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1、第6课 数的开方与二次根式知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求1。理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根.会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表)；2。了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。内容分析 1二次根式的有关概念 (1)二次根式 式子叫
2、做二次根式注意被开方数只能是正数或O (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数,因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式 （3）同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 2二次根式的性质 3二次根式的运算 (1）二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并 (2）三次根式的乘法 二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式 （3)二次根式的除法
3、 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分）把分母的根号化去，叫做分母有理化考查重点与常见题型1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题.2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型1下列命题中，假命题是（ ）（A)9的算术平方根是3 （B）的平方根是2（C）27的立方根是3 （D）立方根等于1的实数是1说明：考查平方根、算术平方根、立
4、方根的概念。2在二次根式， ， ， ， 中,最简二次根式个数是( ）（A） 1个 (B）2个 （C）3个 （D）4个说明：考查最简二次根式的概念。（2）下列各组二次根式中,同类二次根式是（ ） (A)，3 （B)3, （C）， （D)，说明：考查同类二次根式概念。3。 化简并求值，其中a2，b241的倒数与的相反数的和列式为 ，计算结果为 5（）2的算术平方根是 ，27的立方根是 ，的算术平方根是 ，的平方根是 . 说明：考查平方根、算术平方根、立方根的概念。考点训练： 1如果x2a，已知x求a的运算叫做 ，其中a叫做x的 ;已知a求x的运算叫做 ,其中x叫做a的 。2（）2的平方根是 ，9的
5、算术平方根是 ， 是64的立方根。3当a1) （5）（x3y）（6)（6)（4）（23)2说明：考查二次根式的计算或化简求值。（7）已知方程422230无实数根,化简6|解题指导：1下列命题：（1）任何数的平方根都有两个(2)如果一个数有立方根,那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（ )(A）1 （B）2 （C)3 （D）4说明：考查平方根、算术平方根、立方根的概念。2已知=0.794,=1。710,=3.684，则等于（ )（A)7.94 （B）17。10 (C）36.84 （D）79.43当13 （D)2x38把(ab)化成最简二次根
6、式，正确的结果是( ）（A） (B） （C） （D）9化简3x的结果必为（ ）（A)正数 (B）负数 (C)零 （D）不能确定10计算及化简：（1）(53） (2）42(1)0（3）（+） (4） （ab)说明：考查二次根式的计算或化简求值。11。已知,求（的值x2)。12.先化简，再求值：( + ）+ 其中x=2 ，y=2 + 13.设的整数部分为m,小数部分为n，求代数式mn的值。14.试求函数2的最大值和最小值。15。如果1424,那么23的值教后记:1.平方根、算术平方根、立方根的概念.有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2。最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3。二次根式的计算或化简求值,有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。
