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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料上海市嘉定区高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷 1月考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效2答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码答题纸不能折叠3本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟一填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域是_2已知是虚数单位，复数满足，则_3已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是_4已知数列的前
2、项和（），则的值是_5已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_6已知为第二象限角，则_7已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_8分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_9在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点在直线上运动，为坐标原点，为的重心，则的最小值为_10若存在，则实数的取值范围是_11在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之和等于，则到原点距离的最小值为_12设集合，若存在实数，使得，则实数的取值范围是_13已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、，若，则实数的值为_14某种平面分形图如下图所
3、示，一级分形图是一个边长为的等边三角形（图（1）；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2）；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3）；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、级分形图则级分形图的周长为_图（1）图（2）图（3）二选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分15设向量，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件16若展开式中只有第
4、六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A B C D17将函数（）的图像分别向左平移（）个单位，向右平移（）个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则的最小值为（ ） A B C D18设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在上是单调函数；在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”下列结论错误的是（ ）A函数（）存在“和谐区间”B函数（）不存在“和谐区间”C函数）存在“和谐区间”D函数（，）不存在“和谐区间”三解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分
5、6分如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求该三棱锥的体积BACED20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，若，求的面积21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6
6、分，第3小题满分6分已知函数（为实常数）（1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；（3）设，若不等式在有解，求的取值范围23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分数列的首项为（），前项和为，且（）设，（）（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；（3）当时，试求三个正数，的一组值，使得为等比数列，且，成等差数列上海市嘉定区20xx20xx学年高三年级第一次质量调研（理）参考答案与评分标准一填空题（每小题4分，满分56分）1 2 3 4
7、5 6 7 8 910 11 12 13 14二选择题（每小题5分，满分20分）15B 16A 17C 18D三解答题19（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）（1）取中点，连结、，因为，所以就是异面直线与所成的角（或其补角） （2分）在中， （1分）所以 （2分）所以，异面直线与所成的角的大小为 （1分）（2）作平面，则是正的中心， （1分）连结， （1分）所以， （1分）所以， （2分）20（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）（1）， （2分）所以，函数的最小正周期为 （1分）由（）， （2分）得（）， （2分）所以，函数的单调递增区间是（） （1分）（2
8、）由已知，所以， （1分）因为，所以，所以，从而 （2分）又，所以， （1分）所以，的面积 （2分）21（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（）， （1分）因为点在椭圆上，所以， （2分）解得， （1分）所以，椭圆的方程为 （2分）（2）设（），由已知，直线的方程是， （1分）由 （*） （2分）设，则、是方程（*）的两个根，所以有， （1分）所以，（定值） （3分）所以，为定值 （1分）（写到倒数第2行，最后1分可不扣）22（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）设，则， （1分），
9、（1分）当时，解得；当时，解得 （1分）所以，或 （1分） （只得到一个解，本小题得3分）（2）由题意，任取、，且，则，（2分）因为，所以，即， （2分）由，得，所以所以，的取值范围是 （2分）（3）由，得，因为，所以， （2分）令，则，所以，令，于是，要使原不等式在有解，当且仅当（）（1分）因为，所以图像开口向下，对称轴为直线，因为，故当，即时，；（4分）当，即时， （5分）综上，当时，；当时， （6分）23（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）（1）因为 当时， ，得，（）， （2分）又由，得， （1分）所以，是首项为，公比为的等比数列，所以（）（1分）（2）当时， （1分）由，得， （*） （1分）当时，时，（*）不成立；当时，（*）等价于 （*）时，（*）成立时，有，即恒成立，所以时，有，时，有， （3分）综上，的取值范围是 （1分）（3）当时， （1分）， （2分）所以，当时，数列是等比数列，所以 （2分）又因为，成等差数列，所以，即，解得 （1分）从而， （1分）所以，当，时，数列为等比数列（1分）最新精品资料最新精品资料最新精品资料
