研究了在市场经济下教育的发展方向10。叶青如思考了教育发展是否是影响经济发展的关键
10、因素，发现各城市经济实力与教育水平并不同步，基础教育实力不同，对教育投资后的排名上有一定的影响。要想实现城市现代化，必须要有足够的人才来支撑12。李友珍思考了造成民族地方基础教育高于或低于地区经济水平的原因，认为民族地区的基础教育是组成民族高等教育领域的基础环节13。樊乐和朱鸿翔认为高等教育的水平在区域经济中扮演重要角色，高度教育培养区域经济需要的人才，经济水平决定着教育经费的高低14。多元回归分析与预测是现代统计学中使用十分普遍的一种方法，它可以揭示客观事物变量的统计规律。依照相应的划分准则，回归分析有着多种划分方法。根据自变量数量划分，回归分析分为一元回归以及多元回归。依照方程种类区分，可
11、将其分为线性回归和非线性回归。按照参数估计的划分准则又可以分为偏最小二乘回归、岭回归以及主成分回归15。本文利用多元线性回归分析与预测，以江西省为个案，利用中国统计年鉴，查阅江西省20002014年15年间的有关数据。利用SPSS和MATLAB建立教育投入与经济指标各因素的回归方程，旨在揭示江西省教育投入与经济发展之间的关系和相互作用，分析教育投入与经济增长要素之间的关系，确定教育的实际投入因素。2 预备知识2.1多元线性回归分析及预测理论 回归分析是结构分析法的主要方法,有一元线性回归分析、多元线性回归分析和非线性回归分析之分。本文将使用多元线性回归分析的方法对江西省的教育投入与经济增长之间
12、进行分析预测。2.1.1 多元线性回归分析模型记预测对象为,影响因素有个,分别为:、它们之间有以下线性关系, (1)有组统计资料,则多元线性回归模型的矩阵形式为。，。对于多元线性回归系数的估计值,可以按照一元线性回归的原理进行确定。应用最小乘法估计，其误差的平方和为，则分别求偏导数,并令其为0,则有，。将方程进行整理,得正规方程组:，。用矩阵形式表示为：,即其中为的估计值。求得后即得出多元回归预测模型 (2)2.1.2 预测理论对给定的自变量，按照拟合的回归方程对因变量进行预测。其预测值为。该预测值的的置信区间为其中为预测值的标准误差，其估计值为。在回归分析的“保存”选项中，可以选择保存预测值
13、和其相应的置信区间。 2.2 多元线性回归方程的优化与检验2.2.1 多元回归方程的优化对建立的全变量的回归方程利用逐步回归方法进行最优方程的求解。剔除变量的方法有向前和向后两种常用方法。本文采用向后剔除法，其具体思路为: 给定显著性水平为，当对所有回归系数进行显著性检验时，如果双侧概率，则所得到的回归方程就是最优的。如果某一回归系数对应的双侧概率，则剔除变量。如果同时出现两个以上回归系数对应的双侧概率，则此时需要先剔除双侧概率最大对应的变量，然后进行下一轮的检验。2.2.2 多元回归模型的检验对多元线性回归预测模型进行检验和检验。（1） 决定系数记残差平方和，。记回归平方和，。记总平方和，
14、。三者的关系又称为“平方和分解”，其表达式为，定义统计称之为回归方程的决定系数。由于，所以。决定系数的大小反映了回归方程能够解释的响应变量总的变差比例，的值越大，回归方程的拟合程度越高。（2） 回归模型的显著性的检验反映因变量的波动程度或者不确定性。在建立了对的回归方程后，分解成与两部分。其中是由回归方程确定的；是不能由自变量解释的变动，是由之外的未加控制的因素引起的。这样，中能够由自变量解释的部分为，不能有自变量解释的部分为。这样的回归平方和越大，回归的效果越好。据此，构造检验统计量（下式对多元回归也成立）如下：其中，平方和除以自己的自由度称为均方。在回归输出结果的表中给出，和统计量的取值，
15、同时给出值的显著性值（即值）。（3）假设检验常数项的检验检验统计量为统计量，其定义为其中，是（常数项的估计值）的标准误差，即统计量为常数项的估计值和其标准误差的比值。回归分析的系数表中会给出回归方程常数项的估计值、标准误差、统计量以及相应的显著性值。回归系数显著性的检验检验统计量为统计量，其定义为当成立时，我们有其中，为（的回归系数的估计值）的标准误差。回归分析的系数表中会给出回归参数的估计值、标准误差，统计量以及相应的显著性值。相关系数显著性的T检验该假设检验变量变量的相关系数是否等于0。在给出来两变量相关系数时，可以进行此项检验。检验统计量为3 案例分析3.1 教育投入与经济增长多元回归方程的建立本文将以江西省为例，利用20002014年15年间的有关数据，建立回归模型，即对江西省这15年来教育投入与经
