《新教材【北师大版】九年级上册数学:6.2.1反比例函数的图象教案1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新教材【北师大版】九年级上册数学:6.2.1反比例函数的图象教案1(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(新教材)北师大版精品数学资料6.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征;(重点)2.会利用反比例函数图象解决相关问题.(难点)一、情景导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉,厂方决定把这些面粉全部运往B市.所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗?二、合作探究探究点一:反比例函数的图象【类型一】 判断反比例函数所在的象限 反比例函数y的图象在()A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第一、三象限 D.第二、四象限解析:因为k60,所以反比例
2、函数的图象在第二、四象限.故选D.方法总结:反比例函数y的图象是由两支曲线组成的.当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.【类型二】 由反比例函数图象的位置确定k的取值范围 若双曲线y的两个分支分别在第二、四象限,则k的取值范围是()A.k B.kC.k D.不存在解析:反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限,则必有2k10,解得k.故选B.方法总结:反比例函数的图象的位置由k的符号确定.【类型三】 实际问题的反比例函数图象 已知一个长方形的面积是8,则这个长方形的一组邻边长y与x之间的函数关系图象大致是图中的()解析:本题是一道有关反比函数的实
3、际问题.已知长方形的面积是8,两邻边的长分别是x,y,所以xy8,即y,所以此函数属于反比例函数.而长方形的任意一边的长度都必须大于0,故x的取值范围是x0.由k0且x0可知,函数的图象只在第一象限内,故选D.方法总结:在解决与反比例函数的图象有关的实际问题时,因自变量的取值范围有限制,常只有一个分支或一个分支中的部分曲线段符合题意.探究点二:一次函数与反比例函数的综合应用 在同一平面直角坐标系中,函数yaxb与y(ab0)的图象大致是()解析:在A、B中,反比例函数的图象在第一、三象限,ab0.而观察一次函数的图象,在A中,a0,b0,矛盾;在B中,a0,b0,矛盾.在C、D中,反比例函数的
4、图象在二、四象限,ab0.再观察一次函数的图象,在C中,a0,b0,符合题意;在D中,a0,b0,矛盾,故选C.方法总结:在每个选项中可先由一个函数图象的位置得出a、b的符号情况,然后在另一个函数图象上检验,若无矛盾,则此选项正确,否则就是错误的. 已知反比例函数y的图象与一次函数y3xm的图象相交于点(1,5).(1)求这两个函数的解析式;(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标.解:(1)点(1,5)在反比例函数y的图象上,5,即k5,反比例函数的解析式为y.又点(1,5)在一次函数y3xm的图象上,53m,即m2,一次函数的解析式为y3x2;(2)由题意,联立解得或这两个函数图象的另一个交点的坐标为(,3).三、板书设计通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换,对函数进行认识上的整合,逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象,为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.