一次函数行程问题经典

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1、一次函数行程问题 （ 经典）1 A， B两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A城出发驶向 B城，甲车 到达 B 城后立即返回如图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中 y与 x之间的函数解析式， 并写出自变量 x的取 值范围；（2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度2 甲乙两名同学进行登山比赛， 图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中， 个自行进的路程 随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间 t （时）的函数解析式； （不要求写出自变量的取

2、值范围）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点 A 处，求 A点距山顶的距离；在的条件下，设乙同学从 A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1 小时，沿原路下山，在点 B处与乙同学相遇，此时点 B 与山顶距离为 1.5 千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离 是多少千米？3. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原 速行驶 . 他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车 匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的 关系如图中线段所示（）小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行 车的速度是千米小时 .（）小

3、张出发几小时与小李相距15 千米？（）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间 x 应在什么 范围？（直接写出答案）4周六上午 8：00 小明从家出发，乘车 1 小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动 2.2 小时后，因家 里有急事，他立即按原路以 4 千米/ 时的平均速度步行返回同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为 x 小时，小名离家的路 程y （ 干米） 与x （ 小时）之间的函致图象如图所示，（1）小明去基地乘车的平均速度是 千米/小时，爸爸开车的平均速度应是 千米/ 小时；（2）求线段 C

4、D所表示的函敛关系式；请说明理由：若不能，请算出12： 00 时他离家的路程，5一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶 车之间的距离为 y（ 千米 ） ，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 （ 1）根据图中信息，求线段 AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；.设行驶的时间为 x（时） ，两 y与 x之间的函数关系2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求 t 的值；3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图像 . （

5、 温馨提示：请画在答题卷相对应的图上 ）甲乙O0.5a36. 在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终 达到 C港设甲、乙两船行驶 x（ h）后，与B港的距离分别为 y1、 y2（km）， y1 、 y2与 x的函数关系如图所示1）填空： A、 C两港口间的距离为km ， a ；2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围x/h7. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径

6、配货站C，甲车先到达 C地，并在 C地用 1小时配货，然后按原速度开往 B地，乙车从 B地直达 A地，图 16 是甲、乙两车间 的距离 （千米）与乙车出发 （时）的函数的部分图像（1）A、 B 两地的距离是千米，甲车出发 小时到达 C地；（2）求乙车出发 2 小时后直至到达 A地的过程中， 与 的函数关系式及 的取值范围， 并在图 16中补全函数 图像；8小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OA BC和线段 OD分别表示两人离学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t （

7、分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：1）小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米 / 分钟。2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间 t （分钟）之间的函数关系 ;3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？9小刚上午 7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200 步，用时 10分钟，到达学校的时间是 7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完 100 米用了 150步（1） 小刚上学步行的平均速度是多少米 / 分？小刚家和少年宫之间、 少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2） 下午

8、4： 00，小刚从学校出发，以 45 米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 110 米/ 分的速度回家，中途没有再停留问： 小刚到家的时间是下午几时？ 小刚回家过程中，离家的路程 s（米）与时间 t （分）之间的函数关系如图，请写出点 B的坐标，并求出线段 CD 所在直线的函数解析式10甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480 千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2 小时（从甲车出发时开始计时）图中折线 OABC 、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程 y （千米）与时间 x（小时）之间的函数 关系对应的图象 （线段 AB 表示甲出发不足 2

9、小时因故停车检修） 请根据图象所提供的信息， 解决如下问题： （1）求乙车所行路程 y与时间 x 的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）11.在一条笔直的公路上有 A 、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立 即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时 x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下 问题：（1）写出 A 、 B 两地之间的距离；（ 2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（ 3）若两人之间保持的距离

10、不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对 讲机保持联系时 x 的取值范围参考答案1. 当 0x 6 时， y=100x 当 6x 14 时，设 y=kx+b 将 x=6 ， y=600 与 x=14， y=0 代入 y=kx+b ，得6k+b=60014k+b=0 解得 k=-75b=1050将 k=-75,b=1050 代入 y=kx+b, 得 y=1050-75xy=100x （0x 6） 1050-75x （ 6 x 14）（2）当 x=7 时,y=1050-75X7=525 525 7=75千米 / 小时2. 解 （1） ：甲乙两同学登山过程的图像

11、都是 正比例函数 图像 设甲同学登山的 函数解析式 为 s=mt ，乙同学登山的 函数解析式 为 s=nt s=mt 过点 （2，6） ；s=nt 过点（3 ，6） 把 t=2, s=6 代入 s=mt 得：2m=6, m=3 把 t=3, s=6 代入 s=nt 得： 3n=6, n=2所以，甲同学登山过程的 函数解析式 为 s=3t ；乙同学登山过程的函数解析式为 s=2t （2） ：当甲到达山顶时， s=12, 有 3t=12, t=4把 t=4 代入 s=2t 得： s=2 4=8，这乙登山的高度是 8 千米 A 点与山顶的距离为： 12-8=4 千米（3）：B 点与山顶的距离是 1.

12、5 千米，那么乙在 B点时，登山的高度是 12-1.5=10.5 千米 把 s=10.5 代入 s=2t 得： 2t=10.5, t=5.25B 点的坐标为 （5.25 ，10.5）因为 C点的坐标为 （4 ， 12） ，甲在山顶休息的图像为 CD，所以 D点的坐标为 （5 ，12） 设直线 DF的函数解析式为 s=kt+b, s=kt+b 经过点 D（5， 12）和点 B（5.25 ，10.5） 分别把 t=5, s=12 ； t=5.25, s=10.5 代入 s=kt+b 得关于 k, b 的方程组： 5k+b=12 5.25k+b=10.5 解得： k=-6, b=42 所以，甲下山路

13、段 DF的解析式为 s=-6t+42 当乙到达山顶时， s=12, 把 s=12 代入 s=2t 得： 2t=12, t=6再把 t=6 代入 s=-6t+42 得： s=-6 6+42=-36+42 =63. 当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是 6 千米。 解：（ 1）由图象可以看出在小张出发 8 小时时，小李已经到达，而小张到达时需要 9 小时，所以说小李到达甲 地后，再经过 1 小时小张到达乙地，由 v= 知，小张骑自行车的速度是 15千米 /小时；（ 2）设线段 AB的解析式为 y1=k1x+b1，则，解得所以线段 AB的解析式为 y1=60x-360 ；设线段 CD的解析式为 y2=k

14、2x+b2，则，解得线段 CD的解析式为 y2=-15x+135 ； 当 y1-y 2=15，即 60x-360- （ -15x+135 ） =15，解得， x= ； 当 y2-y1=15，即-15x+135- （ 60x-360 ） =15，解得 x= ，小张出发 或 小时与小李相距 15 千米；（ 3）当小张休息时走过的路程是 154=60（千米），所以小李应走的路程是 120-60=60 （千米），小李走 60 千米所需的时间是 60（） =1，故小李出发的时间 应为 3 x 4。4. 解：（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1 小时后离基地的距离为 30 千米，因此小明去基地乘车的平

15、均速度是30千米/ 小时，在返回时小明以 4 千米 /时的平均速度步行， 行驶 2千米后遇到爸 爸，因两个人同时走，小明走了 0.5 小时，即爸爸也走了 0.5 小时 他爸爸在 0.5 小时内行驶了 28 千米， 故爸爸开车的平均速度应是 56千米/ 小时；故答案为： 30， 56； （2）线段 CD所表示的函数关系式为 y=kx+b（k0）（3.7x4.2 ）；C点的横坐标为： 1+2.2+2 4=3.7 ， C（ 3.7 ，28），D点横坐标是： 1+2.2+242=4.2 ， D（ 4.2 ，0）；将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式： y=235.2-56x （3.7x4.2 ）；（3）不能小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+242=4.2 （小时），从 8： 00 经过 4.2 小时已经过了 12： 00，不能在 12：00 前回到家，此时离家的距离： 56 0.2=11.2 （千米）5. （1） 设 AB所在的直线函数解析式为 y=kx+b ，根