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1、 东华大学 20122013 学年第 一学期试卷A卷踏实学习，弘扬正气;诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。课程名称 高等数学（) 使用专业 卓越工程师计划相关专业 教师 班号 姓名 学号 考试教室 试题得分一二三四五六总分一.填空题（每小题 4分，总计 4 分 ）1、 。2、计算= 。 3、设在）上连续,则常数= 。、设,则 。5、设存在,函数，则= 。6、设函数由方程所确定，求 。7、求曲线在点处的切线方程 。8、曲线的拐点坐标是 。、曲线的上凸区间是 。10、写出的带佩亚诺余项的阶麦克劳林公式 。二.选择题（每小题 3分，总计1分 ）1、若,则必定有 (A)；（B)在处无定义；（C)
2、在的某去心邻域中，；（D）在的某去心邻域中，。2、设 ，则下面结论正确的是 （A)存在,但在处不连续;(）和存在，但不存在；(C）存在，不存在；(D)不存在,存在3、下列极限正确的是 (A)； （B）；(C)不存在; （）；4、设方程为常数),且，则 （A）方程没有实根； （B）方程至少有一个负实根; （C)方程至少有一个正实根; （）方程至少有一个正实根和一个负实根5、设是实数,在处可导,则满足 (A); (B）； (C)； (D)。、设具有二阶连续导数,且,则 （A)为的极大值； (）为的极小值;(）为曲线的拐点; （D）以上都不对。三。解答下列各题（每小题6分,总计24 分 ）、求。、计算。、设函数，求。4、设，讨论的间断点.四、（7分）气球充气时,半径以1的速度增大，设在充气过程中气球保持球形，求当半径时,气球体积增加的速率。五、(7分)某商人如果将进货单价为8元的商品按每件0元出售，每天可销售100件,现在他采取提高售出价、减少进货量的办法增加利润。已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少时,才能使每天得到的利润最大？并求此最大利润。六、（分）设在上连续，在内可导,又.求证：使得.文中如有不足，请您指教！ /
