可靠性数据分析的计算方法

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1、可靠性数据分析的计算方法PROCEEDINGS,Annual RELIABILITY and MAINTAINABILITY Symposium（1996）可靠性数据分析的计算方法Gordon Johnston, SAS Institute Inc., Cary关键词： 寿命数据分析 加速试验 修复数据分析 软件工具摘要&结论许多从事组件和系统可靠度研究的专业人员并没有意识到，通过廉价的台 式电脑的普及使用，很多用于可靠度分析的功能强大的统计工具已经用于实践 中。软件的计算功能还可以将复杂的计算统计和图形技术应用于可靠度分析问 题。这大大的便利了工业统计学家和可靠性工程师，他们可以将这些灵活精

2、确 的方法应用于在可靠度分析时所遇到的许多不同类型的数据。在本文中，我们在SAS系统中将一些最有用的统计数据和图形技术应用 到例子的当中，这些例子主要包涵了寿命数据，加速试验数据，以及可修复系 统中的数据。随着越来越多的人意识到创新性软件在可靠性数据分析中解决问 题的需要，毫无疑问，计算密集型技术在可靠性数据分析中的应用的趋势将会 继续扩大。1. 介绍 本文探讨了人们在可靠性数据分 析普遍遇到的三个方面： 寿命数据分析 试验加速数据分析可修复系统数据的分析 在上述各领域，图形和分析的统 计方法已被开发用于探索性数据分 析，可靠性预测，并用于比较不同的 设计系统，供应商等的可靠性性能。为了体现将

3、现代统计方法用于结 合使用高分辨率图形的使用价值，在 下面的章节中图形和统计方法将被应 用于含有上述三个方面的可靠性数据 的例子中。2. 寿命数据分析概率统计图的寿命数据分析中使 用的最常见的图形工具之一。Weibull 图是最常见的使用可靠性的概率图的 类型,但是当Weibull概率分布并不符 合实际数据的时候，类似于对数正态 分布和指数分布这一类的概率图在寿 命数据分析中也能够起到帮助。在许多情况下,可用的数据不仅 包含故障时间,但也包含在分析时没 有发生故障的单位的运行时间。在某 些情况下,只能够知道两次故障发生 之间的时间间隔。例如,在测试大量 的电子元件时,如果记录每一个发生 故障的

4、元件的故障时间,那么这可能 不经济。相反,在固定的时间间隔内检查这些电子元件，并在每个时间间 隔内记录下故障的数量。概率图，可 以构建右删失，间隔删失这两种不完 整数据的类型，在这两种类型中所有 的元件都有相同的检测时间间隔。通常，这些概率图都是通过计算 绘制位置来构造，并且将它们绘制在 专业的可靠度论文上。这是一项繁琐 而耗时的过程。Hazard图含有类似的 信息和更容易绘制，但手工绘制这些 图仍然是耗时的。利用计算机程序绘 制概率图可以更快速，更精准。而且 它也更容易与不同的概率分布和模 型，从而提高结果的准确性。70 个风扇单元中，在进行数据分析时 有 12 个发生了故障。其他的能够正常

5、 工作，分析的目的是为了预测在 8000 个小时的保修期内故障的发生率。图 1 显示了风扇数据的 Weibull 概率分布 图。上图所标示的点代表一个风扇的 寿命数据的概率分布函数的估计值。 由于图像是呈 Weibull 分布，所以当 所标示的点大致呈直线分布的时候， 那么 Weibull 概率分布就能与观测数 据大致吻合。在这种情况下，Weibull 分布比较适用。顶端的点代表没有发 生故障的风扇的检查时间和运行时间Nelson 在下文给出了柴油发动机在图中的位置。图1发动机风扇数据的Weibull概率分布图确定了 Weibull 概率分布与数据 参数的估计。许多统计学家和工程师 完全拟合之

6、后，下一步就是进行分布 更倾向于用最大似然法来估计参数。最大似然法涉及数似然函数的最大 化。这是一个计算密集型程序，并且 在没有计算机程序时难以执行，除非 在某些特殊情况下。这个软件还可进 行分布参数、可靠度函数以及分布百 分比的最大似然估计。最大似然方法有以下几个优点：1. 它提供了具有良好的统计特性 的客观估计值（参考文献 1）2. 它提供常见性的错误，这有利 于评估参数估计和相关的概率分布百 分比和可靠性函数估计的精确性。3. 它适用于任何数据类型的组 合。4. 它适用于任何概率分布 对于发动机风扇的数据，最大似 然 Weibull 的规模和形状参数估计如 图 1 的插图所示。实直线代表

7、拟合的 Weibull 分布 ，实曲线 代表拟 合的 Weibull 分布的 95%置信区间。由于分 析的目的是预测未来在8000小时的保 修期内会失效的部件的概率，所以在 8000 小时的时间范围内绘制了一条参 考线。这使得预测在 8000 小时内发生 失效的概率更容易在 Y 轴上读取约 25%。相同的信息可以用表格的形式表 达，但是通过拟合线将用于报告或演示的所需的信息和结果表示在图上是 显示数据的一种简便方法。3. 加速寿命试验模型产品在设计的温度，荷载，电压 或其他应力的水平上操作时，可能有 很长的寿命。加速试验主要是对产品 进行过度加载，让产品快速产生故障， 然后收集可靠度信息。统计

8、模型已应 用于许多类型的产品加速寿命试验分 析，并用来显示产品可靠度和应力之 间的关系。最大似然法通常用于拟合 结合了加速试验的统计模型因为这类 方法可用于多种模型和数据类型。除 了分析方法，利用图形的方法也可用 于显示数据，评估模型拟合程度，显 示拟合的模型。这些都是计算密集型 的程序，并且需要专业软件来完成它 们。在下面改编自 Nelson 的例子中， 在电力变压器绝缘液体中做加速寿命 试验来显示电压和时间之间的关系。 在图 2 中并列的显示了两张图，用于 显示加速寿命试验的数据和分析结 果。-I101 I t I I I r I I I r i I-1 2 5 tO 20 4060 90

9、W 百分比TO电压(kv?百分比K26肌紅30图2.绝缘液体数据的Weibull分布图和关系图数据的 Weibull 概率图绘制在左 侧，不同的电压等级对应不同的标准。 每条对电压的拟合线代表拟合的统计 模型。对于所有电压等级，模型都有 相等的 Weibull 形状参数，在这种情 况下，它是拟合的。这表现为在 Weibull 图上的平行拟合线。相同形状 的模型的拟合度可以直观的从图 2 的 绘图中进行评估。尽管没有显示出来， 但结合利用计算机程序的最大似然拟 合可以让你轻松的完成平行线假设的 统计检验。关于数据和拟合关系的曲线图绘 制在图 2 右侧。在这种情况下，寿命 与电源能量有关。当在日志

10、记录表上 绘制时，关系图是一条直线。例如， 在中间的直线代表拟合关系的中位数 （第五十百分位）。你可以利用这张图 去推断在任何所需压力值下的寿命中点。为了保证关系图的完整性，还绘 制了第 10 位和第 90 位的百分比。其他的相关曲线可以很容易的绘 制出来，例如 Arrhenius 这类寿命与 绝对温度呈倒数的关系。像温度和电 压这类模型，因为它们的寿命不仅仅 只与某一个应力向量有关，所以这类 模型也比较容易绘制。同时，上述这 些模型也可以很容易与最大似然法拟 合。4. 可修复系统 可修复系统就是在故障发生的状 态下能还原和修复的系统。在可修复 系统中，发生故障之间的时间不一定 都具有相同的统

11、计特性。例如，平均 故障间隔时间可能会随时间变化。作 为一个可修系统应用广泛的时代，它 累计需要维修的次数和修理费用。修 复数据分析不同于平常的数据分析， 在修复数据分析中元件只能发生一次故障。Nelson （注释 4）和 Doganoksoy （注释5）提出了一个为维修或可修复 系统的样本维修记录的维修成本估算 平均累计函数（MCF）的方法。他们还 给出了为平均累计函数计算置信区间 的方法。MCF M（t）定义为t时每个维 修系统的累积数的总体均值。MCF对系 统样本的估计可以帮助可靠度工作者 确定在某一时期的修复率，在预测数 量或未来维修的成本和不同设计的两 个系统的维修记录的比较、生产批

12、次 或供应商这些条件下修复率是否随时 间增加或减少。这类估计MCF和相关置信区间的 方法是计算密集型的，需要特殊的软 件。该方法在修复过程中并不假定任 何基本结构。在参数化模型的修复过 程中，需要进行大量复杂的工作，而 这些工作需要进行更多的假设条件。 例如，维修的过程有时是以非齐次泊 松方程建模的。SAS软件的当前版本不 包括这种类型的参数化建模，虽然它 是为将来的发行版规划的。绘制 MCF 图形可能会成为建立修复过程模型的 第一步，但在许多情况下，它将会在 没有进一步的分析的情况下提供所需 的答案。Nelson给出了一个车队里41 台柴油发动机的维修记录。这些发动 机的阀座磨损的很严重，不

13、得不进行 更换。图3显示了估计的MCF和置信 极限随着系统的运行天数的变化。维 修记录的终点绘制在图中的最顶部。 除了最后的几点，图像基本是一条直 线，这表明它在不断的更换率。例如 图中显示，在第一个600天的运行期 内，有大约1个元件需要进行维修。 未来更换阀座的数量，可以通过这种 情况下的直线预测。图3.维修次数的平均累计函数Doganaksoy 和 Nelson 展示了如 何将来自两个抽样样本的MCFs的差异 用于比较这两个样本。他们举出了一 个例子，这个例子所采用的两个样本 是来自不同生产批次的机车制动系 统。图 4 显示了制动电网数据的 MCF 的差函数，以及差函数的置信界限。时刻置

14、信界限不包括 0。由于在大多数 的寿命范围内 MCF 的差异是消极的， 样本 1的平均累计函数比样本 2更小， 这表明样本 2 有维修记录比样本 1 更 差。可靠度工程师们就能够确定的维 修记录更差的原因及解决问题的办 法。这两个样本有明显的不同，因为某些Ng.M 时冉IMMIBMil匚1血匸a图4.机车制动网络数据的平均累计函数的差异参考文献13Nelson,W.(1982),Applied LifeData Analysis,New York:John Wiley&Sons.2 Nelson,W.(1990),AcceleratedTesting,New York:John Wiley&S

15、ons.Tobias,P.A.andTrindade,D.C.(1995),AppliedReliabilify,2nd ed. New York: Van Nostrand Reinhold.4Nelson,W.(1995),Confidence Limits for Recurrence Data-Applied to Cost or Number of Product Repairs,Technometrics,Vol.37, No.25Nelson,W.andDoganaksoy,N.(1989),“A Computer Program for an Estimate and Confidence Limits for the Mean Cumulative Function for Cost or Number of Repairs of Repairable Products,”GE Research &Development Center TIS Report 89CRD2396 Doganaksoy,N.and Nelso