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1、洛阳市高三（下学期）尖子生第二次联考数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第n卷3至4页，共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2 .考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A= x|x2 5x 60 , B = x|-3 x b c B.bacC. b c a c7 .如图是一正方形亩圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，4个黑色小圆 与中间黑色大圆及
2、正 方形的内切圆均相切，已知黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍。若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（）A.二 B. C. 1 -_ D. 1- _8168168 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3二 1C.D.91ji + 42 9ji49 .已知f（x）在定义域R上的奇函数，且在上是增函数，则使f (x) f (x2 - 2x + 2)成立的x的取值范围是()A. (1,2)B.J)C. (2, + 8)D.(-8, 1) U ( 2, +8)10 .若正整数N除以正整数 m后的余数为n,则记为N三n(modm),例如83三5（mod6）.执行如图
3、所示的程序框图，则输出的结果为（）A.2019B.2023C.2031D.20472211 .已知双曲线 与。=1 （a0,b0）的左、右焦点分别F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲 a2 b2线交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若 PQF的周长为12,则ab取得最大值时双A. 2 B.3 C.12.已知函数 f (x) =(2- a)(x-1) -2lnx在(0A. 2- 4ln2,+ 8) B. 2-41n2, + 川2_3D.3_3321, 一. ，1）上无零点，则2a的取值范围是（)C. (4-21n2,+8)D.4-21n2,+8)曲线的离心率为（）第n
4、卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。2313 .抛物线v =ax (a0)上的点P(，yo)到焦点F的距离为2,则a =.22x y _ 214 .若P(x,y)满足彳x y 1 E 0,则x2 + y2)的最小值为 -x 2y . 4b ,一15 .在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为 a, b, c,若庆=,且sm(B + C) = 6cos Bsin C ,则的值3c为16 .已知点P, Q分别为函数y = ex与y = kx( k 0)图象上的点，若有且只有一组点(P , Q)关于直线y = x对称，则k = 三、解答题：本大题共6个小题，共7
5、0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分12分)已知首项为1的等差数列an中，a8是a5, a13的等比中项.(1)求数列an的通项公式；a2n1(2)若数列an是单调数列，且数列bn满足bn = ,求数列bn的前n项和Tn.20名同学今年春节期间抢到红包金额抢“微信红包”巳经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动。小明收集班内10252411217216250ZZ158464313695192599922689879X （元）如下（四舍五人取整数）对这20个数据进行分组，各组的频数如下组别红包金额与组频数A0工V 402B40 4 1 V 809C80 x
6、120;mD 120 x0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2，且| F1 F2 I =4/3 , a b13点A ( 33,-)在椭圆C上. 2(1)求椭圆C的标准方程；(2)若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M N分别是椭圆C的上顶点和右顶点，直 线TM交x轴于P,直线交y轴于Q证明|PN| |Q I为定值.已知函数 f (x) = ex ln x-1, g(x) = xx = e(1)若g(x)=a在(0,2)上有两个不等实根，求实数 a的取值范围;2证明：f(x)0.eg(x)选考部分：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答瓶卡上
7、把所选题目对应的题号涂黑22.选彳4-4，坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系：xOy中，以O为极点一轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线Ci的极坐标方程为 网n8 = 4,曲线C2的极坐标方程P2 _2Pcose -4Psin6 +1 = 0，曲线。的极坐标方程为日（P, R）4.（1）求G与C2的直角坐标方程；（2）若C2与Q交于P点，C2与G交于A, B两点，求 PAB的面积。23.选彳4 - 5:不等式选讲（本小题满分10分）已知 a0 , b0, c 0,函数 f (x)3 x+a | + |x - 2b|+c的最小值为 4.求a+2b + c的值；22q证明：a_
8、+ b_+c2 _ 89413.洛阳市20172018学年下学期尖了*罚：次联号高三数学试题(文科)参考答案一、选择厨 1-5 CBABU 6-10 BCCAC 11-12 CA二、填空题214,-J- 15.而一116.5e三、解答题17. (1)V 叫=1.出是5&,的等比中项J&；是等廿数列二 (1 +7d)f = (1 +4J)(1+ 12J)，,2 分工 4=0或4=24分:* q. = 1 或 =2b I* *6 分(Z)由1)及(d)是单调数列捋 = Zn-l fr. = -=7分:.。=2+1 + W+*T 二 打=+ .+罕 +针. 一得 二丁 = 旦+ 土+=+ + -!_
9、一 11二1 = 二一如二233m T 秆 二 寸 33-11分二 T.=之一 ? ： 12 分18.解r4】)* = 4 .的=2, B *3分(2)s V 5 V *6 分(31A第两个数据为2Z.22.E褥两个数据为16ZU92 任取两个数据,可能的题合为 (22,22) U22,162).(22,192).(22.162) .(22,192),(162.192)，共6种结果*,9分记数据华的遂对值大于1。0为事件月事件A包牯种结果I。分所以HA)=二等.2分O J19J本小题洞分12分)(P证明I取PB的中点M.连接EC.MC因为E是用产的中点,再三教学文科)答案 第1页 关4页) 2
10、018. 4)EM AH故 EU CLEV = 3K 四通形CDEM为平行四边形.一3分EU I XK XM U 啊 LBP.DE 工面 CHN所以口Ef平面HC中一一5分 = |毛什 |. | = J（/+娟 U（-李）+0（一明-卜一=以3分m+4分5分一后分-T.r 7 分g分二 a = 4 ?从而/=-/ = 4.故椭明灯的方程嘘十乎=1.: 2）Kit jtc.y.其中 t： *（*jfe 壬 |JJ 口 +-1164*/ +，竽 J = 16 F8 M； 0,2）pNUs.QK:, 宜建 m的方程为江W= .等用=口停尸（二宜曼2N的有程上三三二得q（q.二i、）.则 |、| = + 2j |= I、 4牝一居 ._y* N |5 一上嘉二鼓堂l文科i窑案 第3薮其JiO （201iJ. 1）En + 5一844 f j: + 丘一- 16A + 41小 + 16) _ 4 11日“ 一8x” 一 L6不 + 32)T* * Ex* 4ji* + 8it * - 2xt - 4 A + 8 口|八 |QAI|WX FEn.#a）由题序颊方程. =在e/上有两个不等实根.设屋工）3工W.:产 .1分令/）-0得工=1 .则屋上） 在（。门）上单调遛增*在门，团上单调递戒
