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1、 移动通信课设实验报告题目: 瑞利衰落信号的时间序列的仿真 学 院 信息与通信工程学院 班 级 姓 名 学 号 班内序号 瑞利衰落信号的时间序列的仿真一课设题目要求2二 实验原理2三仿真结果与分析7 四 心得体会12 附录：仿真代码12 一课设题目要求在下列条件下采用Smith的仿真方法产生Rayleigh衰落信号的时间序列，其中有8192个样值。（1） fm=20Hz （2）fm=200Hz二 实验原理 1.瑞利衰落分布的相关原理 （1）瑞利分布的产生 通常在离基站较远、反射物较多的地区，发射机和接收机之间没有直射波路径，存在大量反射波。到达接收天线的方向角随机且在（02）均匀分布。且各反射
2、波的幅度和相位都统计独立。接收信号的包络幅度、相位的分布特性分别为：包络 r 服从瑞利分布，在02内服从均匀分布。 （2）瑞利分布的相关性质 在移动无线信道中，Rayleigh分布是常见的用于描述平坦衰落信号或独立多径分量接收包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交的嗓声信号之和的包络服从Rayleigh分布。图一例示了一个Rayleigh分布的信号的包络，它是时间的函数。Rayleigh分布的概率密度函数为: 其中，是包络检波之前所接收的电压信号的rms值，是包络检波之前的接收信号包络的时间平均功率。不超过某特定值R的接收信号的包络由相应的累积积分给出: Rayleigh分布的平均值为:Ra
3、yleigh分布的方差为，它表示信号包络的交流功率。表示为:包络的rms值为平均值再求平方根，即r的中值可由下式解出:因此，Rayleigh衰落信号的平均值与中值仅相差0.55dB。注意，中值常用于实际中，因为衰落数据的测量一般在实地进行，此时不能假设服从某一特定分布。采用中值而非平均值，容易比较不同衰落的分布。下图显示了典型的瑞利衰落信号包络的时间序列。（3） 瑞利衰落信号的产生 利用窄带高斯过程的特性，其振幅服从瑞利分布，即 （2）上式中，、分别为窄带高斯过程的同相和正交支路的基带信号。 在此次仿真过程中，使用了Smith仿真方法。具体论述如下： 用两个独立的高斯低通噪声源来产生同相和正交
4、衰落分量。每个高斯源可以由两个独立的成直角的高斯随机变量之和组成(如g=a+jb，其中a与b是离斯随机变量,g是复数高斯变量)。先在频域用频谱滤波器对随机信号进行整形，再在仿真器最后一级用快速傅里叶反变换(IFFT)产生出多普勒衰落的准确的时域形。 Smith阐述了一种简单的计算机程序。这种方法采用了一个随机复数发生器(嗓声源)来产生一个基带线状颇谱，在其正频率段具有复数权重。线谱的最大频率分量为。利用实信号的性质，负频率分量可由正频率的高斯复数值取共轭得到。注意信号的IFFT是时域的纯实型高斯随机过程，被用作正交调制两信号之一。然后将随机取值的线谱与一离散频率表示式 相乘，其中离散频率表示式
5、与嗓声源嗓声点数相同。为解决在通带边缘趋于无穷的问题，Smith截短了的值，截短处选在非常接近通带边界处。计算出抽样频率处函数的斜率，并将图形按斜率扩展到通带边界。图四中的仿真常在频域采用高斯线谱，以便于实现。这意味着低通高斯噪声分量是一系列频率分量(从 到 的线谱)，各分量有相同间距及复数高斯权重。上图为采用正交调幅的仿真器 (a)有射频多普勒滤波器;(b)有基带多普勒滤波器。Smith的仿真方法流程图以及步骤如下：采用图五所示的仿真器进行仿真，按以下步骤进行:(1)指定用于代表的频域点的数目(N)及最大多普勒报移()，N值一般取2的幂。用式=2fm/(N一1)算出相邻谱线的频率间隔。由此可
6、得衰落波形的时间周期为噪声源的每N/2的正频率分量产生复数离斯随机变量。(4)将正频率值取共轭并赋给相应的负频率，以得到嗓声源的负频率分量(5)将同相和正交嗓声源与衰落频谱相乘。(6)在同相和正交两条通路上对所得频域信号进行快速傅里叶反变换(IFFT)，得到两个长为N的时间序列。然后将各信号点取平方并求和，得到一个N点时间序列。(7)对第6步得到的和取平方根，以得到具有适当多普勒扩展及时间相关性的仿真Rayleigh衰落信号的N点时间序列。 有许多种具有可变增益和时延的Rayleigh衰落仿真器，可以用它们来产生频率选择性衰落效应。多普勒输出频谱公式为： 三仿真结果与分析1.编程，画出基带多普
7、勒功率谱 基带多普勒功率谱以原点为对称轴，范围在（-fm，+fm）之间。仿真结果与理论完全符合。 3.以多普勒频移fm=20Hz为例，观察瑞利衰落信号的时间序列由于取样点数较多，所以产生的时间序列较密集。局部放大来看，曲线如下：仿真结果分析（1） 从上图来看，曲线的分布与瑞利衰落分布曲线的基本相符。（2） 为了进一步确认实验结果的正确性，我做了如下比较。将编程构造的瑞利衰落信号的概率分布曲线与理论瑞利分布的概率密度曲线作对比。上图中，圆圈代表了实际瑞利衰落信号的概率分布。浅蓝色曲线则为理论瑞利分布曲线。综上所述，实验过程中构造出了瑞利衰落信号的时间序列是符合要求完全合理的。3.多普勒频移fm=
8、200Hz的仿真结果（1）瑞利衰落信号的时间序列进一步放大，则为（2） 瑞利分布的概率密度曲线对比 对于fm=200Hz的分析同fm=20Hz的分析大致相同，此处不再赘述。4.不同fm的条件下对时间序列的分析 在N相同的情况下，多普勒频移fm的值越大，瑞利衰落就越明显。上图中，fm=20Hz时，瑞利衰落信号的时间序列的幅值在0（-30）db之间；而在fm=200Hz的情况下，幅值范围增加到了(-10)(-45)db之间。将上图进一步放大，得到 由上图可以看出，随着最大多普勒频移fm值得增大，瑞利衰落信号变得密集，即变化率增加。所以，最大多普勒频移越大，即移动台的速度越大，将会导致瑞利衰落越严重
9、（包括幅度和变化率两方面），则原传送信号的畸变越严重。这是移动通信过程中最不希望发生的事情。5.不同N值的条件下对时间序列的分析在不同N值的情况下，我做了如下处理：分别取N=1024、N=8192，观察不同N值下瑞利衰落信号的概率分布曲线与理论概率分布曲线对比图。可以看出，N值越大，即取样点数越多，得到的瑞利衰落信号更准确，更符合理论曲线。四 心得体会 在本次课设过程中，收获最大的地方在于对瑞利分布有了更加深刻的了解。以前在移动通信课上，只是对瑞利分布有一个肤浅的认识，只知道什么条件下会产生瑞利分布，除此之外一无所知。通过此次编程，对瑞利分布的产生有了更清晰的认识。不仅如此，此次编程经历使我对
10、多径信道的建立有了更加清晰的思路。从前一直害怕编程，觉得自己没有能力编程实现什么功能。此次编程给了我很大的信心，只要耐心查找资料，细心学习原理，编程实现想要的功能就变成了很简单的一件事。 最后，感谢老师的辛勤教导以及学姐学长的辛苦批阅。附录：仿真代码%mainRsignal(20,8192);Rsignal(200,8192);%Rsignalfunction Rsignal(fm,N)%fm represents maximum Doppler frequency shift.%N is the number of frequency domain points. The value of
11、N usually is the%power of 2. df=2*fm/(N-1); T=1/df;%-多普勒功率谱- f=df:df:(N-2)*df/2); sf=1.5./(pi*fm*sqrt(1-(f/fm).2); sf0=1.5/(pi*fm); F=(-1).*fliplr(f),0,f; SF=fliplr(sf),sf0,sf; figure(1) plot(F,SF,r); title(多普勒功率谱);%-同相支路随机复数发生器-%-正频率分量- x1=randn(1,(N-2)/2); x2=randn(1,(N-2)/2); rx=x1+i*x2;%-负频率分量-
12、ix=conj(rx); x=fliplr(ix),0,rx; %-正交支路随机复数发生器- y1=randn(1,(N-2)/2); y2=randn(1,(N-2)/2); ry=y1+i*y2; iy=conj(ry); y=fliplr(iy),0,ry; nc=ifft(fft(x).*sqrt(SF); ns=ifft(fft(y).*sqrt(SF); ramp=sqrt(abs(nc).2+abs(ns).2); ramp_db=20*log10(ramp); figure(2) plot(ramp_db);title(瑞利衰落信号的时间序列,单位：db) %-构造瑞利分布概率
13、密度曲线-r=sqrt(0.5*(x1.2+y1.2);range=0:0.1:4;h=hist(r,range);f=h/(0.1*sum(h);fr=(range/0.5).*exp(-range.2);figure(3)plot(range,f,o,range,fr,-);title(瑞利分布概率密度曲线)%对比不同fm时的时间序列程序%mainsubplot(2,1,1)Rsignal1(20,8192);title(fm=20Hz);subplot(2,1,2)Rsignal1(200,8192);title(fm=200Hz);%Rsignal1function y=Rsignal
14、1(fm,N)%fm represents maximum Doppler frequency shift.%N is the number of frequency domain points. The value of N usually is the%power of 2. df=2*fm/(N-1); T=1/df; f=df:df:(N-2)*df/2); sf=1.5./(pi*fm*sqrt(1-(f/fm).2); sf0=1.5/(pi*fm); F=(-1).*fliplr(f),0,f; SF=fliplr(sf),sf0,sf;%-同相支路随机复数发生器-%-正频率分量- x1=randn(1,(N-2)/2); x2=randn(1,(N-2)/2); rx=x1+i*x2;%-负频率分量-
