《2016年度全国硕士研究生招生考试数学(三)试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年度全国硕士研究生招生考试数学(三)试题解析（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年全国硕士研究生招生考试数学(三)试题解析1)设函数yf(x)在(戴又发)内连续，其导函数的图象如图所示，则yA(A)函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有2个拐点(B)函数f(X)有2个极值点，曲线yf(x)有3个拐点(c)函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有1个拐点(D)函数f(X)有3个极值点，曲线yf(x)有2个拐点解析：由导 源瓶点，象与器畲爵数f(X)的极值点，所以函数f(X)有2的髓!为导函数有2个极值点，当然是曲线y f (x)”/如乙，寻函数的图象还有1个间断点，导函数在该点左右两侧同号，而函数在该点处连续，所以该点也是曲线yf(x)的1个拐点.故选(B)(
2、2)已知函数f(x,y)xy(A)函数fxfyOB)函数fxfyOC)函数fxfyfD)函数fxfyfX e 解析：由f (x, y) xyXX(x y)e e得f x2(X y)2(X y)xyxx(x y)e e e2(X y) (X y)(3)设 Ji 3 x ydxdy(i 1,2,3),其中DiDi (x, y)0 x 1,0 y 1D2 (x, y)0 x 1,0 yx , D3 (x, y)0 x 15 x2 y 1 ,则A) JiJ2J3B) J3JiJ2C) J2J3JiD) J2JiJ3解析：在平面坐标系中,D2上,在区域 DiD2,D3所表示的区域分别为:y在区域 Di
3、D3上,x,于是 3x yO,即 Ji J3；所以J3J1J2,故选（B）(4)级数(=f=)sin(nk)，n1vnVn1，一AB)条件收敛(O发散(D)收敛性与k有关11sin(nk)解析：由()sin(nk)mnn1mnn1(nn1)sin(nk)11*nn1(nn1)nn1(nn1)nn所以由正项级数的比较判别法，知该级数绝对收敛.故选(A)(5)设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是TT(A)A与B相似11(B)A与B相似(c)AAT与BBT相似11(D)AA与BB相似解析：由P ,使得 P APB .1A与B相似的定义，存在可逆矩阵对于(1AP) 丁 bt得PTAT
4、(PT )1 BT,所以A),因为(P AT与BT相似；11111111对于(B)，因为(PAP)B得P1APB，所以与相似；4 Jd)a(c 1以选 于“所似故 对7 diAA相 1BB与(6)设二次型X3的正负惯性指222f(X1, X2, X3)a(Xl X2 X3 ) 2X1X2 2X2X3 2X1数分别为(A)(B)a22a1(D)a 1 或 a2解析：考虑用特殊值法.当a 0时,f(X1,X2,X3)2X1X2 2X2X3 2X1X3,011其矩阵为101,由此求得特征值为2,1,1,满足正惯性指数为1,负惯性指数110为2,即a0成立.故选(O(7)设A,B为两个随机事件,且0P
5、(A)1,0P(B)1,如果P(AB)1,则(A) P(BA)1(B) P(AB)0(0P(AB)1(D)P(BA)1解析：由P(AB)1知，P(AB)P(B),P(AB)P(A).P(B A)P(AB)P(AB)1P(AB)P(A)1P(A)1P(A)故选（A）(8)设随机变量XVY互相独立，且XN(1,2),YN(1,4),则D(XY)(A) 6(B) 8(C) 14(D) 15解析：由随机变量X与丫互相独立，则D(XY)E(XY)2E(XY)2EX2EY2(EXEY)2DX(EX)2DY(EY)2(EXEY)2222(212)(412)(11)214.故选(c)f (x)sin 2x 1
6、9)已知函数f (x)满足limwA3xe12 ，则 Iximo f (x)解析：因为f (x)sin 2x 13x 2 ,用等价的无穷小替换, e1x 0时,e3x 11 3x, 1 f (x)sin2x 1 2 f (x)six2xf(x)sin2xlim 2 xo3x2 ,加：lim 2xo311所以limf(x)6,答案6xOnsinio)极限lim2(sin2sinnnnn112解析：由2 (sin 2sinnsinn2 n1 n n .sln 1SI 1/(mnnKH nn)nnnnSI11 ox sin xdx Oxdcosxxcosx cosxdx0cos1 sin 1 sin
7、 1 cos1,答案sin 1 cos122(11)设函数f(u,v)可微,zz(x)由方程(x1)zyxf(xz,y)确定，则dz(o,i)22解析：由(x1)zyxf(x乙y)有x0,y1时z1,(x1)dzzdx2ydy2xf(xz,y)x 13y21 12y2y e dy y de y efu(xz,y)(dxdz)x2fv(xz,y)dy将x0,y1,z1代入，得dzdx2dy.答案dx2dy12)设D(X,y)xy1,1x1,则x2edxdyD解析：积分区域D如图，可得221y22xeydxdy2dyx2eydx1 2y2 111y20 32ed(y)D12.答案：(1)3e3o3
8、o11/e3e310001013行列式0o14321解析:1000100 014321103200110142323 22 32(22)3答案:22314)球巡取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为袋解析：若最后一次取到黑球后停止，耳斓红色球和白色球，且两种颜色都有.红、31白279则前三次只能黑12球各327个，从中有放回的取球，每次取22所以取球次数恰好为2724的概率为3.答案:99个直到种颜色的15)(本题满分io分)求极限Iim(cos2x2xsinx)X4.x0解析:14Iim(cos2x 2 xsinx) Xxocos2x 2x sin x 4lim e xxOX341 4X2
9、24X424! 2x(x3! ) 1 0( x)lim e4xO16)(本题满分10分)设某商品最大需求量为1200件,该商品的需求函数QQ(P),P需求弹性(0),P为单元价(万元)120pp100万元时的边际收益，并说明其经济意义.pdQp_dQdp解析：(I)由弹性公式，可得120P分离变量，得Odop两边积分，得lnQln(p120)InC,即QC(p120)1200件，所以Q(0)1200,解得C10故Q10(p120)120010p.(II)收益RQp1200p10p,边际收益为dRdRdp(1200200(1)2p120.dQdpdQ10dRp100万元时的边际收益为pwo200
10、12080.dQP17)(本题满分 的最小值.其经济意义是：需求量每提高1件，能增加收益80万元.10分)设函数f(x)ot2x2dt(x0),求f(x)并求f(x)1ootx解析：对于t,X22221x1时:f(x)o(xX再两边对x求导，f (x) f (x) e ,2t2)dt(tx)dt,43f32Xt2)dt13XX213,X1时，f(x)(/(x2f(x)为偶函数，f(x)2x,x4x22x,所以f(x)4x22x,02x,x1f(x)为偶函数，在0,),0x1,f(x)0；x1,f(x)0；所以f(x)的最小值为f(1)112QQ18)(本题满分10分)设函数f(X)连续，且满足
11、xx0f(xt)dto(xt)f(t)dtex1,求f(x).xOx解析:令uxt,则of(xt)dtxf(u)d(u)of(u)duXxxof(u)duxofdtotfdtex1,解这个微分方程，得f(x)2n2X19)(本题满分10分)求塞级数的收敛域及和函数.no(n1)(2n1)2n2X解析：令S(x)一o(n1)(2n1)2n1x两边求导S(x)2no2n1两边再求导S(x)n02nXIn11aa0或 a 2.S (0) 0,两边积分，得S(x)1x1xS(x)ln1ixx再两边积分S(x)(1x)ln(1x)(1x)ln(1x)2n2x易知，S(x)的收敛半径为1,又x1,x1时级
12、数收敛,no(n1)(2n1)即其收敛域为1,1,所以S(x)(1x)ln(1x)(1x)ln(1x),x1,1.020)(本题满分11分)设矩阵A1a1,a1且方程组c_cAx无解.a的值；(ID求方程组ATAxAT的通解.解析：(I)由方程组Ax无解，知A 10aAO,r(AJa0时，r(A)r(A,)而a2时，r(A)所以aO.aO时，ATA222.AT322222322101(ATA,AT)22221222220001所以，方程组ATAxAT的通解为xk12,k1为任意实数.001121)(本题满分11分)已知矩阵A23000099A；BA,记B(1,2,3),将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合.A0求得矩阵A的特征解析：（I）由Eo所以A12分别就I0、21、32,求得矩阵A属于3112；21；3P2PPA991P99P求矩阵P的逆矩阵P199所以A99p 99 p 12992 22l002992wo15 2,3）B2BA,3可得BB2ABAA由A2B4B2A2BA3B100BA99100 所以，B（1,2,3)BA15
