《高考文科数学练习题解析数列求和(DOC 10页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学练习题解析数列求和(DOC 10页)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节数列求和题型一分组转化法求和若数列的通项为分段函数或几个特殊数列通项的和或差的组合等形式，则求和时可用分组转化法，就是对原数列的通项进行分解，分别对每个新的数列进行求和后再相加减典例(2019吉林调研)已知数列an是等比数列，a11，a48，bn是等差数列，b13，b412.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Sn.解(1)设数列an的公比为q，由a4a1q3得81q3，所以q2，所以an2n1.设bn的公差为d，由b4b13d得1233d，所以d3，所以bn3n.(2)因为数列an的前n项和为2n1，数列bn的前n项和为b1nd3n3n2n，所以
2、Sn2n1n2n.方法技巧分组转化法求和的常见类型提醒某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论针对训练(2018焦作四模)已知an为等差数列，且a23，an前4项的和为16，数列bn满足b14，b488，且数列bnan为等比数列(1)求数列an和bnan的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设an的公差为d，因为a23，an前4项的和为16，所以解得所以an1(n1)22n1.设bnan的公比为q，则b4a4(b1a1)q3，因为b14，b488，所以q327，解得q3，所以bnan(41)3n13n.(2
3、)由(1)得bn3n2n1，所以Sn(332333n)(1352n1)(3n1)n2n2.题型二错位相减法求和如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.典例(2019南昌模拟)已知数列an满足n2n.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)n2n，当n2时，(n1)2n1，两式相减得2n(n2)，ann2n1(n2)又当n1时，11，a14，满足ann2n1.ann2n1.(2)bnn(2)n，Sn1(2)12(2)23(2)3n(2)n.2Sn1
4、(2)22(2)33(2)4(n1)(2)nn(2)n1，两式相减得3Sn(2)(2)2(2)3(2)4(2)nn(2)n1n(2)n1n(2)n1，Sn.方法技巧错位相减法求和的策略(1)如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解(2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解针对训练1数列，的前10项之和为_解析：因为S10，所以S10.得S10，
5、所以S10.答案：2(2019临川一中质检)已知等差数列an满足a35，其前6项和为36，等比数列bn的前n项和Sn2(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以an2n1(nN*)对于数列bn，因为Sn2，所以当n1时，b1S1211，当n2时，bnSnSn1，综上所述，bn(nN*)(2)由(1)得anbn，所以Tn1，Tn，得，Tn113，所以Tn66.题型三裂项相消法求和如果一个数列的通项为分式或根式的形式，且能拆成结构相同的两式之差，那么通过累加将一些正、负项相互抵消，只剩下有限的几项，从而求出该
6、数列的前n项和.典例(2019湖南十三校联考)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2ann.(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由a1S12a11，得a11，由n2时，anSnSn1(2ann)(2an1n1)，即an2an11，所以an12(an11)(n2)，又a112，所以数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an12n，an2n1.(2)由(1)知，bn，则Tn1.方法技巧1用裂项法求和的裂项原则及规律(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止(2)消项规律：消项后前边剩几项，
7、后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项2几种常见的裂项方式数列(n为正整数)裂项方式 (k为非零常数) (a0，a1)logaloga(n1)logan针对训练1(2019成都检测)在递减的等差数列an中，a1a3a4.若a113，则数列的前n项和的最大值为()A.BC. D解析：选D设等差数列an的公差为d，则d0(nN*)，S6a6是S4a4，S5a5的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bnloga2n1，数列的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)因为S6a6是S4a4，S5a5的等差中项，所以2(S6a6)S4a4S5a5，所以2S6S4S5a4a52a6，化简得4a6a
8、4，设等比数列an的公比为q，则q2，因为an0，所以q，又a12，所以an2n1n2.(2)bnloga2n1log2n32n3，则Tn111.课时跟踪检测 1(2019河北“五个一名校联盟”模拟)已知数列an满足：an1anan1(n2，nN*)，a11，a22，Sn为数列an的前n项和，则S2 018()A3B2C1 D0解析：选Aan1anan1，a11，a22，a31，a41，a52，a61，a71，a82，故数列an是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2 0183360a2 017a2 018a1a23.故选A.2在数列an中，若an1(1)nan2n1，则数列an的前
9、12项和等于()A76 B78C80 D82解析：选B由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1,5,9及n2,6,10，结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故选B.3(2019开封调研)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 018等于()A22 0181 B321 0093C321 0091 D321 0082解析：选Ba11，a22，又2，2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 018a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018(a1a3a5a2 01
10、7)(a2a4a6a2 018)321 0093.故选B.4已知数列an的通项公式是an2n3n，则其前20项和为()A380B400C420 D440解析：选C令数列an的前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.514916(1)n1n2()A. B C(1)n1 D以上均不正确解析：选C当n为偶数时，14916(1)n1n237(2n1)；当n为奇数时，14916(1)n1n2372(n1)1n2n2.综上可得，原式(1)n1.6(2019郑州质量预测)已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，且an22an1an0(nN*)，记Tn(nN*)，则T2 018
11、()A. BC. D解析：选C由an22an1an0(nN*)，可得an2an2an1，所以数列an为等差数列，公差da2a1211，通项公式ana1(n1)d1n1n，则其前n项和Sn，所以2，Tn212，故T2 018，故选C.7已知数列an的前n项和Snn2n1，则数列的前n项和Tn_.解析：数列an的前n项和Snn2n1，Sn1n2n1(n2)，两式作差得到an2n(n2)故an(n2)，Tn.答案：8(2019安徽十大名校联考)在数列an中，a12，a23，a34，an3(1)nan12(nN*)记Sn是数列an的前n项和，则S20的值为_解析：由题意知，当n为奇数时，an3an12，又a23，所以数列an中的偶数项是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a2a4a6a201032120.当n为偶数时，an3an12，又a3a12，所以数列an中的相邻的两个奇数项之和均等于2，所以a1a3a5a17a19(a1
