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1、第四章四边形性质探索复习要求(1) 了解多边形的内角和与外角和公式，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质了解它们之间的关系了解四边形的不稳定性；(2) 掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件(一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形)了解中心对称图形及其基本性质；(3) 掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；(4) 了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两底角相等的梯形 是等腰梯形的结论；等腰三角形、直角三角形特殊三角形特殊四边形(5 )知
2、道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺平面，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计; 概念与规律(请同学们边画图边记忆-概念很重要)1.多边形的分类：边数多于4的多边形梯形特殊多边形特殊菱形平行四边形正多边形正方形2平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：(1) 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻两个顶点连成的线段叫对角线。性质：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等，邻角互补.平行四边形的对角线互相平分。若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。推论：夹在两条平行线间的平行线段
3、相等。判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。(2) 菱形：定义：一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形。菱形的性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组 对角。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即 S菱形=Li.L2/2）。（3）矩形：定义：有一个内角是直角
4、的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质：矩形的对角线相等；四个角都是直角。 矩形的判别方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形； 对角线相等且平分的四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半；在直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半。（4）正方形：定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形的性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。（5）梯形：定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。一组对边平行且不相
5、等的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做 等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做 直角梯形。较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。（6）等腰梯形：定义：两条腰相等的梯形叫做 等腰梯形。性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。判别方法：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； 对角线相等的梯形是等腰梯形。重要辅助线： 常连结四边形的对角线； 梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相 交”转化为三角形。3在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形
6、的对角线。多边形的边、顶点、内角和的含义与三角形相同。同一个顶点引出对角线（n-3 ）条同一个顶点引出三角形（n-2 ）个在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形。多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的内角和=（n-2） . 180 ；多边形的外角和都等于 360 ；正n边形的内角（n-2） 180o/n。一般的，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、 不重叠地铺成一片，这就是 平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。三角形、四边形和 正六边形都可以密
7、铺。4. 中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个顶点旋转180。，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。当n为大于或等于3的偶数时，正n边形为中心对称图形。四边形1、 四边形的内角和定理：四边形内角和等于 360 2、 多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n 2)为80 3、 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360 4、 中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称。5、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180 如果
8、它能够和原来的图形互相重合,那么就说这个图形叫做中心对称图形。平行四边形是中心对称图形。6、中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称 点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。7、四边形一般性质(角)定义T性质T判定I面积内角和：360 ;外角和：360顺次连结各边中点得平行四边形。推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。2特殊四边形研究四边形的一般方法：定义t性质t判定平行四边形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形T平行四边形T矩形T正方形菱形f(4)对角
9、线的纽带作用：四边形相等且互相平分互相平分相等平行四边形相等且互相垂直垂直菱形垂直*正方形相等互相垂直平分互相垂直平分且相等基础训练(10分钟)1. ( 1)在口 ABCD中，/ A=44，则/ B= ，/ C 。(2)若口 ABCD的周长为 40cm, AB:BC=2:3 ,贝U CD=, AD=。2. (1)若菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则此菱形的周长为cm，面积为2cm .(2)已知四边形 ABCD中, AD| BC, AB | CD,要使四边形 ABCC为菱形还需 添加的条件是。3. 正方形的边长为1cm,则它的对角线长为 cm,对角线与一边所夹的角是.四边形。D7、如图，
10、平行四边形ABCD 中，BC=2CD CAI AB AC=3cm,则平4一个正方形要绕它的中心至少旋转 ,才能和原来的图形重合.5. （ 1）一个多边形的内角和为 900，那么这个多边形的边数为 （2） 一个多边形内角和等于它外角和的3倍，它是边形。6、 用两个一样三角尺（含 30角的那个），能拼出 种平行行四边形ABCD勺面积为.BC8、如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点，当四边形时， PAB的面积始终保持不变.（注：只需填上你认为正确的一种条件即可.）9下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （A）对角线相等（B）对角线互相平分ABCD满足条件：（C）对角线平分
11、一组对角（D）对角线互相垂直10.下列图形中是中心对称图形的是（I IJ11、下列条件中，不能判定四边形A.AB/ CD AB=CD B.C. AB=AD, BC=CD D. AB=CD AD=BC 铺设地板的60 x 60规格的瓷砖的形状是（）A.矩形 B.菱形 C. 正方形一正多边形的每个外角都是30：A.正方形 B.正六边形下面给出的图形能密铺的是 （）A.正五边形 B. 三角形 一矩形两对角线之间的夹角有一个是ABCD为平行四边形的条件是BCAB/ CD AD/12.13.14.15.A. 5 cm B. 10cm C. 5D.梯形.则这个多边形是C.正八边形)D.正十二边形.C.D.
12、正十边形600,且这角所对的边长正十二边形.5cm,则对角线长为（）.2 cmD.无法确定16、如图，矩形 ABCD沿 AE折叠，使D点落在BC边上的点F处，如果/ BAF= 60，则/ EAF等于（(A) 15( B) 30)AD(C) 45( D 6017、在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，能找到一点，使该点到各顶点的距离相等的图形是A. B. C. D. 专题训练一、平行四边形1如图，四边形 ABCD是平行四边形，E是AD中点,F是BC中点.求证：四边形BEDF是平行四边形.2、如图，已知四边形 ABCD是矩形，P、Q是直线AC上的一点，且 AP=CQ那么四边形 PBQD是平行四边形吗
13、？试说明理由3. （ 6分）口 ABCD的两条对角线 AC BD相交于点 O, E、F分别在OB 0D上，且BF=DEAF与CE平行吗？说出你的理由。4、已知，如图，在平行四边形 ABCD中，AC、BD相交于0点，点E、F分别为BO、DO 的中点，试证明：、OA=OC , OB=OD、四边形 AECF是平行四边形。、如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时, 且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由。二、菱形1在平行四边形 ABCD中对角线 AC平分/ DAB, 这个四边形是菱形吗？说说你的理由.nC2. （ 7分）口 ABCD的两条对角线 AC BD相交于点O, AB= 7 , AC
14、=4, BD=2 3 。(1) ABCD是菱形吗？为什么?(2) 求口 ABCD的面积。3.如图：四边形ABC是菱形，对角线AC与BD相交于O, 菱形ABC的周长是20, BD =6 .(1 )求AC的长。(2)求菱形 ABCD的高DE的长。4、( 8分)如图，菱形 ABCD中，E是AD中点, EF丄AC交CB的延长线与点 F。(1) DE和BF相等吗？请说明理由。A EBC(2) 连结AF、BE，四边形 AFBE是平 行四边形吗？说明理由。三、矩形1在矩形 ABCD中，两条对角线 AC BD相交于0,.ACB =30 , AB=4 判断 AOB的形状； 求对角线AC BD的长。（8分）2. （ 7分）如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H，判断四边形
