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1、2021年高三数学查漏补缺题 理科 2021年5月1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. D. 2.以下函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是ABCD3.假设向量满足,且,那么向量的夹角为A30 B45 C60D904.函数,那么,的大小关系为A BC D5.某空间几何体三视图如右图所示,那么该几何体的外表积为_,体积为_. 6.设、是不同的直线,、是不同的平面,有以下四个命题: 假设 那么 假设,那么 假设,那么 假设,那么其中所有真命题的序号是_7.设不等式组表示的平面区域为D,假设直线上存在区域D上的点,那么的取值范围是_. 8.不等式组所表示的平面区域为,那么的面
2、积是_;设点,当最小时,点坐标为_9. 的展开式中的常数项为 10. 计算 . 11.假设直线的参数方程为其中为参数,那么直线的斜率为_. 12.如图,是圆的切线,切点为,交圆于两点,那么13.如下图,正方体的棱长为1, 分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱、交于,设,给出以下四个命题:平面平面;四边形周长,是单调函数;四边形MENF面积,是单调函数;四棱锥的体积为常函数;以上命题中正确命题的个数 A1 B2 C3 D414.直线与抛物线相切于点. 假设的横坐标为整数,那么的最小值为 .15.数列的前项和 假设是中的最大值,那么实数的取值范围是_.解答题局部:1. 函数I求的最小正周期和值域
3、;在中,角所对的边分别是,假设且,试判断 的形状.2. 如图,在直角坐标系中,点是单位圆上的动点,过点作轴的垂线与射线交于点,与轴交于点记,且假设,求; 求面积的最大值. 3. 函数,且求的值.求函数在区间 上的最大和最小值.4.数列的各项都是正数,前项和为,且对任意,都有. 求证:; 求数列的通项公式. 5. 正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直.又,且,点分别为的中点.(I) 求证:() 求二面角值.6. 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记为摸出两球中白球的个数,求的期望和方差.7.
4、函数在处有极值. 求函数的单调区间;假设直线与函数有交点,求实数的取值范围. 8. 函数,其中.求的单调递减区间;假设存在,使得,求的取值范围.9. 设函数,其图象在点处的切线的斜率分别为求证:;假设函数的递增区间为,求的取值范围10. 椭圆的离心率为,且经过点.求椭圆的方程;设为椭圆上的两个动点,线段的垂直平分线交轴于点,求 的取值范围.11.如图,两点分别在轴和轴上运动,并且满足,. 求动点的轨迹方程;假设正方形的三个顶点在点的轨迹上,求正方形面积的最小值.12. 动圆过点且在轴上截得的线段长为,记动圆圆心轨迹为曲线.求曲线的方程;是曲线上的两点,且,过两点分别作曲线的切线,设两条切线交于
5、点,求面积的最大值13.椭圆的左右两个顶点分别为,点是直线上任意一点,直线,分别与椭圆交于不同于两点的点,点. 求椭圆的离心率和右焦点的坐标;i证明三点共线; 求面积的最大值。2021年最后阶段高三数学复习参考资料答案 理科 2021年5月题号12345答案BCCA,题号678910答案15题号1112131415答案-2B1解答题局部:. 解: 所以 由,有, 所以 因为,所以,即. 由余弦定理及,所以. 所以 所以.所以为等边三角形. 2. 解:依题意,所以 因为,且,所以 所以 由三角函数定义,得,从而 所以 因为,所以当时,等号成立 所以面积的最大值为 . 3.解: 因为设因为所以所以
6、有由二次函数的性质知道,的对称轴为 所以当 ,即,时,函数取得最小值 当,即,时,函数取得最大小值4. 证明:I当时, 因为,所以 当时, 得, 因为 所以, 即 因为适合上式 所以 由I知 当时, 得 因为 ,所以所以数列是等差数列,首项为1,公差为1,可得5.I因为在正三角形中,为中点,所以又平面平面,且平面平面,所以平面,所以在中,所以,所以,即,又 所以平面,所以以为坐标原点,所在直线为坐标轴建立坐标系,那么,由I得平面的法向量为设平面的法向量为因为所以解得,取所以,所以二面角的值为.6. 解:记 “摸出一球,放回后再摸出一个球,两球颜色不同为事件A,摸出一球得白球的概率为,摸出一球得
7、黑球的概率为, 所以PA 答:两球颜色不同的概率是由题知可取0,1,2, 依题意得 那么, 答: 摸出白球个数的期望和方差分别是,.7. 解:因为,所以由,可得 经检验时,函数在处取得极值,而函数的定义域为,当变化时,的变化情况如下表:极小值由表可知,的单调减区间为,的单调增区间为假设,那么有,其中,所以有大于的根,显然,设那么其对称轴为,根据二次函数的性质知道,只要解得或 .8. 解: 当时,令,解得 的单调递减区间为;单调递增区间为,当时,令,解得 ,或 当时,的单调递减区间为,单调递增区间为, 当时,为常值函数,不存在单调区间 当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,解: 当时,假设,假
8、设,不合题意 当时,显然不合题意 当时,取,那么取,那么,符合题意 当时,取,那么取,那么,符合题意综上,的取值范围是9.解:证明:,由题意及导数的几何意义得, 1, 2 又,可得,即,故 由1得,代入,再由,得, 3 将代入2得,即方程有实根故其判别式得 ,或, 4 由3,4得; 由的判别式,知方程有两个不等实根,设为,又由知,为方程的一个实根,那么由根与系数的关系得, 当或时,当时,故函数的递增区间为,由题设知,因此,由知得的取值范围为. 10.解: 椭圆的方程为:设,那么 ,.依题意有 ,即,整理得 .将,代入上式,消去,得 .依题意有 ,所以.注意到 ,且两点不重合,从而.所以 .11
9、. 解:(I) 由那么如图,不妨设正方形在抛物线上的三个顶点中在轴的下方包括轴,记的坐标分别为,其中并设直线的斜率为BACDOyx那么有又因为在抛物线上,故有代入式得因为即所以所以将代入可得:即, 得正方形的边长为易知, 所以所以正方形ABCD面积的最小值为. 12解:设圆心坐标为,那么,化简得解法一:设设直线PQ的方程为,代入曲线C的方程得, 所以因为,所以所以, 过P、Q两点曲线C的切线方程分别为两式相减,得,代入过P点曲线C的切线方程得, , 即两条切线的交点M的坐标为,所以点M到直线PQ的距离为当时, ,此时的面积的取最大值解法二: 设,那么过P、Q两点曲线C的切线方程分别为两式相减得,代入过P点曲线C的切线方程得, ,即两条切线的交点M的坐标为(,)设PQ中点为C,那么C的坐标为(,),所以MC平行于y轴,所以设点M到直线PQ的距离为d,那么(当且仅当时等号成立) 又因为,所以,即,所以 (当且仅当时等号成立) 因此,所以的面积的最大值为13.解:,所以,。所以,椭圆的离心率。右焦点。i,。设,显然。那么,。由解得由解得当时,三点共线。当时,所以,所以,三点共线。综上,三点共线。因为三点共线,所以,PQB的面积设,那么因为,且,所以,且仅当时,所以,在上单调递减。所以,等号当且仅当,即时取得。所以,PQB的面积的最大值为.