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1、浙江工商大学200 3/2004 学年第一学期期末考试试卷课程名称：高等数学 (上)考试方式：闭卷完成时限： 120 分钟班级：学号：姓名：得分：.一、填空 ( 每小题 3 分，满分 15 分)1、 lim3x252sinx5x3x2、设 f( 1)A ，则 limf (1)f( 2h1)h0h3、曲线x2et在 t0 处切线方程的斜率为ye t4f ( x)0, f (0)1, f (1)e, f ( 2)21 f (2x)连续可导，且e， 0 f (2 x)、已知 f (x)dx、已知f ( x)ex，则 f(0)51x 2二、单项选择 ( 每小题 3 分，满分 15 分)1、函数 f (
2、x)x sin x ，则 ()A、当 x时为无穷大B、当 x时有极限C、在 (,) 内无界D、在 (,) 内有界、已知 f (x)ex ,x1，则f ( x) 在x1处的导数()2ln x,x1A、等于 0B、等于 1C、等于 eD、不存在3、曲线 yxe x 的拐点是 ()、B、x 2 C、 (1,e1 )D 、 ( 2,2e2)A x 14、下列广义积分中发散的是 ()1 dx1A、 0 sin xB 、 0dxdxdx1 xC 、 0 1 x3 / 2D 、 2 x ln 2 x5、若 f ( x) 与 g(x) 在 (,) 内可导， f ( x)g ( x) ，则必有 ()A、 f (
3、x)g( x)B、 f( x) g (x)limf ( x)limg(x)Dx0f ( x)dxx0g(x)dx、 0C、 x x0x x00三、计算题 （每小题 7 分，共 56 分）答题要求：写出详细计算过程1、求 limx 2 (e2 xe x )x 0(1 cos x) sin x2、求 lim arcsin( x2x x)x3、设 yy( x) 由 xy3xy0 确定，求 dy |x 0 。4、求函数f (x)arctan(2x39x212x10) 的单调区间。5、 f ( x)ln( x21) ，求 f ( n) ( x)arctan xdx6、求2)3 / 2(1x3| x24x
4、 4 |dx7、求 18、在曲线 y1x2 上求一点，使该点切线被两坐标轴所截的线段最短。四、应用题( 满分8 分)答题要求：写出详细计算过程一个圆锥形的容器，顶朝上，底边半径1 米，高2 米，盛满水，要将水全部抽出底面需要做多少功？五、( 本题满分 6 分 ) 设 f ( x) 是 (,) 上非负连续的偶函数，且当 x0 时，f ( x) 单调增加。(1)对任意给定的常数 a b ，求常数b，使得 ( x ) f (x ) dx 0a(2)证明 (1) 中所得的是惟一的。答题要求：写出详细过程。浙江工商大学200 4/2005学年第一学期期末考试试卷课程名称：高等数学 ( 上)考试方式：闭卷
5、完成时限： 120 分钟班级：学号：姓名：得分：.一、填空 ( 每小题 2 分，满分 20 分)、 f ( x) 的定义域为(1,2) ，则f (x1) 的定义域为122、 limxsin xx2x113(1ax) x ,x0在x 0处连续，则 a、函数 f ( x)2,x04、 d(tan ex )5、设 yln x ，则 y( n)、设函数 f ( x) 在x x0处可导，则 limf (x0 ) f (x0 2h)6hh 07、已知f ( x)dxsin xC ，则 f (x)1x ln( x21) dx8、 219、 yy2 yxex 的特解形式 ( 不必精确计算 ) 为210、已知
6、yx2dt ，则 y |x 1et0二、单项选择 ( 每小题 3 分，满分 15 分)、函数 f (x)x | x | 在x 0处()1A、连续且可导B、连续不可导C、可导不连续D、不连续且不可导2、当 x0 时，变量 1 cosx 是 x 2 的 ()A、等价无穷小B 、同阶无穷小但不等价 C 、高阶无穷小D 、低阶无穷小3、曲线 yx36x 211 在 (0,2)内的一段弧是 ()A、上升，凹的B、上升，凸的C 、下降，凹的D、下降，凸的4、广义积分1xk1dx 是收敛的，则 k 满足 ()A、 k2B 、 k2 C 、 k1D 、 k15、设在区间0,1 上 f(x)0 ，由中值定理，必
7、有 ()A、 f(1)f(0)f (1)f (0)B、 f (1)f (1)f (0)f (0)C、 f (1)f (0)f (1)f (0)D、 f (1)f (0)f (1)f (0)三、计算题 （每小题 6 分，共 36 分）答题要求：写出详细计算过程1、求 xlim (xxx )2、求 limln xln( ex1)x 0223、利用变换 yz(x)ex 求微分方程 y4xy( 4x21) y3ex 的通解。1x4、求(ln xxe)dxln 21dx5、ex0x 2,x046、设 f ( x)，求f (x 2)dx0,x01四、计算下列各题 ( 每小题 7 分，满分 14 分 ) 答题要求：写出详细计算过程1D由y x, y x所围成，求D的面积，并求D绕 x 轴旋转一、设平面图形2周所形成的体积。xex sin t102、求曲线y t 32t在 t0 处的切线方程。五、 ( 本题满分 9 分)答题要求：写出详细计算过程试确定 a,b, c 的值，使抛物线 y ax 2bxc 满足： (1) 过点 (0,0) 和 (1,1) ；(2) 曲线向上凸； (3) 与 x 轴所围的面积最小。
