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1、2012高考数学（文）精英备考专题讲座第七讲：第四节 填空题的解题策略（2）（ 2013高考）第四节 填空题的解题策略(2) 二 开放型填空题解法示例 【题型一】多选型 给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论. 这类题不论多选还是少选都是不能得分的，相当于多项选择题.它的思维要求不同于一般的演绎推理，而是要求从结论出发逆向探究条件，且结论不唯一.此类问题多涉及定理、概念、符号语言、图形语言.因此，要求同学们有扎实的基本功，能够准确的阅读数学材料，读懂题意，根据新的情景，探究使结论成立的充分条件.判断命题是真命题必须通过推理证明，而判断命题是假命题，举反例是最有效的方法. 例
2、1一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号) ?三棱锥 ?四棱锥 ?三棱柱 ?四棱柱 ?圆锥 ?圆柱 点拨:此题考查立体图形的三视图，多选题，应逐个验证，由于几何体摆放的位置不同，正视图不同，验证时应考虑全面. 解:如下图所示，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥四种几何体的正视图都可能是三角形，所以应填?( 易错点:忽略三棱柱可以倒置，底面正对视线，易漏选? 例2甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从AA,A和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以123B的事件;再从乙罐
3、中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号). 25BA?; ?; ?事件与事件相互独立; PB,PBA|,，11511AAA,AAA,?是两两互斥的事件; ?的值不能确定，因为它与中哪一个发生PB，123123有关. 点拨:此题考查概率有关知识，涉及独立事件，互斥事件的概念.题型为多选型，应根据题意及概念逐个判断. BAAA,A解:易见是两两互斥的事件，事件的发生受到事件的影响，所以这两事件不是12315524349相互独立的.而. PBPBAPBAPBA()|,，,，,，22所以答案?. BBAAA,易错点:容易忽略事件的发生受到事件的
4、影响，在求事件发生的概率时没有分123情况考虑而导致求解错误. 【题型二】探索型 从问题给定的题设中探究其相应的结论，或从给定题断要求中探究其相应的必须具备的条件.常见有:规律探索、条件探索、问题探索、结论探索等几个类型.如果是条件探索型命题，解题时要求学生要善于从所给的题断出发，逆向追索，逐步探寻，推理得出应具备的条件，进而施行填空;如果是结论探索型命题，解题时要求学生充分利用已知条件或图形的特征进行大胆猜想、透彻分析、发现规律、获取结论. 例3观察下列等式: 2 ?; cos22cos1,42?; cos48cos8cos1,，642?; cos632cos48cos18cos1,，,86
5、42? cos8128cos256cos160cos32cos1,，,，108642cos10cos1280cos1120coscoscos1,，,mnp? mnp,，,可以推测， . 点拨:此题给出多个等式，出现的系数存在规律，需对此规律进行探索，猜测，推理得出答案. 13579322,22,82,1282,解:因为所以;观察可得，p,50m,2512n,400mnp,，,962所以. 例4观察下列等式: 332333233332，根据上述规律，第五个等式为1231+2+3=61+2+3+4=10，,，(_. 点拨:此题给出多个等式，需寻找规律，探索答案. 解:(方法一)?所给等式左边的底数
6、依次分别为1,2;1,2,3;1,2,3,4，右边的底数依次3，3,6,6，4,10分别为3,6,10(注意:这里)，?由底数内在规律可知:第五个等式左1,2,3,4,5,6边的底数为，右边的底数为. 10，5，6,21又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为 33333321，2，3，4，5，6,21. 333333441(方法二)?易知第五个等式的左边为，且化简后等于，1，2，3，4，5，623333332而，故易知第五个等式为 441,211，2，3，4，5，6,21【题型三】新定义型 定义新情景，给出一定容量的新信息(考生未见过)，要求考生依据新信息进行解题.这样必须紧扣新信息
7、的意义，将所给信息转化成高中所学习的数学模型，然后再用学过的数学模型求解，最后回到材料的问题中给出解答.此类问题多涉及给出新定义的运算、新的背景知识、新的理论体系，要求同学有较强的分析转化能力，不过此类题的求解较为简单. ,例5对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界): 其中为凸集的是 (写出所有凸集相应图形的序号). 点拨:此题给出凸集这样一个新概念，需对此新定义理解，对照定义验证各个选项. 解:在各个图形中任选两点构成线段，看此线段是否包含于此图形，可以在边界上，故选?. 易错点:忽略?是由两个圆构成一个整体
8、图形，从两个圆上各取一点构成的线段不包含于此图形，易误选?. ,an,例6若数列满足:对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的mmnN,a,mn,()a的个数为，则得到一个新数列(例如，若数列是1,2,3,，n，则数列a()a,nnn*,2,()a是0,1,2,1,，n,(已知对任意的，则 ， n,Nan,()a,()a,n5nn( 点拨:此题定义了一个新数列，应透过复杂的符号理解简单的定义，并严格依照定义进行正确推理，寻找规律，大胆猜想. 2,a,5解:因为，而，所以m=1,2,所以2. an,()a,m5n,因为 ()0,a, ()1,()1,()1,aaa,1234, ()2,()2
9、,()2,()2,()2,aaaaa,56789 , ()3,()3,()3,()3,()3,()3,()3,aaaaaaa,10111213141516,所以,1, ,4，,9，,16， ()a()a()a()a1234,2猜想. ()an,n易错点:容易对定义不理解导致思路受阻，或理解错误导致解错. 【题型四】组合型 给出若干个论断要求学生将其重新组合，使其构成符合题意的命题.解这类题，就要求学生对所学的知识点间的关系有透彻的理解和掌握，通过对题目的阅读、理解、分析、比较、综合、抽象和概括，用归纳、演绎、类比等推理方法准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序. m,n例7是两个不同
10、的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出下列四个论断: ,(1),(2),(3)(4)，若以其中三个论断作为条件，余下一,n,mn,m,个论断为结论，写出你认为正确的一个命题:_. 点拨:此题是开放性填空题，只需填一个正确的答案，考查的是线面关系. 解:通过线面关系，不难得出正确的命题有: (1),;(2),. ,n,n,m,mnm,mn,所以可以填, (或,). ,n,n,m,mnm,mn,三 减少填空题失分的检验方法 【方法一】回顾检验:解答之后再回顾，即再审题，避免审题上带来某些明显的错误，这是最起码的一个环节. 【方法二】赋值检验:若答案是无限的、一般性结论，可赋予一个或几个特殊值进行
11、检验，以避免知识性错误. 【方法三】估算检验:当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误. 【方法四】作图检验:当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验即数形结合，一避免一些脱离事实而主观臆断导致错误. 【方法五】变法检验:一种方法解答之后，再用其他方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误. 【方法六】极端检验:当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误. 点评: 填空题是介于选择题和解答题之间的一种题型. 它既有选择题的小、活、广，又有解答题的推理运算严谨，考查全面的特点. 因此，在解
12、题过程中可灵活选用选择题、解答题的有效方法灵活解题，以达到正确、合理、迅速的目的. 因此在平时训练时要注意以下几点: ? 注意对一些特殊题型结构与解法的总结，以找到规律性的东西; ? 注意对知识的联想、迁移、类比、归纳的应用，以快速得到提示与启发; ? 注意从不同角度、不同方法对题目的“再解答”，以保证解答的正确性. 习题7-4 ，aaabmnmnN,1. 已知命题“若数列为等差数列，且，则a,，mnnbnam,，bnN,0,”现已知数列为等比数列，且.ba,，nmn，nnm,，b,babbmnmnN,，若类比上述结论，则可得到 . ，mn，mn2.设S为复数集C的非空子集.若对任意， x,y
13、S,都有，则称S为封闭集.下列命题: xy,xy,xyS，,i?集合S,a，bi|(为整数，为虚数单位)为封闭集; a,b?若S为封闭集，则一定有; 0,S?封闭集一定是无限集; T?若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. STC,其中真命题是 (写出所有真命题的序号) cd3., 有以下三个论断:?;?;?.若以其中两个为条件，abcdR,ab,0bcad,ab余下一个为结论，写出所有正确的命题:_. EEaaa,.,aaa,.,4. 若规定的子集为的第个子集，其中 k,1,210iii12ni,1ii,11n12，则 k,，,，222aa,(1)是E的第_个子集;(2)E的第211个子
14、集是_. ,1,35. ?在中，的充分必要条件是; B,90ABCcbA,cos25x，5?函数的最小值是; y,22x，42Sn,，1aSa?数列的前项和为，若，则数列是等差数列; nnnn?空间中，垂直于同一直线的两直线平行; 22xy，,1?直线xy，,750分圆所成的两部分弧长之差的绝对值为,. 其中正确的结论的序号为:_. 6(平面几何中的射影定理为:直角中，A,90:, ,ABCAD,BC2则有，如图1;将此结论类比到空间:在三棱锥中，AB、AB,BD,BCA,BCDAAC、AD三边两两互相垂直，在面的射影为点，则得到的类比的结论中BCDOSSS , , 有怎样的关系 . ,ABCBOCBCD【答案】 习题7-4 nm,n,b1. ,ma,1131,提示:(新定义型)(1)根据新定义.(2)要使得k,，22=5i,1i,1ii,11ii,11nn1212，需，即要使得k,，,，222=211222=1+2+16+64+128，,，iiiii,11111，iiiii，分别为1，2，16，64，128，故分别为1，12345123452，5，7，8. 5.?.提示:
