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1、黄梅县 高三高考仿真模拟考试数学理试题本试卷共4页。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺当留意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，仔细核对与准考证号条形码上的信息是否一样，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置，用统一供应的2B铅笔将试卷类型A或B后方框涂黑。2选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用统一供应的签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在
2、答题卡上指定的位置用统一供应的2B铅笔涂黑。考生应依据自己选做的题目精确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。5考生必需保持答题卡的整齐，考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A（0，1）B（0，1）C（，）D（，）2设随机变量听从正态分布N（3，7），若p（2）（a2），则（ ）A1B2CD43已知某几何体的三视图（右上图），则该几何体的体积为（ ）A4+B4+C4+D4+4如右图，已知K为如图所示的程序框图输
3、出结果，二项式()n的绽开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ）A4B5C6D75先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y，设事务A为“为偶数”，事务B为“x、y中有偶数，且xy”，则概率P()=（ ）ABCD6正项等比数列中，存在两项、使得=4a1，且a65+2a4，则的最小值是（ ）AB2CD7函数f(x)x（0）的图象关于M（，0）对称，且在处函数有最小值，则的一个可能取值是（ ）A0B3C6D98已知半径为5的球O被相互垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）AB
4、CD9设x、y满意约束条件，若x22a恒成立，则实数a的最大值为（ ）ABCD10f(x)是定义在（1，1）上的函数，对于x，y(1，1)有f(x)f(y)成立，且当x(1，0)时，f(x)0，给出下列命题：f(0)=0 函数f(x)是偶函数 函数f(x)只有一个零点 f()()f()，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清、模棱两可均不得分）11已知函数f(x)=，则= 12已知2，与的夹角为60，则+在上的投影为 13某校高三（1）班的一次数学测试成果的茎叶图和频率分布直方图都受到不
5、同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为 （2）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分状况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100之间的概率为 14如右上图是斯特林数三角阵表，表中第r行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的r1倍，则此表中：（）第6行的其次个数是 ；（）第1行的其次个数是 （用n表示）15（选修41：几何证明选讲）如右下图，A，B是圆O上的两点，且，2，C为的中点，连结并延长交圆O于点D，则 16（选修44：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极
6、轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2设直线l与曲线C交于A，B两点，则= 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，已知三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量=（a，b），=（(2B)，()），若ab且,（）试求内角C的大小；（）若6，8，的外接圆圆心为O，点P位于劣弧上，60，求四边形的面积18（本小题满分12分）公安部最新修订的机动车驾驶证申领和运用规定于 1月1日起正式实施，新规实施后，获得驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）
7、只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证某驾校现有100名新学员，第一批参与考试的20人各科目通过的人数状况如下表：参考人数通过科目一人数通过科目二人数通过科目三人数201242请你依据表中的数据：（）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获得驾驶证；（）第一批参与考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；（）该驾校为调动教官的工作主动性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校嘉奖教官100元现从这20人中随机抽取1人，记X为学校因为该学员而嘉奖教官的金额数，求X的数学期望20（本小题满分12分）已知函数f(x)，当xa1，b1时，f(x)的
8、值域为a2，b2，当xa2，b2时，f(x)的值域为a3，b3，依次类推，一般地，当x1，1时，f(x)的值域为，其中k、m为常数，且a1=0，b1=1（）若1，求数列，的通项公式；（）若k0且k1，问是否存在常数m，使数列是公比不为1的等比数列？请说明理由；（）或k0，设数列，的前n项和分别为，求（T12+2012）（S12+2012）的值21（本小题共13分）已知椭圆C：（ab0）的离心率，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是（）求椭圆C的方程；（）若椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线2x的对称点为P1（x1，y1），求x1212的取值范围；（）假如直线1（k0）交椭圆C
9、于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值22（本小题满分14分）设函数f(x)（）求函数f(x)的最小值；（）设x1，x20，p1，p20，且p12=1，证明：p1f(x1)2f(x2)f(p1x11x1)；（）设x1，x2，0，p1，p2,，0，且p12+1，假如p1x12x2+e，证明：p1f(x1)2f(x2)+()e数学（理科）模拟试题参考答案一、选择题二、填空题1112 3 13 0.016 14 274 1516 0 三、解答题17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）解：（）由表中数据可知一次性（不补考）获得驾驶证的频率为，估计这100名新学员中有100=
10、10人；3分（）设“通过科目一、二、三”分别为事务A，B，C，则()=6分（）设这个学员一次性过关的科目数为Y，则Y的分布列为8分0+1+2+3=10分而100Y，所以100100=9012分20解：（）1时函数(x)为增函数，所以1 1所以1+（n1）（n1）m 1+(n1)(n1)14分（）1，（为常数）则必有0，故当0时是公比为k的等比数列8分（）11得k(11)若1，则11=1a1=1可得（T12+2012）（S12+2012）=1+2+2012=2025078若k1，则（k）n1（T12+2012）（S12+2012）=12分21（共13分）解：（）因为，a2b22所以2b因为原点到
11、直线：=1的距离，解得4，2故所求椭圆C的方程为（）由题意，消去y，整理得（1+4k2）x2+812=0.可知0.设E(x2，y2)，（x3，y3），E的中点是M（，），则，1=.所以.所以20.即+20.又因为k0，所以k2=.所以.13分（）先证明p1(x1)2(x2)+()(p1x12x2+).当2时，由（）知不等式成立假设当时，不等式成立，即p1(x1)2(x2)+()(p1x12x2+).当1时，(p1x12x2+11)=1(x1)2(x2)+1(1)1(1).所以，当1时，不等式成立，p1(x1)2(x2)+()(p1x12x2+).由（）(x)在（，+）上单调递增，因此(x)在(e，+)上也单调递增p1x12x2+e，(p1x12x2+)(e).p1(x1)2(x2)+()e.14分
