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1、第2章质点动力学、质点:是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。二、力: 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中，场作用主要为万有引力（重 力），接触作用主要为弹性力与摩擦力。1、2、（X为形变量）摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）相反。固体间的静摩擦力：* 冉（最大值）固体间的滑动摩擦力：“二3、4、流体阻力:二一或E理万有引力：舟F特例：在地球引力场中，在地球表面附近：GMm 二飞厂=唯式中R为地球半径，M为地球质量。厂 GMmPTF 二 一- mg 在地球上方（较大
2、），广。rF = mg 在地球内部（E），R。三、惯性参考系中的力学规律牛顿三定律牛顿第一定律：卢=。时， =,叵矢量。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念，定义了惯性系。普遍形式:di苫 31r = m =ma 经典形式：命（您为恒量）牛顿第三定律:乩，-瓦L牛顿运动定律是物体低速运动（）时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。四、非惯性参考系中的力学规律1、惯性力：J-平移加速系幽弛-幽0匀速转动系写二-幽盘户才二。）惯性力没有施力物体，因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态，这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。2、引入惯性力后，非惯性系中力学规律：顼=&五
3、、求解动力学问题的主要步骤恒力作用下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体示力图，列出分量式的运动方程。变力作用下的单质点运动：分析力函数，选取坐标系，列运动方程，用积分法求解。第3章机械能和功八、功1、功能的定义式：恒力的功：A=面忑变力的功：2、保守力若某力所作的功仅取决于始末位置而与经历的路径无关，则该力称保守力。或满足下述关系的力称保守力：F-dr = 03、几种常见的保守力的功:（1）重力的功： 尸H / 也版MmA = -G-G （2）万有引力的功：:乌A =蜕-赤；（3）弹性力的功：22 4、功率F =户. L? di二、势能保守力的功只取决于相对位置的改变而与
4、路径无关。由相对位置决定系统所具有的能量称之为势能。1、常见的势能有重力势能殊* m（2）万有引力势能（3）弹性势能2 2、势能与保守力的关系 （1）保守力的功等于势能的减少（2）保守力为势能函数的梯度负值。跛F = -Vs =_（ 一+一 顶+ 二嬴 盘 莎 击（3）势能曲线势能曲线能很直观地表述一维运动的主要特征，如运动范围，平衡位置，保守力 随位置的变化情况，动能与势能的相互转换等。三、动能定理、功能原理、机械能守恒定律功可分为：外力的功+、保守内力的功七、和非保守内力的功工血= mdl - mul1、质点动能定理：之？2、质点系动能定理：3、功能原理：E 职 * k 柯 4、机械能守恒
5、定律：4二，媪二时，疏+旦=母命第4章动量和角动量一、动量定理 1、动量1 2_gz *烈U和2均为描述机械运动的状态量，但两者有重要区别:g 是物体之间传递（L物子）机械运动的量度；2是物体的机械运动形式与其他运动形式相互转换的一种量 度。2、冲量:一冲量是 IFdt对时间的累积，导致机械运动的传递。冲击力 =显 3、动量定理：质点如E晶咐=注瓦J质点、：f。页由二啪& 部扇=p-po质点系：二、动量守恒定律牛s弟瓦也乩二。必二咨矢量式：】；分量式：利用某一方向上的动量守恒分量式常可简捷地解决力学问题。三、碰撞问题满足动量守恒定律：咛叫二吗顷5例。昌二0,完全非弹t型攫；_满足牛顿规则（沿碰
6、撞方向）蕾厂y二我顷-成）。恢复系数* E1,非弹性碰撞四、火箭飞行问题 * d u dMF = M+皿箭体运动方程：小 也。火箭飞行速度：顽碎例）五、质心：质心是质点系中运动特别简单，能代表质点系整体运动的特殊点。1、质心位置或2、质点系动量呻=过瓦i3、质心运动定理工巴二舷二岫| d 瓦5?二恒矢量六、质点角动量及其规律1、角动量：角动量是与各质点动量和参考点位置有关的状态量。（1）质点：维石。L =*,弓x羿扃（2）质点系：1 2、角动量规律M = xF =（1）（2）转动动力学方程：出Mdt = L-Lo角动量定理：角动量守恒定律：必二 = A第5章刚体力学基础一、刚体定轴转动的运动学
7、描述CTPSE El_C?m = ct =-角位移49,角速度 击，角加速度 位 出在匀变速转动条件下，即角加速度女为常数时有：u 2w 丹二 Net 臼；角速度是矢量，在定轴转动中其方向沿着轴向，它与刚体中r处点的线速度的矢量关系:V =函x衬 角速度是矢量，在定轴转动中其方向沿着轴向，它与刚体中r处点的线加速度关系:a -匠 xF +击x（亩xF）&灯为切向加速度:织二*为法向加速度。7二、转动定律1、力矩 M =力矩一般说来是一空间矢量，在定轴转动中，角速度方向已经确定，沿转动轴方向，刚体转动状态的改变只与力矩在这一方向上的分量有关。在定轴转动中，力矩可简化为代数量。其量值：M二吊湖计2
8、、转动惯量 J转动惯量是表示物体转动惯性的物理量，它与物体的质量大小、质量的分布及转轴位置都有关系，是转动问题中的一个重要的物理量：（1）定义式：不连续分布的质点系：J = XmiriJ=Pdrn质量连续分布的物体：J（2）平行轴定理：任意物体绕某固定轴O的转动惯量为J，绕通过质心（3而平行于固定轴O的转动惯量为4， O轴与C轴间距为d，转动物体的总质量为m，那么：二丁/妃*（3）垂直轴定理：在心平面上，有一薄形板，薄板饶工轴的转动惯量为 薄板饶尸轴的转动惯 量为，那么，薄板饶通过心轴的交点O垂直于V平面的E轴的转动惯量：八=L J 丁转动惯量除上述的计算方法，对于匀质简单形状的几何体可查表查
9、得它的转动惯量，对于 非匀质或不规则的物体我们可以经过实验方法来测定。3、转动定律：成M =一般形式为：成,M J= Ja在刚体定轴转动中：也转动定律是转动问题中的基本规律，它的地位与质点动力学牛顿第二定律相当。用转动定律的解题步骤也与牛顿第二定律类同。仍为分析研究对象，画出隔离体受力图，选取合适 坐标，列出相应方程，和求解讨论。因注意到M、女相对同一轴而言，M = Ja是个代数式。三、角动量原理1、刚体定轴转动角动量：西2、角动量原理：-般形式.：阿云=-宴刚体定轴转动：诉仍=是翥瓦3、角动量守恒定律：系统（质点系或物体组）受到的合外矩为零，则系统的角动量守恒。瘤=。恒矢量物体组绕z轴做定轴
10、转动时：上二用二恒量应用角动量守恒定律时应注意：（1）合外力矩为零的条件而不是合外力为零的条件（2）适用于惯性参照系（或质心参照系），对同一转轴而言（3）适用于刚体也适用于非刚体（4）适用于宏观也适用于微观四、转动中的功能关系A= Md&1、力矩的功：殊二I待2、刚体的转动动能： 23、功能定理：=归反一归即式中龙是指内力、外力、内力矩、外力矩的总功，而动能足和 加是质心的平动动能与 刚体或非刚体绕质心转动动能的总和。4、机械能守恒 非保守内力、内力矩、非保守外力和外力矩不作功时系统的总机能保持不变。Hl + E = 一曰占 p 恒量乙五、刚体的平面运动刚体中某一平面，被限制在一固定平面内运动
11、，有三个自由度，处理刚体平面运动有如下 的方法：方法一，刚体平面运动可以分解为以质心运动为代表的平动和绕过质心的垂直轴的转动。 质心运动服从质心运动规律。绕质心轴转动服从质心系转动定律和动能定理Mr 二 EL-bJ 22方法二，刚体平面运动可视为饶瞬时转轴P作纯转动。对瞬轴的动能定理 I1 -I- p.-j-r.-jl1 心但对瞬轴的转动定律，只有在声和球作纯滚动时，虬怎 = ，则对瞬时轴的转动定律才成立。 是个常数的条件下才能成立，例如圆柱体六、刚体的进动进动是刚体的一种非定点运动，绕自转轴转动的回转仪在重力矩作用下，非但不会倾倒;而且自转轴还会旋转。1、回转仪进动的物理实质（在转动参照系中
12、观察）重力矩作用使回转仪倾倒；回转仪倾倒而产生垂直于自转轴的惯性力矩，使回转仪进动;回转仪进动又产生与重力矩平衡的惯性力矩，使回转仪不再倾倒，继续进动。2、回转仪进动方向的规则回转仪的进动使其自转角速度的指向，具有向外加力矩指向靠拢的趋势。M = = Q-xL dt3、回转仪进动角速度：M m窖口 = 扁 如对于给定刚体，进动角速度的大小，与外加力矩成正比，与刚体自转角速度成反比。第6章振动力学基础一、产生谐振动的动力学条件物体受到的合外力或合外力矩为零的位置，我们称之为平衡位置。当物体偏离平衡位置时，:k 物物体受到与位移豌比与位移方向相反的恢复力”祠踊），或受到与角位移成正比 与角位移方向
13、相反的恢复力矩（M =-涕）作用时物体将作谐振动。图K-1图6 21、弹簧振子（图6-1）m -=版 di这微分方程的解为:x = j4cOS（OJt + 初式中圆频率 脸E 二由此可得振动周期2、复摆（物理摆）J 7- = -mgbu dt式中b为支点到质心的距离，也常用1表示。这微分方程的解为 眼凡匚顼球+物（D -式中圆频率2冗，由此可得振动周期3、其他类型简谐振动的一般求解步骤: （1）选取合适的坐标，找出平衡位置。（2）写出在平衡位置处物体所受各力的平衡条件，（在此较简单的情况下这一步可省略）。（3）给一微扰使物体偏离平衡位置，画出物体的受力图，找出回复力或回复力矩的表达 式。（4）
14、列出动力学微分方程，与标准谐振动微分方程比较系数，可得谐振动的圆频率和周 期。J二、谐振动的运动学描述有三种形式:1、解析式 谐振动的运动方程为”&口，（球+ 将此式分别对时间求一次，二次导数可相应得到振子的速度U和加速度a随时间的函数表达式:u = -nJ- Asin（a?，f + 环）事实上速度心和加速度a还应是位移x的函数:在运动方程中圆频率由或周期T是由力学条件所确定的，而振幅A和初相位卬是由初始条件所确定的。将广4 =由此可解出:立移*和速度的表达式可得2、用旋转矢量（即参考圆）描述旋转矢量=。胞，以匀角速困逆时针旋转，矢端M点在= - tn jlsin (p轴上的投影：点的运动方程:
