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1、数字信号处理期末试卷一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率是模拟频率对采样频率的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。2、 双边序列变换的收敛域形状为 圆环或空集 。3、 某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应的初值；终值 不存在 。5、 如果序列是一长度为64点的有限长序列，序列是一长度为128点的有限长序列，记（线性卷积），则为 64+128-1191点 点的序列，如果采用基算法以快速卷积的方式实现线
2、性卷积，则的点数至少为 256 点。6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或。7、当线性相位数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件为 ，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数为。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。二、判断题（每题2分，共10分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （）2、 已知某离散时间系统为，则该系统为
3、线性时不变系统。() 3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（），也就能对其做变换。（）4、 用双线性变换法进行设计数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 （）5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （）三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为系统初始状态为，系统激励为，试求：（1）系统函数，系统频率响应。（2）系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解：（1）系统函数为系统频率响应解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得即：上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换代入，得零输
4、入响应、零状态响应的z域表示式分别为 将展开成部分分式之和，得即 对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为故系统全响应为 解二、（2）系统特征方程为，特征根为：，；故系统零输入响应形式为 将初始条件，带入上式得 解之得 ，故系统零输入响应为： 系统零状态响应为 即 对上式取z反变换，得零状态响应为 故系统全响应为 四、回答以下问题：（1） 画出按时域抽取点基的信号流图。（2） 利用流图计算4点序列（）的。（3） 试写出利用计算的步骤。解：（1） 4点按时间抽取FFT流图 加权系数 （2） 即： （3）1）对取共轭，得； 2）对做N点FFT； 3）对2）中结果取共轭并除以N。五、（
5、12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为rad，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设）解：（1）预畸 （2）反归一划（3） 双线性变换得数字滤波器（4）用正准型结构实现六、（12分）设有一数字滤波器，其单位冲激响应如图1所示：图1试求：（1）该系统的频率响应；（2）如果记，其中，为幅度函数（可以取负值），为相位函数，试求与；（3）判断该线性相位系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。（4）画出该系统的线性相位型网络结构流图。解：（1）（2）， （3）故 当时，有，
6、即关于0点奇对称，；当时，有，即关于点奇对称，上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图八、（15分）简答题（1） 试写出双线性变换法设计数字高通滤波器的主要步骤。（2） 简述利用窗函数来设计FIR滤波器时，对理想低通滤波器加矩形窗处理后的影响。为了改善FIR滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？解：（1）1）将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通滤波器的频率指标(其中将高通截止频率通过预畸转换为模拟高通滤波器的截止频率) 2）将模拟高通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标 3）设计模拟低通原型滤波器 4）将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原型滤波器 5）将数字低通原型滤波器通过频域变换为数字高通滤波器（3） 理想低通滤波器加窗后的影响有3点：1）幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，过渡带的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。2）渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是由窗函数频响的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。3）截取长度N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁瓣相对值。只能减小过渡带带宽，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。 为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：1） 主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带2） 值尽可能小，以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减。
